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योग पहचान से (2(3a)2+2(4b)2=18a-2+32b-2) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों के कटने पर ध्यान दें। / Using the sum identity gives (2(3a)2+2(4b)2=18a-2+32b-2). Exam tip: notice cancellation of middle terms.
तीन पदों के वर्ग में वर्ग पद हटाने पर केवल दोहरे गुणन पद बचते हैं। परीक्षा में (2xy), (2yz), (2zx) याद रखें। / After removing square terms from a three-term square, only double products remain. Exam tip: remember (2xy), (2yz), (2zx).
(x-2+14x+49=(x+7)2) है इसलिए घटाने पर (0) मिलता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / (x-2+14x+49=(x+7)2), so subtraction gives (0). Exam tip: identify perfect square trinomials.
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) होता है। परीक्षा में वर्ग पद कटने के बाद (2ab) बचता है। / ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ). Exam tip: after square terms cancel, (2ab) remains.
स्थिर पदों का योग (4+(-6)=-2) और गुणन (-24) है। परीक्षा में मिश्रित चिह्नों को सावधानी से जोड़ें। / The sum of constants is (4+(-6)=-2) and the product is (-24). Exam tip: handle mixed signs carefully.
यह ( (3x)2-2\cdot3x\cdot4y+(4y)2 ) है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न पहचानें। / This is ( (3x)2-2\cdot3x\cdot4y+(4y)2 ). Exam tip: identify the sign of the middle term.
यह ( (5p)2-(6q)2 ) का रूप है। परीक्षा में दोनों वर्गों के वर्गमूल सही लें। / This is the form ( (5p)2-(6q)2 ). Exam tip: take the square roots of both squares correctly.
यह (4ab) पहचान है जहाँ (a=2m) और (b=n) हैं। परीक्षा में (a) का पूरा मान (2m) लें। / This is the (4ab) identity where (a=2m) and (b=n). Exam tip: take the full value (2m) for (a).
( (5x-2)2=25x-2-20x+4 ) है। परीक्षा में घटाने पर वर्ग और स्थिर पद कट जाते हैं। / ( (5x-2)2=25x-2-20x+4 ). Exam tip: square and constant terms cancel after subtraction.
पहले दो पदों का अंतर (4xy) है और फिर (4xy) घटता है। परीक्षा में क्रम से सरल करें। / The difference of the first two terms is (4xy), and then (4xy) is subtracted. Exam tip: simplify in order.
(bc) पद \(2\cdot2b\cdot c=4bc\) और (ac) पद (2ac) है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें। / The (bc) term is \(2\cdot2b\cdot c=4bc\) and the (ac) term is (2ac). Exam tip: use double product for each pair.
(yz) पद \(2\cdot3y\cdot4z=24yz\) है। परीक्षा में दोहरे गुणन में (2) लगाना न भूलें। / The (yz) term is \(2\cdot3y\cdot4z=24yz\). Exam tip: do not forget the factor (2) in double products.
पहला विस्तार \(x^2+7x+10\) और दूसरा \(x^2+7x+12\) है। परीक्षा में समान पद कटने के बाद स्थिर पद घटाएँ। / The first expansion is \(x^2+7x+10\) and the second is \(x^2+7x+12\). Exam tip: after like terms cancel, subtract constants.
स्थिर पदों का योग (-8+2=-6) और गुणन (-16) है। परीक्षा में दोनों संकेत अलग-अलग जाँचें। / The sum of constants is (-8+2=-6) and the product is (-16). Exam tip: check both signs separately.
वर्गों के अंतर से ( (1005+995)(1005-995)=2000\cdot10=20000 )। परीक्षा में पिछली गणना की जाँच करें। / By difference of squares, ( (1005+995)(1005-995)=2000\cdot10=20000 ). Exam tip: verify arithmetic carefully.
(4052=(400+5)2=160000+4000+25=164025)। परीक्षा में (2ab) और \(b^2\) दोनों जोड़ें। / (4052=(400+5)2=160000+4000+25=164025). Exam tip: add both (2ab) and \(b^2\).
यह (4ab) है जहाँ (a=7a) और (b=1), इसलिए (28a) मिलता है। परीक्षा में प्रतीक और पद में फर्क रखें। / This is (4ab) where (a=7a) and (b=1), so (28a) is obtained. Exam tip: distinguish symbols and full terms.
पहले दो वर्गों का योग \(8x^2+50\) है। फिर \(8x^2\) घटाने पर (50) बचता है। / The sum of the first two squares is \(8x^2+50\). After subtracting \(8x^2\), (50) remains.
इसे (A=a+b) मानकर ( (A+c)2-(A-c)2=4Ac ) लगाएँ। परीक्षा में समूह बनाकर पहचान लगाएँ। / Take (A=a+b) and use ( (A+c)2-(A-c)2=4Ac ). Exam tip: group terms before applying identities.
