Level 64 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the value of ( (2x+5)2-(2x-5)2 )?
B. (40x)
यह ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) है जहाँ (a=2x) और (b=5)। परीक्षा में (4ab) पहचान जल्दी लगाएँ। / This is ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) where (a=2x) and (b=5). Exam tip: use the (4ab) identity quickly.
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Choose the correct expansion of ( (3a-4b)2 ).
A. \(9a^2-24ab+16b^2\)
( (a-b)2 ) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में गुणांक का वर्ग और (2ab) दोनों ध्यान रखें। / In ( (a-b)2 ) the middle term is negative. Exam tip: keep both coefficient squares and (2ab) correct.
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What is the expansion of ( (x+6)(x-2) )?
B. \(x^2+4x-12\)
(6+(-2)=4) और \(6\times(-2)=-12\)। परीक्षा में चिन्हों के साथ जोड़ और गुणन अलग जाँचें। / (6+(-2)=4) and \(6\times(-2)=-12\). Exam tip: check addition and multiplication with signs separately.
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What is the value of \( 104^2-96^2 \)?
C. (1600)
(a-2-b-2=(a+b)(a-b)) से \(200\times8=1600\)। परीक्षा में अंतर वर्ग को गुणनफल में बदलें। / Using (a-2-b-2=(a+b)(a-b)), \(200\times8=1600\). Exam tip: convert difference of squares into a product.
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A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2\) के विस्तार में मध्य पद \(+2ab\) होता है, जो \(a\) और \(b\) के गुणनफल का दोगुना है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है। परीक्षा में वर्ग वाले द्विपद के चिह्न से मध्य पद का चिह्न पहचानें। / The expansion of \((a+b)^2\) contains the middle term \(+2ab\), twice the product of \(a\) and \(b\). In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\). Exam tip: the sign between the terms determines the sign of the middle term.
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In ( (a+3b+c)2 ), where does (6ab) come from?
B. \(2\times a\times3b\) सेFrom \(2\times a\times3b\)
तीन पदों के वर्ग में हर जोड़े का दुगुना गुणन आता है। परीक्षा में मिश्र पदों की जोड़ी पहचानें। / In the square of three terms, twice the product of each pair appears. Exam tip: identify the pair for mixed terms.
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What is the linear term containing (x) in ( (2x+y+3)2 )?
B. (12x)
\(2\times2x\times3=12x\) रैखिक (x) पद देता है। परीक्षा में स्थिर पद के साथ बने मिश्र पद को अलग पहचानें। / \(2\times2x\times3=12x\) gives the linear (x) term. Exam tip: identify the mixed term formed with the constant separately.
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Which of the following expressions is a difference of two squares?
A. \(x^2-25\)
\(x^2-25=x^2-5^2\), इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है और \((x-5)(x+5)\) में गुणनखंडित होता है। विकल्प D पूर्ण वर्ग त्रिपद है। परीक्षा टिप: ऋण चिह्न देखकर दोनों पदों के वर्ग जाँचें। / \(x^2-25=x^2-5^2\), so it is a difference of two squares and factorises as \((x-5)(x+5)\). Option D is a perfect-square trinomial. Exam tip: check for two squared terms separated by a minus sign.
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Which of the following factorizations represents the identity for the difference of two squares?
A. \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\)
वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) होती है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) बनता है। परीक्षा में ‘अंतर’ देखकर संयुग्म गुणनखंड याद रखें। / The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), so option A is correct. Option B gives \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\), not \(x^2-y^2\). Exam tip: use conjugate factors for a difference of squares.
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What is \( 87\times93 \) using an identity?
A. (8091)
(87\times93=(90-3)(90+3)=902-32=8091)। परीक्षा में समान केंद्र वाली संख्याओं पर \(a^2-b^2\) लगाएँ। / (87\times93=(90-3)(90+3)=902-32=8091). Exam tip: use \(a^2-b^2\) for numbers around the same centre.
