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27 questions tagged with sum of cubes.
Which is the factorised form of \(8x^3+27y^3\)?
A. ((2x+3y)\(4x^2-6xy+9y^2\))
यह ((2x)3+(3y)3) है। परीक्षा में घनों के योग का सूत्र सीधे लगाएं। / This is ((2x)3+(3y)3). Exam tip: directly apply the sum of cubes formula.
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What do we get by factorising \(x^3+8\)?
A. ((x+2)\(x^2-2x+4\))
यह \(x^3+2^3\) है इसलिए घनों के योग का सूत्र लगेगा। परीक्षा में दूसरे कोष्ठक में बीच का पद ऋण रखें। / This is \(x^3+2^3\), so use the sum of cubes formula. Exam tip: keep the middle term negative in the second bracket.
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What will be the factorised form of \(a^3+b^3\)?
B. ((a+b)\(a^2-ab+b^2\))
घनों के योग में पहला गुणनखंड ((a+b)) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण याद रखें। / In sum of cubes, the first factor is ((a+b)) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the negative middle sign.
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What is the factorised form of \(x^3+8y^3+x^2y+2xy^2\)?
B. ((x+2y)\(x^2+4y^2\))सही सरल रूप
(x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) और (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)) है। परीक्षा में समान द्विपद बनने पर अंदर के पद सरल करें। / (x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) and (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)). In exams simplify inside terms after a common binomial appears.
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What is the factorised form of \(27a^3+64b^3\)?
A. ((3a+4b)\(9a^2-12ab+16b^2\))सही घनों का योग
यह ((3a)3+(4b)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((3a)3+(4b)3). In exams the middle term in the second bracket is negative for sum of cubes.
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What is the factorised form of \(125m^3+216n^3\)?
C. ( (5m+6n)\(25m^2-30mn+36n^2\) )
यह ((5m)3+(6n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((5m)3+(6n)3). Exam tip: in sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
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What is the factorised form of (x-3+27y-3-9xy(x+3y))?
A. ( (x+3y)(x-3y)2 )
\(x^3+27y^3\) में ((x+3y)) गुणनखंड आता है। अंदर \(x^2-12xy+9y^2\) बनकर ((x-3y)2) देता है। / The expression \(x^3+27y^3\) has factor ((x+3y)). The inside becomes \(x^2-12xy+9y^2\), giving ((x-3y)2).
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Choose the complete factorised form of \(2x^3+16\).
A. ( 2(x+2)\(x^2-2x+4\) )
पहले (2) सार्व गुणनखंड निकालें और \(x^3+8\) पर घनों का योग लगाएं। परीक्षा में सार्व गुणनखंड को अलग रखना न भूलें। / First take out common factor (2) and apply sum of cubes to \(x^3+8\). Exam tip: do not forget the common factor.
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What is the correct factorised form of \(64r^3+125s^3\)?
A. ((4r+5s)\(16r^2-20rs+25s^2\))
यह ((4r)3+(5s)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक के चिन्ह (+,-,+) रखें। / This is ((4r)3+(5s)3). Exam tip: in sum of cubes, keep signs (+,-,+) in the second bracket.
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A. ((2m+3n)\(4m^2-6mn+9n^2\))
यह ((2m)3+(3n)3) है। परीक्षा में \(a^3+b^3\) में दूसरे कोष्ठक का बीच वाला पद ऋणात्मक होता है। / This is ((2m)3+(3n)3). Exam tip: in \(a^3+b^3\), the middle term of the second bracket is negative.
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Which is the correct factorised form of \(a^3+b^3\)?
A. ((a+b)\(a^2-ab+b^2\))
घनों के योग में पहला गुणनखंड (a+b) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में चिन्हों का क्रम याद रखें। / For sum of cubes, the first factor is (a+b) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the order of signs.
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What is the correct factorised form of \(x^3+64\)?
A. ((x+4)\(x^2-4x+16\))
\(64=4^3\), इसलिए \(x^3+64\) में \(a^3+b^3\) का सूत्र लगेगा। परीक्षा में योग के घन में बीच का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Since \(64=4^3\), use the \(a^3+b^3\) formula. Exam tip: keep the middle sign negative in sum of cubes.
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Choose the factorised form of \(64m^3+125n^3\).
A. ( (4m+5n)\(16m^2-20mn+25n^2\) )
यह ((4m)3+(5n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((4m)3+(5n)3). Exam tip: in the sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
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What is the factorised form of \(a^3+64\)?
A. ( (a+4)\(a^2-4a+16\) )
\(64=4^3\) इसलिए यह घनों के योग का रूप है। परीक्षा में दूसरे ब्रैकेट में चिन्ह (-) फिर (+) रखें। / Since \(64=4^3\), this is a sum of cubes. Exam tip: keep the signs (-) then (+) in the second bracket.
