Level 70 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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What is the correct factorised form of \(x^2+9x+20\)?
B. ( (x+4)(x+5) )
(4) और (5) का योग (9) और गुणनफल (20) है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय योग और गुणनफल दोनों जांचें। / The numbers (4) and (5) have sum (9) and product (20). Exam tip: check both sum and product while splitting the middle term.
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A. ( (a-4)(a+4) )
यह \(a^2-4^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लागू होगी। परीक्षा में (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) याद रखें। / It is \(a^2-4^2\) so the difference of squares identity applies. Exam tip: remember (p-2-q-2=(p-q)(p+q)).
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Which is the correct factorisation of \(y^2-12y+36\)?
C. ( (y-6)2 )
यह \(y^2-2\cdot y\cdot6+6^2\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचान को पहले पहचानें। / It is \(y^2-2\cdot y\cdot6+6^2\). Exam tip: identify perfect square trinomials first.
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What are the factors of \(m^2+11m+30\)?
D. ( (m+5)(m+6) )
(5) और (6) का योग (11) और गुणनफल (30) है। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद के लिए दोनों गुणनखंडों के चिन्ह ध्यान से लें। / The numbers (5) and (6) have sum (11) and product (30). Exam tip: for a positive middle term choose signs carefully.
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Choose the factorised form of \(p^2-25q^2\).
A. ( (p-5q)(p+5q) )
\(25q^2\) को ((5q)2) लिखने पर अंतर वर्ग पहचान मिलती है। परीक्षा में पहले दोनों पदों को वर्ग के रूप में देखें। / Writing \(25q^2\) as ((5q)2) gives the difference of squares identity. Exam tip: first see both terms as squares.
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Which is the correct factorisation of \(x^2-7x+10\)?
B. ( (x-2)(x-5) )
(-2) और (-5) का योग (-7) और गुणनफल (10) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद में दोनों ऋण चिन्ह लग सकते हैं। / The numbers (-2) and (-5) have sum (-7) and product (10). Exam tip: a negative middle term may need both negative signs.
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A. ( (2r-9)(2r+9) )
(4r-2=(2r)2) और \(81=9^2\) हैं। परीक्षा में वर्ग पहचानकर तुरंत \(p^2-q^2\) लगाएं। / Here (4r-2=(2r)2) and \(81=9^2\). Exam tip: identify squares and apply \(p^2-q^2\) quickly.
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What is the factorised form of \(z^2+14z+49\)?
C. ( (z+7)2 )
यह \(z^2+2\cdot z\cdot7+7^2\) है। परीक्षा में ((a+b)2) की पहचान करें। / It is \(z^2+2\cdot z\cdot7+7^2\). Exam tip: recognise the ((a+b)2) identity.
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Choose the correct form of \(6x^2+15x\) after taking out the common factor.
A. (3x(2x+5))
दोनों पदों में (3x) सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में पहले सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड निकालें। / Both terms have (3x) as the common factor. Exam tip: first take out the greatest common factor.
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What is the factorisation of (ab+ac+db+dc) by grouping?
A. ( (a+d)(b+c) )
पहले दो पदों से (a) और अंतिम दो से (d) निकालने पर (b+c) समान आता है। परीक्षा में समान द्विपद बनाना लक्ष्य रखें। / Taking (a) from the first two terms and (d) from the last two gives common (b+c). Exam tip: aim to create a common binomial.
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What are the factors of \(x^2-49y^2\)?
A. ( (x-7y)(x+7y) )
(49y-2=(7y)2) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में \(x^2-a^2\) जैसे रूप तुरंत पहचानें। / Since (49y-2=(7y)2), the difference of squares identity applies. Exam tip: spot forms like \(x^2-a^2\) quickly.
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What is the correct factorised form of \(n^2-3n-28\)?
A. ( (n-7)(n+4) )
(-7) और (4) का योग (-3) और गुणनफल (-28) है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणनफल में चिन्ह अलग अलग होते हैं। / The numbers (-7) and (4) have sum (-3) and product (-28). Exam tip: negative product means opposite signs.
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Choose the factorised form of \(9a^2+24a+16\).
A. ( (3a+4)2 )
यह ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42) है। परीक्षा में पहला और अंतिम पद वर्ग हों तो मध्य पद जांचें। / It is ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42). Exam tip: when first and last terms are squares, check the middle term.
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What is the factorisation of (2xy+6x+5y+15)?