पहले दो वर्गों का अंतर \(4\cdot3p\cdot q=12pq\) है। फिर (12pq) घटाने पर (0) मिलता है। / The difference of the first two squares is \(4\cdot3p\cdot q=12pq\). After subtracting (12pq), (0) is obtained.
(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2) और मध्य पद (12xy) है। परीक्षा में दोनों वर्गमूल देखें। / (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is (12xy). Exam tip: check both square roots.
यह ( (4a)2-2\cdot4a\cdot5b+(5b)2 ) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वर्ग पहचानें। / This is ( (4a)2-2\cdot4a\cdot5b+(5b)2 ). Exam tip: identify the minus square from the negative middle term.
( (x+1)(x+3)=x-2+4x+3 ) है। परीक्षा में लंबी अभिव्यक्ति को छोटे चरणों में फैलाएँ। / ( (x+1)(x+3)=x-2+4x+3 ). Exam tip: expand long expressions in small steps.
पहले दो गुणनखंडों को फैलाकर फिर तीसरे से गुणा करें। परीक्षा में क्रमबद्ध विस्तार रखें। / Expand two factors first and then multiply by the third. Exam tip: keep expansion systematic.
( (a+b)3 ) में \(3a^2b\) और \(3ab^2\) दोनों आते हैं। परीक्षा में घन पहचान के चार पद याद रखें। / ( (a+b)3 ) contains both \(3a^2b\) and \(3ab^2\). Exam tip: remember the four terms of the cube identity.
( (x+2)3=x-3+3x-2\cdot2+3x\cdot4+8 ) है। परीक्षा में (3ab) वाले दोनों पद रखें। / ( (x+2)3=x-3+3x-2\cdot2+3x\cdot4+8 ). Exam tip: keep both terms with coefficient (3).
घटाव के घन में चिह्न (+), (-), (+), (-) के क्रम में आते हैं। परीक्षा में (2x) का घन \(8x^3\) लिखें। / In the cube of a difference, signs occur in (+), (-), (+), (-) order. Exam tip: write the cube of (2x) as \(8x^3\).
घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण रखें। / In sum of cubes, the second factor is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: keep the middle sign negative.
घनों के अंतर में ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) आता है। परीक्षा में घन और वर्ग पहचान अलग रखें। / In difference of cubes, ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) appears. Exam tip: keep cube and square identities separate.
यह ( (4m)3-(5n)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर का दूसरा गुणनखंड सभी धन पदों वाला होता है। / This is ( (4m)3-(5n)3 ). Exam tip: in difference of cubes, the second factor has all positive terms.
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=100-42=58)। परीक्षा में योग के वर्ग से (2xy) घटाएँ। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=100-42=58). Exam tip: subtract (2xy) from the square of the sum.
( (p+q)2=p-2+2pq+q-2 ) से (81=45+2pq) इसलिए (pq=18)। परीक्षा में पहले (2pq) निकालें। / Using ( (p+q)2=p-2+2pq+q-2 ), (81=45+2pq), so (pq=18). Exam tip: find (2pq) first.
घनों को फैलाने पर \(+15x^2\) और (-\(-15x^2\)) मिलकर \(30x^2\) देते हैं। परीक्षा में घटाव में चिह्न बदलता है। / On expanding cubes, \(+15x^2\) and (-\(-15x^2\)) combine to give \(30x^2\). Exam tip: signs change in subtraction.
दोनों घनों के \(x^3\) और (x) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा में पूरी तरह विस्तार करके समान पद हटाएँ। / The \(x^3\) and (x) terms of both cubes cancel. Exam tip: expand fully and cancel like terms.
(3(2a)2b=12a-2b) है, इसलिए गुणांक (12) होगा। परीक्षा में ((2a)2) को सही वर्ग करें। / (3(2a)2b=12a-2b), so the coefficient is (12). Exam tip: square ((2a)2) correctly.
तीन पदों के वर्ग में (2ab), (2bc), (2ca) आते हैं। दिए भाग को घटाने पर (2bc+2ca) बचता है। / The square of three terms contains (2ab), (2bc), (2ca). After subtracting the given part, (2bc+2ca) remains.
(xz) पद \(2\cdot x\cdot3z=6xz\) और (yz) पद \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\) है। परीक्षा में हर जोड़ी अलग निकालें। / The (xz) term is \(2\cdot x\cdot3z=6xz\) and the (yz) term is \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\). Exam tip: find each pair separately.
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) है, इसलिए समानता के लिए (2ab=0) चाहिए। परीक्षा में मध्य पद की भूमिका समझें। / ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ), so equality needs (2ab=0). Exam tip: understand the role of the middle term.
( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ) से \(36=x^2+y^2+z^2+22\) है। परीक्षा में तीन पदों की पहचान सीधे लगाएँ। / Using ( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ), \(36=x^2+y^2+z^2+22\). Exam tip: apply the three-term identity directly.
यह ( (2x)3+33 ) है, इसलिए घनों के योग की पहचान लगती है। परीक्षा में घनमूल पहले पहचानें। / This is ( (2x)3+33 ), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: identify cube roots first.
