three term identity se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
20 questions tagged with three term identity.
In a square model of (u+v+w), what will be the total area of the mixed rectangles?
C. (2uv+2vw+2wu)
हर मिश्रित जोड़ी दो आयतों में आती है। परीक्षा में तीनों जोड़ियों को (2) से गुणा करें। / Each mixed pair appears in two rectangles. In exams, multiply all three pairs by (2).
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C. (2ab)
(a) और (b) से बने दो समान आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab) है। परीक्षा में जोड़ीदार आयतों को दोगुना करें। / There are two equal rectangles made from (a) and (b), so the total is (2ab). Exam tip: double the paired rectangles.
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C. (6)
क्रॉस क्षेत्र (ab,ba,ac,ca,bc,cb) हैं, कुल (6) आयत बनते हैं। परीक्षा में विकर्ण के बाहर के खंड गिनें। / The cross regions are (ab,ba,ac,ca,bc,cb), making (6) rectangles. Exam tip: count the off-diagonal sections.
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If (a+b+c=12) and \(a^2+b^2+c^2=54\), what is (ab+bc+ca)?
A. (45)सही मान
(144=54+2(ab+bc+ca)) इसलिए (2(ab+bc+ca)=90) और मान (45) है। / (144=54+2(ab+bc+ca)), so (2(ab+bc+ca)=90), and the value is (45).
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If (x+y+z=10) and (xy+yz+zx=28), what is \(x^2+y^2+z^2\)?
A. (44)सही मान
(100=x-2+y-2+z-2+2(28)) है। इसलिए \(x^2+y^2+z^2=44\) मिलता है। / (100=x-2+y-2+z-2+2(28)). Therefore \(x^2+y^2+z^2=44\).
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What is the sum of the terms containing (xy), (yz), and (xz) in ( (x+3y+4z)2 )?
A. (6xy+24yz+8xz)सही योग
(xy), (yz), और (xz) पद क्रमशः (6xy), (24yz), और (8xz) हैं। परीक्षा में प्रत्येक जोड़ी अलग निकालें। / The (xy), (yz), and (xz) terms are (6xy), (24yz), and (8xz). Exam tip: find each pair separately.
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( (x+y+z)2-(x+y-z)2=40z ). If (x+y=5), why is this correct?
A. क्योंकि पहचान से (4z(x+y)=20z) आता हैBecause identity gives (4z(x+y)=20z)
इसे ( ((x+y)+z)2-((x+y)-z)2 ) मानें। परिणाम (4z(x+y)=20z) है, इसलिए (40z) सही नहीं है। / Treat it as ( ((x+y)+z)2-((x+y)-z)2 ). The result is (4z(x+y)=20z), so (40z) is not correct.
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What is the simplified form of ( (a+b+c)2-(a-b-c)2 )?
A. (4a(b+c))
इसे ( (a+(b+c))2-(a-(b+c))2 ) मानें। पहचान से (4a(b+c)) मिलता है। / Treat it as ( (a+(b+c))2-(a-(b+c))2 ). The identity gives (4a(b+c)).
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If (a+b+c=9) and \(a^2+b^2+c^2=35\), what is (ab+bc+ca)?
A. (23)सही मान
(81=35+2(ab+bc+ca)) इसलिए (2(ab+bc+ca)=46) और मान (23) है। परीक्षा में पहले दोहरा गुणन योग निकालें। / (81=35+2(ab+bc+ca)), so (2(ab+bc+ca)=46) and the value is (23). Exam tip: find the double product sum first.
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Which term will not remain in ( (x+y+z)2-(x-y+z)2 )?
C. \(x^2\)नहीं बचेगा
दोनों वर्गों में \(x^2\), \(y^2\), और \(z^2\) कट जाते हैं। परीक्षा में समान वर्ग पद हटाएँ। / In both squares, \(x^2\), \(y^2\), and \(z^2\) cancel. Exam tip: cancel common square terms.
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If (x+y+z=8) and (xy+yz+zx=19), what is \(x^2+y^2+z^2\)?
A. (26)सही मान
( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ) से (64= S+38), इसलिए (S=26)। / Using ( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ), (64=S+38), so (S=26).
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If (x+y+z=6) and (xy+yz+zx=11), what is the value of \(x^2+y^2+z^2\)?
A. (14)सही मान
( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ) से \(36=x^2+y^2+z^2+22\) है। परीक्षा में तीन पदों की पहचान सीधे लगाएँ। / Using ( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ), \(36=x^2+y^2+z^2+22\). Exam tip: apply the three-term identity directly.
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Simplify ( (a+b+c)2-\(a^2+b^2+c^2+2ab\) ).
A. (2bc+2ca)सही परिणाम
तीन पदों के वर्ग में (2ab), (2bc), (2ca) आते हैं। दिए भाग को घटाने पर (2bc+2ca) बचता है। / The square of three terms contains (2ab), (2bc), (2ca). After subtracting the given part, (2bc+2ca) remains.
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Which is the simplified form of ( (x+y+z)2-x-2-y-2-z-2 )?
B. (2xy+2yz+2zx)सही पद
तीन पदों के वर्ग में वर्ग पद हटाने पर केवल दोहरे गुणन पद बचते हैं। परीक्षा में (2xy), (2yz), (2zx) याद रखें। / After removing square terms from a three-term square, only double products remain. Exam tip: remember (2xy), (2yz), (2zx).
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What is the value of ( (a+b+c)2-\(a^2+b^2+c^2\) )?
B. (2ab+2bc+2ca)
तीन पदों के वर्ग में अतिरिक्त मिश्र पद (2ab+2bc+2ca) होते हैं। परीक्षा में सभी तीन जोड़े याद रखें। / In the square of three terms, the extra mixed terms are (2ab+2bc+2ca). Exam tip: remember all three pairs.
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In ( (a+b+c)2 ), from where is the (ab)-term formed?
B. (2ab) सेFrom (2ab)
तीन पदों के वर्ग में हर दो पदों का दोगुना गुणनफल आता है। (a) और (b) से (2ab) मिलता है। / In the square of three terms, twice the product of every pair appears. From (a) and (b), we get (2ab).
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Apart from \(a^2+b^2+c^2\), what part is added in ( (a+b+c)2 )?
B. (2ab+2bc+2ca)सही भाग
तीन पदों के वर्ग में हर जोड़ी का दोहरा गुणन जुड़ता है। परीक्षा में (2ab+2bc+2ca) याद रखें। / In the square of three terms, the double product of each pair is added. Exam tip: remember (2ab+2bc+2ca).
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How many double product terms are there in ( (a+b+c)2 )?
B. (3)तीन जोड़ी पद
दोहरे गुणन पद (2ab), (2bc), और (2ca) हैं। परीक्षा में तीन अलग-अलग जोड़ियाँ बनाएं। / The double product terms are (2ab), (2bc), and (2ca). Exam tip: form three different pairs.
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In ( (x+y+z)2 ), which other mixed terms come with (2xy)?
A. (2xz) और (2yz)(2xz) and (2yz)
तीन पदों के वर्ग में मिश्र पद (2xy), (2yz), और (2zx) होते हैं। परीक्षा में सभी जोड़ों को शामिल करें। / In the square of three terms, mixed terms are (2xy), (2yz), and (2zx). Exam tip: include all pairs.
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Which is the full expansion of ( (a+b+c)2 )?
C. \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
तीन पदों के वर्ग में तीन वर्ग पद और तीन दोहरे गुणन पद होते हैं। परीक्षा में सभी (2) वाले पद लिखें। / The square of three terms has three square terms and three double product terms. Exam tip: write all terms with (2).
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