A diagram shows 12^2-2×12×2+2^2. It is the area of which square?एक चित्र में 12^2-2×12×2+2^2 दिखाया गया है। यह किस वर्ग का क्षेत्रफल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square with side 12-212-2 भुजा वाला वर्ग
The direct answer is B. Compare the expression with the identity a^2-2ab+b^2=(a-b)^2. Here a=12 and b=2, so 12^2-2×12×2+2^2=(12-2)^2. A square whose side is 12-2 therefore has exactly this area. A would correspond to (12+2)^2, whose middle term is positive, not negative. C would produce a square with side 24 and area 576, which is unrelated to the given expression. D would mean a side of 144 and an extremely different area; it confuses a number with its square. Option B is also easy to check numerically: the expression equals 144-48+4=100, and (12-2)^2=10^2=100. The visual subtraction model starts with the 12-by-12 square, removes two strips of width 2, and restores the 2-by-2 overlap. Memory cue: a negative middle term signals (a-b)^2; a positive middle term signals (a+b)^2.सीधा उत्तर B है। दिए गए व्यंजक की तुलना सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से करें। यहाँ a=12 और b=2 हैं, इसलिए 12^2-2×12×2+2^2=(12-2)^2। अतः यह 12-2 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। A के लिए (12+2)^2 होता, जिसमें मध्य पद धनात्मक होता, जबकि यहाँ वह ऋणात्मक है। C में भुजा 12×2=24 होती और क्षेत्रफल 576 आता, जो दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता। D में 12^2 को भुजा मान लिया गया है; यह संख्या और उसके वर्ग को भ्रमित करता है। संख्यात्मक जाँच करें: 144-48+4=100 और (12-2)^2=10^2=100। दृश्य मॉडल में पहले 12 भुजा वाला वर्ग लिया जाता है, दो चौड़ाई 2 की पट्टियाँ हटाई जाती हैं और दोहरी गिनती वाले 2 गुणा 2 कोने को वापस जोड़ा जाता है। याद रखें: ऋणात्मक मध्य पद (a-b)^2 और धनात्मक मध्य पद (a+b)^2 का संकेत है।
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