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B. \(16x^2\)
( (4x-3)(4x+3)=16x-2-9 ) और (+9) से \(16x^2\) मिलता है। परीक्षा में पहले अंतर वर्ग पहचानें। / ( (4x-3)(4x+3)=16x-2-9 ), and (+9) gives \(16x^2\). Exam tip: identify difference of squares first.
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In ( (x+2)(x+7) ), what are the constant term and coefficient of (x) respectively?
A. (14) और (9)(14) and (9)
स्थिर पद \(2\times7=14\) और (x) का गुणांक (2+7=9) है। परीक्षा में योग और गुणन अलग रखें। / The constant term is \(2\times7=14\) and the coefficient of (x) is (2+7=9). Exam tip: keep sum and product separate.
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What is the factor form of \( x^2-22x+121 \)?
C. ( (x-11)2 )
\(121=11^2\) और मध्य पद \(-22x=-2\times x\times11\) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से ((a-b)2) पहचानें। / \(121=11^2\) and the middle term is \(-22x=-2\times x\times11\). Exam tip: identify ((a-b)2) from the negative middle term.
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What is the value of ( (7a+2b)2-(7a-2b)2 )?
C. \(56ab\)
पहचान \((x+y)^2-(x-y)^2=4xy\) का प्रयोग करें। यहाँ \(x=7a\) और \(y=2b\) है, इसलिए मान \(4\times 7a\times 2b=56ab\) होगा। \(49a^2-4b^2\) केवल \((7a+2b)(7a-2b)\) का मान है, दिए गए वर्गों के अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले अभिव्यक्ति को \((x+y)^2-(x-y)^2\) के रूप में पहचानें। / Use the identity \((x+y)^2-(x-y)^2=4xy\). Here, \(x=7a\) and \(y=2b\), so the value is \(4\times 7a\times 2b=56ab\). \(49a^2-4b^2\) is the value of \((7a+2b)(7a-2b)\), not the difference of the two squares given here. Exam tip: first identify the pattern \((x+y)^2-(x-y)^2\).
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What is the simplified form of ( (2p+3q)2+(2p-3q)2 )?
A. \(8p^2+18q^2\)
( (A+B)2+(A-B)2=2A-2+2B-2 ) है। परीक्षा में मिश्र पद कट जाते हैं। / ( (A+B)2+(A-B)2=2A-2+2B-2 ). Exam tip: mixed terms cancel.
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Which is the most useful form to find \( 203^2 \)?
A. ( (200+3)2 )
(203) को (200+3) लिखना आसान है। परीक्षा में बड़ी संख्या को निकट सरल संख्या से तोड़ें। / Writing (203) as (200+3) is easy. Exam tip: split a large number near a simple number.
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What is the value of \( 197^2 \) using an identity?
A. (38809)
(197=200-3) इसलिए ( (200-3)2=40000-1200+9=38809 )। परीक्षा में ( (a-b)2 ) में मध्य पद घटाएँ। / (197=200-3), so ( (200-3)2=40000-1200+9=38809 ). Exam tip: subtract the middle term in ( (a-b)2 ).
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What is ( (x+y)2-\(x^2+y^2\) ) equal to?
B. (2xy)
( (x+y)2=x-2+2xy+y-2 ) है इसलिए \(x^2+y^2\) घटाने पर (2xy) बचता है। परीक्षा में मध्य पद पहचानें। / ( (x+y)2=x-2+2xy+y-2 ), so subtracting \(x^2+y^2\) leaves (2xy). Exam tip: identify the middle term.
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What is the simplified form of ( (x-y)2-\(x^2+y^2\) )?
B. (-2xy)
( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ) से \(x^2+y^2\) घटाने पर (-2xy) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद पर ध्यान दें। / ( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ), subtracting \(x^2+y^2\) gives (-2xy). Exam tip: watch the negative middle term.
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What is the value of ( (a+b+c)2-\(a^2+b^2+c^2\) )?
B. (2ab+2bc+2ca)
तीन पदों के वर्ग में अतिरिक्त मिश्र पद (2ab+2bc+2ca) होते हैं। परीक्षा में सभी तीन जोड़े याद रखें। / In the square of three terms, the extra mixed terms are (2ab+2bc+2ca). Exam tip: remember all three pairs.
