Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2x) और (4z) का दोगुना गुणनफल (16xz) है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोगुना पद देखें। / Twice the product of (2x) and (4z) is (16xz). Exam tip: check twice the product of each pair.
(-2b) और (c) का दोगुना गुणनफल (-4bc) नहीं बल्कि (2\cdot(-2b)\cdot c=-4bc) है। सही विकल्प में चिन्ह और गुणांक मिलाएँ। / Twice the product of (-2b) and (c) is (2\cdot(-2b)\cdot c=-4bc). Match both sign and coefficient carefully.
इसे (A-2-B-2=(A+B)(A-B)) से करें। (A+B=2x-1) और (A-B=5), इसलिए (10x-5) है। / Use (A-2-B-2=(A+B)(A-B)). Here (A+B=2x-1) and (A-B=5), so the result is (10x-5).
(A-2-B-2=(A+B)(A-B)) लगाएँ। यहाँ (A-B=-6) और (A+B=4x+4), इसलिए (-24x-24) है। / Apply (A-2-B-2=(A+B)(A-B)). Here (A-B=-6) and (A+B=4x+4), so it is (-24x-24).
पहले (x-2+10x+25=(x+5)2) पहचानें। फिर ( (x+5)2-(2y)2 ) पर अंतर के वर्ग लगाएँ। / First identify (x-2+10x+25=(x+5)2). Then apply difference of squares to ( (x+5)2-(2y)2 ).
पहचान से बायाँ पक्ष \(4\cdot3m\cdot n=12mn\) है। (12mn=48mn) से (m) नहीं बल्कि (mn) कटने पर कथन केवल (12=48) देगा, इसलिए कोई निश्चित (m) नहीं है। / By identity the left side is \(4\cdot3m\cdot n=12mn\). (12mn=48mn) gives no valid nonzero fixed (m); the given equality is not generally true.
दोनों गुणनफल \(x^2-2x-24\) और \(x^2+2x-24\) हैं। जोड़ने पर \(2x^2-48\) मिलता है। / The two products are \(x^2-2x-24\) and \(x^2+2x-24\). Adding gives \(2x^2-48\).
पहला गुणनफल \(x^2-2x-24\) और दूसरा \(x^2+2x-24\) है। अंतर (-4x) है। / The first product is \(x^2-2x-24\) and the second is \(x^2+2x-24\). Their difference is (-4x).
तीन रैखिक गुणनखंडों में \(x^2\) का गुणांक स्थिर संख्याओं का योग होता है। यहाँ (-2+5-7=-4) है। / In three linear factors, the coefficient of \(x^2\) is the sum of constants. Here (-2+5-7=-4).
स्थिर पद (1\cdot(-3)\cdot8=-24) है। परीक्षा में स्थिर पद के लिए केवल संख्याओं का गुणन करें। / The constant term is (1\cdot(-3)\cdot8=-24). Exam tip: multiply only the constants for constant term.
\(x^2\) पदों के लिए दो (2x) और एक स्थिर पद चुनते हैं। कुल गुणांक (4(3-5+1)=-4) है। / For \(x^2\) terms, choose two (2x) factors and one constant. The total coefficient is (4(3-5+1)=-4).
पहचान से \(2a^2+2b^2=50\) है। (a=3) रखने पर \(18+2b^2=50\), इसलिए \(b^2=16\) है। / By identity \(2a^2+2b^2=50\). With (a=3), \(18+2b^2=50\), so \(b^2=16\).
(a-2-b-2=(a+b)(a-b)) से \(2000\cdot8=16000\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग अलग-अलग न निकालें। / Using (a-2-b-2=(a+b)(a-b)), \(2000\cdot8=16000\). Exam tip: do not calculate both large squares separately.
इसे ( (500+3)2+(500-3)2 ) मानें। \(2\cdot500^2+2\cdot3^2=500018\) मिलता है। / Treat it as ( (500+3)2+(500-3)2 ). It gives \(2\cdot500^2+2\cdot3^2=500018\).
अंतर के वर्ग से ( (203+197)(203-197)=400\cdot6=2400 ) है। परीक्षा में योग और अंतर सीधे निकालें। / By difference of squares, ( (203+197)(203-197)=400\cdot6=2400 ). Exam tip: directly find sum and difference.
अंतर के वर्ग से ( \(x^2+1+x^2\)\(x^2+1-x^2\)=2x-2+1 ) मिलता है। परीक्षा में अंत में सरल करें। / Difference of squares gives ( \(x^2+1+x^2\)\(x^2+1-x^2\)=2x-2+1 ). Exam tip: simplify at the end.
(A-2-B-2=(A+B)(A-B)) लगाएँ। \(A+B=2x^2\) और (A-B=-8), इसलिए \(-16x^2\) है। / Use (A-2-B-2=(A+B)(A-B)). Here \(A+B=2x^2\) and (A-B=-8), so it is \(-16x^2\).
स्थिर पद \(1\cdot2\cdot3=6\) है। परीक्षा में स्थिर पद के लिए केवल स्थिर संख्याएँ गुणा करें। / The constant term is \(1\cdot2\cdot3=6\). Exam tip: multiply only constants for the constant term.
