What is the value of ( (2x+5)^2-(2x-5)^2 )?( (2x+5)^2-(2x-5)^2 ) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (40x)(40x)
Use the identity \\(a+b)^2-(a-b)^2=4ab\\). Here, the first square has the form \\(a+b)^2\\) and the second has the form \\(a-b)^2\\), with \\(a=2x\\) and \\(b=5\\). Therefore the difference is \\(4(2x)(5)=40x\\). The squared terms and the constant squared terms cancel when the expressions are expanded.
Hence option B, \\(40x\\), is correct. Direct expansion gives \\(4x^2+20x+25-(4x^2-20x+25)\\); cancelling like terms leaves \\(40x\\). Option A, \\(20x\\), misses one of the two middle terms, while option D contains terms that cancel. The identity is the quickest reliable method.पहचान \\(a+b)^2-(a-b)^2=4ab\\) का उपयोग करें। यहाँ पहला वर्ग \\(a+b\\) और दूसरा \\(a-b\\) के रूप में है, जहाँ \\(a=2x\\) तथा \\(b=5\\)। इसलिए अंतर \\(4(2x)(5)=40x\\) होगा। विस्तार करने पर वर्ग वाले पद और स्थिर पद एक-दूसरे से कट जाते हैं, जबकि बीच के दोनों पद जुड़ जाते हैं।
अतः विकल्प B, \\(40x\\), सही है। सीधे विस्तार से \\(4x^2+20x+25-(4x^2-20x+25)\\) मिलता है और समान पद काटने पर \\(40x\\) बचता है। विकल्प A में एक मध्य पद छूट जाता है, जबकि विकल्प D में वे पद हैं जो घटाने पर समाप्त हो जाते हैं। पहचान का प्रयोग सबसे तेज और विश्वसनीय तरीका है।
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