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Which is the expansion of ( (x+4)(x-9) )?
A. \(x^2-5x-36\)
वितरण गुण का प्रयोग करें: \((x+4)(x-9)=x^2-9x+4x-36=x^2-5x-36\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद का चिन्ह गलत है; \(-9x+4x=-5x\), \(+5x\) नहीं। परीक्षा टिप: दो द्विपदों के गुणन में पहले, बाहरी, भीतरी और अंतिम पदों का गुणन करके समान पदों को मिलाएँ। / Using the distributive property, \((x+4)(x-9)=x^2-9x+4x-36=x^2-5x-36\). Therefore, option A is correct. In option B, the sign of the middle term is incorrect because \(-9x+4x=-5x\), not \(+5x\). Exam tip: multiply the first, outer, inner and last terms, then combine like terms.
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What is the coefficient of (x) in ( (x-8)(x-3) )?
B. (-11)
((-8)+(-3)=-11) इसलिए (x) का गुणांक (-11) है। परीक्षा में दो ऋण संख्याओं का योग ऋणात्मक रहता है। / ((-8)+(-3)=-11), so the coefficient of (x) is (-11). Exam tip: the sum of two negative numbers remains negative.
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What is the correct factor form of \( x^2-144 \)?
A. ( (x+12)(x-12) )
\(144=12^2\) इसलिए यह \(a^2-b^2\) का रूप है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since \(144=12^2\), this is the form \(a^2-b^2\). Exam tip: identify perfect squares.
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What are the factors of \( 9x^2-64y^2 \)?
B. ( (3x+8y)(3x-8y) )
(9x-2=(3x)2) और (64y-2=(8y)2) है। परीक्षा में दोनों पदों को वर्ग बनाकर देखें। / (9x-2=(3x)2) and (64y-2=(8y)2). Exam tip: view both terms as squares.
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In ( (2a+b+c)2 ), which mixed terms come besides (2bc)?
A. (4ab) और (4ac)(4ab) and (4ac)
मिश्र पद (2(2a)(b)=4ab) और (2(2a)(c)=4ac) होते हैं। परीक्षा में गुणांक सहित मिश्र पद बनाएँ। / The mixed terms are (2(2a)(b)=4ab) and (2(2a)(c)=4ac). Exam tip: form mixed terms with coefficients.
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If ( (x+5)2-(x-5)2 ) is (80), what is (x)?
B. (4)
यह अंतर (20x) के बराबर है इसलिए (20x=80)। परीक्षा में पहले पहचान लगाकर समीकरण सरल करें। / This difference equals (20x), so (20x=80). Exam tip: use the identity first to simplify the equation.
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If ( (x+3)2=x-2+kx+9 ), what is the value of (k)?
B. (6)
मध्य पद \(2\times x\times3=6x\) है इसलिए (k=6)। परीक्षा में मध्य पद से गुणांक निकालें। / The middle term is \(2\times x\times3=6x\), so (k=6). Exam tip: find the coefficient from the middle term.
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If ( (x-7)2=x-2-kx+49 ), what is (k)?
B. (14)
मध्य पद (-14x) है इसलिए (k=14)। परीक्षा में (-kx) में (k) धनात्मक संख्या है। / The middle term is (-14x), so (k=14). Exam tip: in (-kx), (k) is the positive coefficient.
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Simplify ( (3x+1)2-\(9x^2+1\) ).
B. (6x)
( (3x+1)2=9x-2+6x+1 ) है। परीक्षा में वर्ग के बाद समान पद घटाएँ। / ( (3x+1)2=9x-2+6x+1 ). Exam tip: subtract like terms after expansion.
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What is the simplified form of ( (4a-5)2-\(16a^2+25\) )?
B. (-40a)
विस्तार \(16a^2-40a+25\) है इसलिए समान पद घटकर (-40a) बचता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद न भूलें। / The expansion is \(16a^2-40a+25\), so like terms cancel leaving (-40a). Exam tip: do not forget the negative middle term.
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Which of the following is the correct factorised form of a difference of two squares?