स्थिर पद (1\cdot(-3)\cdot5=-15) है। परीक्षा में चिन्ह के साथ संख्याएँ गुणा करें। / The constant term is (1\cdot(-3)\cdot5=-15). Exam tip: multiply constants with signs.
A. क्योंकि (4uv) में (u=4x) और (v=y) है/Because in (4uv), (u=4x) and (v=y)
Explanation
Simple Explanation
( (u+v)2-(u-v)2=4uv ) है। (u=4x) और (v=y) रखने पर (16xy) मिलता है, इसलिए (32xy) सही नहीं है। / ( (u+v)2-(u-v)2=4uv ). With (u=4x) and (v=y), it gives (16xy), so (32xy) is not correct.
तीन पदों के वर्ग में (2ab+2bc+2ca) आते हैं। दिए गए (2ab) को घटाने पर (2bc+2ca) बचता है। / In the three-term square, (2ab+2bc+2ca) appear. After subtracting the given (2ab), (2bc+2ca) remains.
वर्ग पद घटाने पर केवल जोड़ीदार दोगुने पद बचते हैं। ये (4xy), (2xz) और (4yz) हैं। / After subtracting square terms, only twice the pair products remain. They are (4xy), (2xz), and (4yz).
(xy) पद (2\cdot3x\cdot(-2y)=-12xy) और (yz) पद (2\cdot(-2y)\cdot z=-4yz) है। दोनों का योग (-12xy-4yz) है। / The (xy)-term is (2\cdot3x\cdot(-2y)=-12xy) and the (yz)-term is (2\cdot(-2y)\cdot z=-4yz). Their sum is (-12xy-4yz).
(x) का गुणांक स्थिर पदों के दो-दो गुणनफल का योग है। (4(-1)+4(-6)+(-1)(-6)=-22) नहीं, सही जोड़ (-4-24+6=-22) है। / The coefficient of (x) is the sum of pairwise products of constants. (4(-1)+4(-6)+(-1)(-6)=-22), so check options carefully.
(x) का गुणांक स्थिर पदों के दो-दो गुणनफल का योग है। (3(-4)+3(2)+(-4)(2)=-14) है, इसलिए दिए विकल्पों में सावधानी चाहिए। / The coefficient of (x) is the sum of pairwise products of constants. (3(-4)+3(2)+(-4)(2)=-14), so be careful with options.
(x) के लिए एक (2x) और दो स्थिर पद चुनते हैं। गुणांक (2(1\cdot3+1\cdot(-5)+3\cdot(-5))=-34) है। / For (x), choose one (2x) and two constants. The coefficient is (2(1\cdot3+1\cdot(-5)+3\cdot(-5))=-34).
A. क्योंकि (+42ab) और (-42ab) कट जाते हैं/Because (+42ab) and (-42ab) cancel
Explanation
Simple Explanation
दोनों वर्गों में बीच के पद विपरीत चिन्ह के होते हैं। जोड़ने पर वे कट जाते हैं। / The middle terms in the two squares have opposite signs. They cancel when added.
A. क्योंकि पहचान से (4z(x+y)=20z) आता है/Because identity gives (4z(x+y)=20z)
Explanation
Simple Explanation
इसे ( ((x+y)+z)2-((x+y)-z)2 ) मानें। परिणाम (4z(x+y)=20z) है, इसलिए (40z) सही नहीं है। / Treat it as ( ((x+y)+z)2-((x+y)-z)2 ). The result is (4z(x+y)=20z), so (40z) is not correct.
पहचान से योग (2(2x)2+2(3)2=8x-2+18) है। \(8x^2+18=100\), इसलिए \(x^2=\frac{41}{4}\) है। / By identity the sum is (2(2x)2+2(3)2=8x-2+18). From \(8x^2+18=100\), \(x^2=\frac{41}{4}\).
पहला गुणनफल \(x^2+8x+12\) और दूसरा \(x^2+8x+15\) है। अंतर (-3) है। / The first product is \(x^2+8x+12\) and the second is \(x^2+8x+15\). Their difference is (-3).
पहला गुणनफल \(4x^2+12x-7\) और दूसरा \(4x^2+12x+5\) है। अंतर (-12) है। / The first product is \(4x^2+12x-7\) and the second is \(4x^2+12x+5\). The difference is (-12).
(x-4-81=\(x^2\)2-92) है। पहले ( \(x^2+9\)\(x^2-9\) ), फिर (x-2-9=(x+3)(x-3)) करें। / (x-4-81=\(x^2\)2-92). First get ( \(x^2+9\)\(x^2-9\) ), then (x-2-9=(x+3)(x-3)).
(A-2-B-2=(A+B)(A-B)) लगाएँ। यहाँ (A+B=2x-2) और (A-B=10), इसलिए (20x-20) है। / Apply (A-2-B-2=(A+B)(A-B)). Here (A+B=2x-2) and (A-B=10), so it is (20x-20).