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What is the factorised form of \(27x^3+8y^3\)?
A. ( (3x+2y)\(9x^2-6xy+4y^2\) )
यह ((3x)3+(2y)3) है। परीक्षा में (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान रखें। / It is ((3x)3+(2y)3). Exam tip: remember signs in (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)).
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If (a+b=9) and (ab=20), what is the value of \(a^3+b^3\)?
C. (189)सही मान
(a-3+b-3=(a+b)3-3ab(a+b)) लगाएँ। (729-540=189) मिलता है। / Apply (a-3+b-3=(a+b)3-3ab(a+b)). We get (729-540=189).
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What is the correct factorisation of \(125x^3+216y^3\)?
B. ( (5x+6y)\(25x^2-30xy+36y^2\) )सही रूप
यह ( (5x)3+(6y)3 ) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-ab+b^2\) रूप का होता है। / This is ( (5x)3+(6y)3 ). In sum of cubes, the second factor has the form \(a^2-ab+b^2\).
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Which is the correct factor form of \(27a^3+8b^3\)?
D. ( (3a+2b)\(9a^2-6ab+4b^2\) )
यह ((3a)3+(2b)3) है इसलिए \(a^3+b^3\) की पहचान लगेगी। परीक्षा में योग घन में बीच वाला पद ऋणात्मक होता है। / This is ((3a)3+(2b)3), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: the middle term inside the second factor is negative.
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Which is the factorisation of \(27a^3+64b^3\)?
A. ( (3a+4b)\(9a^2-12ab+16b^2\) )सही रूप
यह ( (3a)3+(4b)3 ) है। परीक्षा में घनमूल पहचानकर घनों के योग की पहचान लगाएँ। / This is ( (3a)3+(4b)3 ). Exam tip: identify cube roots and apply the sum of cubes identity.
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What is the factorisation of \(a^3+216b^3\)?
C. ( (a+6b)\(a^2-6ab+36b^2\) )सही रूप
यह (a-3+(6b)3) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-6ab+36b^2\) होता है। / This is (a-3+(6b)3). In sum of cubes, the second factor is \(a^2-6ab+36b^2\).
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What is the factor form of \( x^3+27 \)?
A. ( (x+3)\(x^2-3x+9\) )
यह (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)) का रूप है। परीक्षा में \(27=3^3\) पहचानें। / This is the form (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)). Exam tip: identify \(27=3^3\).
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What is ( (a+b)3+(a-b)3 ) equal to?
A. (2a\(a^2+3b^2\))
जोड़ने पर (b) की विषम शक्ति वाले पद कटते हैं और \(2a^3+6ab^2\) बचता है। परीक्षा में सममिति का लाभ लें। / On adding, terms with odd powers of (b) cancel and \(2a^3+6ab^2\) remains. Exam tip: use symmetry.
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Which is the factorisation of \( 8a^3+27b^3 \)?
A. ( (2a+3b)\(4a^2-6ab+9b^2\) )सही रूप
यह ( (2a)3+(3b)3 ) है। परीक्षा में घनमूल पहचानकर घनों के योग की पहचान लगाएँ। / This is ( (2a)3+(3b)3 ). Exam tip: identify cube roots and apply the sum of cubes identity.
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What is the factorisation of \( a^3+125b^3 \)?
A. ( (a+5b)\(a^2-5ab+25b^2\) )सही रूप
यह (a-3+(5b)3) है। घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-5ab+25b^2\) होता है। / This is (a-3+(5b)3). In sum of cubes, the second factor is \(a^2-5ab+25b^2\).
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Which is the correct factorisation of \(8x^3+27\)?
A. ( (2x+3)\(4x^2-6x+9\) )सही रूप
यह ( (2x)3+33 ) है, इसलिए घनों के योग की पहचान लगती है। परीक्षा में घनमूल पहले पहचानें। / This is ( (2x)3+33 ), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: identify cube roots first.
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Choose the factorisation of \( 27x^3+8y^3 \).
A. ( (3x+2y)\(9x^2-6xy+4y^2\) )सही रूप
यह ( (3x)3+(2y)3 ) है। परीक्षा में घनमूल (3x) और (2y) पहचानें। / This is ( (3x)3+(2y)3 ). Exam tip: identify cube roots (3x) and (2y).
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What is the factorisation of \( a^3+b^3 \)?
A. ( (a+b)\(a^2-ab+b^2\) )सही रूप
घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण रखें। / In sum of cubes, the second factor is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: keep the middle sign negative.
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