A. \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
दो वर्गों के अंतर की पहचान \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) होती है। गुणा करने पर बीच के \(ab\) और \(-ab\) पद कट जाते हैं। \((a-b)^2\) में \(-2ab\) भी आता है। परीक्षा में पहचान के चिन्हों पर ध्यान दें। / The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). On multiplying, the middle terms \(ab\) and \(-ab\) cancel. \((a-b)^2\) contains an extra \(-2ab\) term. Exam tip: check the signs before choosing an identity.
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What is the value of \( 58\times42 \) using ( (50+8)(50-8) )?
A. 2436
यहाँ \(58=50+8\) और \(42=50-8\) हैं। पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर \((50+8)(50-8)=50^2-8^2=2500-64=2436\) मिलता है। विकल्प 2500 केवल \(50^2\) है; उसमें \(8^2\) घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: जिन दो संख्याओं का मध्य समान हो, उनके गुणनफल में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएँ। / Here, \(58=50+8\) and \(42=50-8\). Using the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), we get \((50+8)(50-8)=50^2-8^2=2500-64=2436\). Option 2500 is only \(50^2\); subtracting \(8^2\) is essential. Exam tip: when two numbers are equally distant from a common middle number, use the difference of squares identity.
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What is the coefficient of (x) in ( (x+a)(x+b) )?
C. (a+b)
विस्तार \(x^2+(a+b)x+ab\) होता है। परीक्षा में (x) का गुणांक स्थिर पदों का योग होता है। / The expansion is \(x^2+(a+b)x+ab\). Exam tip: the coefficient of (x) is the sum of constants.
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What is the constant term in ( (x-2)(x+11) )?
B. (-22)
स्थिर पद ((-2)\times11=-22) है। परीक्षा में स्थिर पद पाने के लिए स्थिर संख्याओं का गुणन करें। / The constant term is ((-2)\times11=-22). Exam tip: multiply the constants to get the constant term.
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What is the expansion of ( (2x+3)(2x-7) )?
A. \(4x^2-8x-21\)
\( (2x)(2x)=4x^2 \), \( -14x+6x=-8x \), और \(3\times(-7)=-21\)। परीक्षा में समान पद जोड़ें। / \( (2x)(2x)=4x^2 \), \( -14x+6x=-8x \), and \(3\times(-7)=-21\). Exam tip: combine like terms.
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What is the difference between ( (a+b)2 ) and \(a^2+b^2\)?
B. (2ab)
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) होता है। परीक्षा में यह आम गलती है कि (2ab) छोड़ दिया जाता है। / ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ). Exam tip: a common mistake is leaving out (2ab).
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What is the difference between ( (a-b)2 ) and \(a^2-b^2\)?
A. \(2b^2-2ab\)
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) है इसलिए \(a^2-b^2\) घटाने पर \(2b^2-2ab\) मिलता है। परीक्षा में दोनों पहचान अलग रखें। / ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ), so subtracting \(a^2-b^2\) gives \(2b^2-2ab\). Exam tip: keep both identities separate.
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If (x+y=9) and (xy=14), what is \(x^2+y^2\)?
A. (53)
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=81-28=53)। परीक्षा में दिए गए योग और गुणन का उपयोग करें। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=81-28=53). Exam tip: use the given sum and product.
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If (p-q=5) and (pq=6), what is \(p^2+q^2\)?
B. (37)
(p-2+q-2=(p-q)2+2pq=25+12=37)। परीक्षा में ( (p-q)2=p-2-2pq+q-2 ) से रूप बदलें। / (p-2+q-2=(p-q)2+2pq=25+12=37). Exam tip: rearrange using ( (p-q)2=p-2-2pq+q-2 ).
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Which algebraic identity is used to express the difference of two squares as a product of factors?
A. \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
दो वर्गों का अंतर \(a^2-b^2\), योग और अंतर के गुणनफल \((a+b)(a-b)\) के बराबर होता है। विकल्प B और C वर्ग के प्रसार हैं, जबकि D में \(-b^2\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: ‘अंतर’ दिखे तो योग-अंतर वाले गुणनखंड पहचानें। / The difference of two squares, \(a^2-b^2\), factorises as \((a+b)(a-b)\). Options B and C are square-expansion identities, while D should contain \(-b^2\), not \(+b^2\). Exam tip: for a difference of squares, look for sum and difference factors.
