Which tile group represents (2a-5)^2?कौन-सा टाइल समूह (2a-5)^2 को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4a^2, -10a, -10a, and 254a^2, -10a, -10a, and 25
The direct answer is A. Use (p-q)^2=p^2-2pq+q^2 with p=2a and q=5. The large square contributes p^2=(2a)^2=4a^2. Each of the two mixed rectangular tiles has signed area -pq=-(2a)(5)=-10a, so together they contribute -20a. The small corner square contributes q^2=25. Therefore the tile group is 4a^2, -10a, -10a, and 25, and option A is correct. Option B has positive middle tiles, which would represent (2a+5)^2 and produce +20a. Option C incorrectly squares 2a as 2a^2 instead of 4a^2 and also uses the wrong mixed-term size. Option D combines the two -10a rectangles into one -20a entry; although its total expression is numerically equivalent, it is not the requested group of separate tiles. Memory cue: for (p-q)^2, the two mixed tiles are negative, while the two square tiles remain positive.सीधा उत्तर A है। पहचान (p-q)^2=p^2-2pq+q^2 में p=2a और q=5 रखें। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल p^2=(2a)^2=4a^2 होगा। दोनों बीच के आयताकार टाइलों में प्रत्येक का चिह्नित क्षेत्रफल -pq=-(2a)(5)=-10a है, इसलिए वे मिलकर -20a देते हैं। छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल q^2=25 है। अतः अलग-अलग टाइलों का सही समूह 4a^2, -10a, -10a और 25 है; इसलिए A सही है। विकल्प B में मध्य टाइलें धनात्मक हैं, जो (2a+5)^2 को दर्शातीं और +20a देतीं। विकल्प C में (2a)^2 को गलत ढंग से 2a^2 लिखा गया है; सही वर्ग 4a^2 होना चाहिए। विकल्प D में दोनों आयतों को एक पद -20a में जोड़ दिया गया है, इसलिए यह अलग-अलग टाइल समूह नहीं बताता। याद रखें: घटाव वाले द्विपद के वर्ग में दोनों मिश्रित आयत ऋणात्मक होते हैं, लेकिन दोनों वर्गाकार टाइलों के क्षेत्रफल धनात्मक रहते हैं।
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