A. ( (2x+5)(y+3) )
समूह बनाने पर (2x(y+3)+5(y+3)) मिलता है। परीक्षा में समान ब्रैकेट बनने तक पदों को सही समूह में रखें। / Grouping gives (2x(y+3)+5(y+3)). Exam tip: group terms until a common bracket appears.
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Which is the correct factorisation of \(16u^2-24uv+9v^2\)?
B. ( (4u-3v)2 )
यह ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद हो तो ((a-b)2) देखें। / It is ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2). Exam tip: for a negative middle term, check ((a-b)2).
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Write \(s^2-2s-35\) in factors.
B. ( (s-7)(s+5) )
(-7) और (5) का योग (-2) और गुणनफल (-35) है। परीक्षा में बड़े परिमाण वाले पद का चिन्ह मध्य पद तय करता है। / The numbers (-7) and (5) have sum (-2) and product (-35). Exam tip: the sign of the larger magnitude decides the middle term sign.
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What is the factorised form of \(27x^3+8y^3\)?
A. ( (3x+2y)\(9x^2-6xy+4y^2\) )
यह ((3x)3+(2y)3) है। परीक्षा में (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान रखें। / It is ((3x)3+(2y)3). Exam tip: remember signs in (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)).
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Choose the factors of \(8p^3-125q^3\).
B. ( (2p-5q)\(4p^2+10pq+25q^2\) )
यह ((2p)3-(5q)3) है। परीक्षा में (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) याद रखें। / It is ((2p)3-(5q)3). Exam tip: remember (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)).
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Which is the correct factorised form of \(x^2+2xy+y^2-25\)?
A. ( (x+y-5)(x+y+5) )
पहले \(x^2+2xy+y^2\) को ((x+y)2) बनाएं। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First write \(x^2+2xy+y^2\) as ((x+y)2). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
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What will be the factors of \(4x^2+12x+9-y^2\)?
A. ( (2x+3-y)(2x+3+y) )
\(4x^2+12x+9\) को ((2x+3)2) लिखकर अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाना उपयोगी होता है। / Write \(4x^2+12x+9\) as ((2x+3)2) and then use difference of squares. Exam tip: forming a perfect square first is useful.
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What is the form of \(3a^2+12ab\) after taking the common factor?
A. (3a(a+4b))
दोनों पदों में सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड (3a) है। परीक्षा में अधूरा सार्व गुणनखंड निकालने से बचें। / The greatest common factor of both terms is (3a). Exam tip: avoid taking an incomplete common factor.
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Which is the correct factorisation of \(x^2-13x+42\)?
A. ( (x-6)(x-7) )
(-6) और (-7) का योग (-13) और गुणनफल (42) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो तो दोनों चिन्ह ऋण हो सकते हैं। / The numbers (-6) and (-7) have sum (-13) and product (42). Exam tip: if the constant is positive and the middle term is negative, both signs may be negative.
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What is the factorised form of (5mn-10m+3n-6)?
A. ( (5m+3)(n-2) )
समूह बनाने पर (5m(n-2)+3(n-2)) मिलता है। परीक्षा में पदों को इस तरह सजाएं कि समान ब्रैकेट निकले। / Grouping gives (5m(n-2)+3(n-2)). Exam tip: arrange terms so that a common bracket appears.
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What are the factors of \(25x^2-30xy+9y^2\)?
A. ( (5x-3y)2 )
यह ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2) है। परीक्षा में मध्य पद को (2ab) से मिलाएं। / It is ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2). Exam tip: match the middle term with (2ab).
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Convert \(q^2+q-56\) into factors.
A. ( (q+8)(q-7) )
(8) और (-7) का योग (1) और गुणनफल (-56) है। परीक्षा में (q) का गुणांक (1) हो तब भी मध्य पद को न छोड़ें। / The numbers (8) and (-7) have sum (1) and product (-56). Exam tip: even when the coefficient of (q) is (1), do not skip middle-term checking.
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What is the factorised form of \(a^3+64\)?
A. ( (a+4)\(a^2-4a+16\) )
\(64=4^3\) इसलिए यह घनों के योग का रूप है। परीक्षा में दूसरे ब्रैकेट में चिन्ह (-) फिर (+) रखें। / Since \(64=4^3\), this is a sum of cubes. Exam tip: keep the signs (-) then (+) in the second bracket.
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Which is the correct factorisation of \(b^3-27\)?