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A. ( \(x^2+3x+2\)(x+3) )
( (x+1)(x+2)=x-2+3x+2 ) होता है। परीक्षा में लंबी अभिव्यक्ति को छोटे चरणों में करें। / ( (x+1)(x+2)=x-2+3x+2 ). Exam tip: do long expressions in smaller steps.
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What is the simplified form of ( (x+2)2-(x+2)(x-2) )?
A. (4x+8)
पहला भाग \(x^2+4x+4\) और दूसरा \(x^2-4\) है। घटाने पर (4x+8) मिलता है। / The first part is \(x^2+4x+4\) and the second is \(x^2-4\). Subtraction gives (4x+8).
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What is the value of ( (3x+2)2+(3x-2)2 )?
A. \(18x^2+8\)
\(2A^2+2B^2\) लगाएँ जहाँ (A=3x) और (B=2)। परीक्षा में मिश्र पद कटते हैं। / Use \(2A^2+2B^2\) where (A=3x) and (B=2). Exam tip: mixed terms cancel.
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What is the coefficient of \(x^2\) in ( (2x-5)2 )?
B. (4)
((2x)2=4x-2) इसलिए \(x^2\) का गुणांक (4) है। परीक्षा में गुणांक का भी वर्ग करें। / ((2x)2=4x-2), so the coefficient of \(x^2\) is (4). Exam tip: square the coefficient too.
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What is the coefficient of \(y^2\) in ( (x+3y)2 )?
C. (9)
((3y)2=9y-2) है। परीक्षा में अंतिम पद में गुणांक का वर्ग लेना न भूलें। / ((3y)2=9y-2). Exam tip: do not forget to square the coefficient in the last term.
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What is the main difference between ( (x+5)(x-5) ) and ( (x-5)2 )?
A. पहला \(x^2-25\) है और दूसरा \(x^2-10x+25\) हैThe first is \(x^2-25\) and the second is \(x^2-10x+25\)
विपरीत चिन्ह वाले गुणन में मिश्र पद कटता है पर वर्ग में मध्य पद रहता है। परीक्षा में दोनों रूपों को न मिलाएँ। / In opposite-sign product mixed terms cancel but in a square the middle term remains. Exam tip: do not mix the two forms.
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A. \(a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\), इसलिए A सही है। B में अंतिम पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: मध्य पद हमेशा दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना होता है। / \((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\), so A is correct. In B, the sign of the last term is incorrect. Exam tip: the middle term is always twice the product of the two terms.
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Which term containing (ab) appears in ( (a-b+c)2 )?
B. (-2ab)
(a) और (-b) का मिश्र पद \(2\times a\times(-b)=-2ab\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पद के साथ रखें। / The mixed term of (a) and (-b) is \(2\times a\times(-b)=-2ab\). Exam tip: keep the negative sign with the term.
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What is the simplified form of ( (2x+y)2-(2x-y)2 )?
B. \(8xy\)
पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=2x\) और \(b=y\) है, इसलिए मान \(4\times 2x\times y=8xy\) होगा। \(4xy\) निकट का विकल्प है, पर उसमें \(a=2x\) का गुणनखंड 2 छूट जाता है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में सीधे \(4ab\) वाली पहचान पहचानें। / Use the identity \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Here, \(a=2x\) and \(b=y\), so the expression becomes \(4\times 2x\times y=8xy\). \(4xy\) is a close distractor, but it misses the factor 2 in \(a=2x\). Exam tip: recognise the \(4ab\) identity directly in such expressions.
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If ( (x+k)2=x-2+18x+81 ), what is the value of (k)?
B. (9)
\(81=9^2\) और (2k=18) इसलिए (k=9)। परीक्षा में अंतिम पद और मध्य पद दोनों से जाँच करें। / \(81=9^2\) and (2k=18), so (k=9). Exam tip: verify using both the last term and middle term.
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