A. ( (b-3)\(b^2+3b+9\) )
\(27=3^3\) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में \(a^3-b^3\) में दूसरे ब्रैकेट के सभी पद धनात्मक जैसे \(a^2+ab+b^2\) होते हैं। / Here \(27=3^3\) and it is a difference of cubes. Exam tip: in \(a^3-b^3\), the second bracket is \(a^2+ab+b^2\).
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Choose the factorised form of \(x^2+6x+8\).
A. ( (x+2)(x+4) )
(2) और (4) का योग (6) और गुणनफल (8) है। परीक्षा में छोटे गुणनफल वाले प्रश्न में भी सभी विकल्प जांचें। / The numbers (2) and (4) have sum (6) and product (8). Exam tip: check all options even in simple products.
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What is the best factorised form of \(7x^2y-21xy^2+14xy\)?
A. (7xy(x-3y+2))
तीनों पदों में (7xy) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में सर्वोत्तम गुणनखंड रूप में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकले। / All three terms have (7xy) as the greatest common factor. Exam tip: the best factorised form takes out the greatest common factor.
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Which is the correct factorisation of \(t^2-64\)?
A. ( (t-8)(t+8) )
\(64=8^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में वर्ग संख्याओं को जल्दी पहचानना समय बचाता है। / Since \(64=8^2\), the difference of squares identity applies. Exam tip: recognising square numbers quickly saves time.
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Choose the factorised form of \(r^2+4rs+4s^2-9\).
A. ( (r+2s-3)(r+2s+3) )
पहले \(r^2+4rs+4s^2\) को ((r+2s)2) लिखें। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद अंतर वर्ग लगाएं। / First write \(r^2+4rs+4s^2\) as ((r+2s)2). Exam tip: apply difference of squares after forming a perfect square.
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What is the factorisation of (xy-2x+4y-8)?
A. ( (x+4)(y-2) )
समूह बनाने पर (x(y-2)+4(y-2)) मिलता है। परीक्षा में पहले और तीसरे जैसे पदों को सही तरह जोड़ें। / Grouping gives (x(y-2)+4(y-2)). Exam tip: pair suitable terms correctly while grouping.
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Write \(36a^2-b^2\) in factors.
A. ( (6a-b)(6a+b) )
(36a-2=(6a)2) है इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में चर वाले वर्गों को भी सामान्य वर्गों की तरह पहचानें। / Since (36a-2=(6a)2), this is a difference of two squares. Exam tip: treat variable squares like ordinary squares.
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What is the correct factorised form of \(k^2-15k+56\)?
A. ( (k-7)(k-8) )
(-7) और (-8) का योग (-15) और गुणनफल (56) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक होने पर चिन्ह समान होते हैं। / The numbers (-7) and (-8) have sum (-15) and product (56). Exam tip: when the constant term is positive, signs are the same.
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Choose the factorised form of \(x^2-y^2+2y-1\).
A. ( (x-y+1)(x+y-1) )
\(-y^2+2y-1\) को (-(y-1)2) समझकर (x-2-(y-1)2) बनता है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पूरे वर्ग पर लगाएं। / Treat \(-y^2+2y-1\) as (-(y-1)2) to get (x-2-(y-1)2). Exam tip: place the negative sign on the whole square.
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Which is the correct factorisation of \(2x^2+7x+3\)?
A. ( (2x+1)(x+3) )
\(2x^2+6x+x+3\) लिखकर समूह बनाने से सही रूप मिलता है। परीक्षा में (ac) विधि से मध्य पद तोड़ें। / Writing \(2x^2+6x+x+3\) and grouping gives the correct form. Exam tip: use the (ac) method to split the middle term.
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What are the factors of \(3x^2+10x+8\)?
A. ( (3x+4)(x+2) )
\(3x^2+6x+4x+8\) से समान समूह मिलते हैं। परीक्षा में फैलाकर विकल्प की जांच भी कर सकते हैं। / Using \(3x^2+6x+4x+8\) gives common groups. Exam tip: you can also verify an option by expanding it.
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What is the complete factorised form of \(12a^2-27b^2\)?
A. (3(2a-3b)(2a+3b))
पहले (3) निकालने पर \(4a^2-9b^2\) मिलता है। परीक्षा में सार्व गुणनखंड और पहचान दोनों का उपयोग करें। / Taking out (3) first gives \(4a^2-9b^2\). Exam tip: use both common factor and identity.
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Choose the factorised form of \(a^2+b^2+2ab-c^2\).
A. ( (a+b-c)(a+b+c) )
पहले \(a^2+b^2+2ab\) को ((a+b)2) बनाएं। परीक्षा में तीन पदों को पूर्ण वर्ग में बदलकर आगे बढ़ें। / First convert \(a^2+b^2+2ab\) into ((a+b)2). Exam tip: turn three terms into a perfect square before proceeding.
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Which is the correct factorisation of \(4x^2-20x+25\)?
A. ( (2x-5)2 )
यह ((2x)2-2\cdot2x\cdot5+52) है। परीक्षा में (2ab) के बराबर मध्य पद की पुष्टि करें। / It is ((2x)2-2\cdot2x\cdot5+52). Exam tip: confirm the middle term equals (2ab).
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What is the factorisation of (6pq+9p+4q+6)?
A. ( (3p+2)(2q+3) )
समूह बनाने पर (3p(2q+3)+2(2q+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद मिलने पर उसे बाहर निकालें। / Grouping gives (3p(2q+3)+2(2q+3)). Exam tip: take out the common binomial once it appears.
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Choose the factorised form of \(64m^3+125n^3\).
A. ( (4m+5n)\(16m^2-20mn+25n^2\) )
यह ((4m)3+(5n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((4m)3+(5n)3). Exam tip: in the sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
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Which is the correct factorisation of \(125x^3-216y^3\)?
A. ( (5x-6y)\(25x^2+30xy+36y^2\) )
(125x-3=(5x)3) और (216y-3=(6y)3) हैं। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरे ब्रैकेट के चिन्ह (+) और (+) होते हैं। / Here (125x-3=(5x)3) and (216y-3=(6y)3). Exam tip: in difference of cubes, signs in the second bracket are (+) and (+).
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What is the factorised form of \(2a^2-11a+15\)?
A. ( (2a-5)(a-3) )
\(2a^2-6a-5a+15\) से समूह बनाकर उत्तर मिलता है। परीक्षा में (ac=30) और योग (-11) वाली जोड़ी चुनें। / Using \(2a^2-6a-5a+15\) and grouping gives the answer. Exam tip: choose the pair with product (30) and sum (-11).
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Which is the correct factorisation of \(3y^2-14y-5\)?
A. ( (3y+1)(y-5) )
फैलाने पर \(3y^2-15y+y-5\) मिलता है जो \(3y^2-14y-5\) है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर जल्दी जांचें। / Expanding gives \(3y^2-15y+y-5\), which is \(3y^2-14y-5\). Exam tip: verify quickly by expanding the option.
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Choose the factorised form of \(9x^2-1+6xy+y^2\).
A. ( (3x+y-1)(3x+y+1) )
\(9x^2+6xy+y^2\) को ((3x+y)2) बनाकर (-1) के साथ अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पदों को उचित क्रम में लगाना सहायक है। / Write \(9x^2+6xy+y^2\) as ((3x+y)2) and use difference of squares with (-1). Exam tip: arranging terms properly helps.
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What is the complete factorised form of \(15x^2-20xy\)?
A. (5x(3x-4y))
दोनों पदों में (5x) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में संख्यात्मक और बीजीय दोनों भागों का सार्व गुणनखंड लें। / Both terms have (5x) as the greatest common factor. Exam tip: take the common factor from both numerical and algebraic parts.
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What are the factors of \(x^2+5x-24\)?
A. ( (x+8)(x-3) )
(8) और (-3) का योग (5) और गुणनफल (-24) है। परीक्षा में अलग चिन्ह वाले गुणनखंडों में बड़ा परिमाण मध्य पद का चिन्ह देता है। / The numbers (8) and (-3) have sum (5) and product (-24). Exam tip: with opposite signs, the larger magnitude gives the sign of the middle term.
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Which is the correct factorisation of \(a^2-b^2-a+b\)?
A. ( (a-b)(a+b-1) )
\(a^2-b^2\) को ((a-b)(a+b)) और (-a+b) को (-(a-b)) लिखें। परीक्षा में समान ((a-b)) को बाहर निकालें। / Write \(a^2-b^2\) as ((a-b)(a+b)) and (-a+b) as (-(a-b)). Exam tip: take common ((a-b)) out.
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What is the correct factorised form of \(4x^2+4x-15\)?
B. ( (2x+5)(2x-3) )
फैलाने पर ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ) मिलता है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर मध्य पद और अंतिम पद दोनों जांचें। / Expanding gives ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ). Exam tip: expand the option and check both the middle term and constant term.
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