Here (8+9=17) and \(8\cdot9=72\). In exams choose factors of the constant whose sum is the middle coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+8)(x+9)) / सही गुणनखंड. Here (8+9=17) and \(8\cdot9=72\). In exams choose factors of the constant whose sum is the middle coefficient.
Step 3
Exam Tip
(8+9=17) और \(8\cdot9=72\) है। परीक्षा में स्थिर पद के ऐसे गुणनखंड चुनें जिनका योग मध्य गुणांक हो।
Here (-9+(-10)=-19) and ((-9)(-10)=90). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x-9)(x-10)) / सही गुणनखंड. Here (-9+(-10)=-19) and ((-9)(-10)=90). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
Step 3
Exam Tip
(-9+(-10)=-19) और ((-9)(-10)=90) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक रखें।
((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5). In exams look for factors with opposite signs when the constant is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((3x+1)(x-5)) / सही रूप. ((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5). In exams look for factors with opposite signs when the constant is negative.
Step 3
Exam Tip
((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्हों वाले गुणनखंड देखें।
(4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is (-12ab). In exams the sign of the middle term is decisive in a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2a-3b)2) / सही पूर्ण वर्ग. (4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is (-12ab). In exams the sign of the middle term is decisive in a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2) और मध्य पद (-12ab) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है।
The grouping gives (a(b+2)-5(b+2)). In exams you may need to take a negative factor from the second group.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((a-5)(b+2)) / सही रूप. The grouping gives (a(b+2)-5(b+2)). In exams you may need to take a negative factor from the second group.
Step 3
Exam Tip
समूह (a(b+2)-5(b+2)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक गुणनखंड निकालना पड़ सकता है।
It is ((2x)3-33). In exams apply (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) with signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2x-3)\(4x^2+6x+9\)) / सही घनों का अंतर. It is ((2x)3-33). In exams apply (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) with signs carefully.
Step 3
Exam Tip
यह ((2x)3-33) है। परीक्षा में (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान से लगाएं।
It is ((3a)3+(4b)3). In exams the middle term in the second bracket is negative for sum of cubes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3a+4b)\(9a^2-12ab+16b^2\)) / सही घनों का योग. It is ((3a)3+(4b)3). In exams the middle term in the second bracket is negative for sum of cubes.
Step 3
Exam Tip
यह ((3a)3+(4b)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक का मध्य पद ऋणात्मक होता है।
It is ((x-2)3) because the expansion gives \(x^3-6x^2+12x-8\). In exams match the signs of a perfect cube in order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((x-2)3) / सही पूर्ण घन. It is ((x-2)3) because the expansion gives \(x^3-6x^2+12x-8\). In exams match the signs of a perfect cube in order.
Step 3
Exam Tip
यह ((x-2)3) है क्योंकि विस्तार \(x^3-6x^2+12x-8\) मिलता है। परीक्षा में पूर्ण घन के संकेतों को क्रम से मिलाएं।
First take out (2y), then (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)). In exams check the trinomial after taking the common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2y(x+1)(x+2)) / सही पूर्ण रूप. First take out (2y), then (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)). In exams check the trinomial after taking the common factor.
Step 3
Exam Tip
पहले (2y) निकालें, फिर (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद त्रिपद भी जांचें।
(4x-2=(2x)2), \(25=5^2\), and \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\). In exams decide the sign from the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((2x-5)2) / सही पूर्ण वर्ग. (4x-2=(2x)2), \(25=5^2\), and \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\). In exams decide the sign from the middle term.
Step 3
Exam Tip
(4x-2=(2x)2), \(25=5^2\) और \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\) है। परीक्षा में मध्य पद से चिन्ह तय करें।
The two square terms come from (3p) and (4q), and the middle term is negative. In exams match all three terms of the perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3p-4q)2) / सही उत्तर. The two square terms come from (3p) and (4q), and the middle term is negative. In exams match all three terms of the perfect square.
Step 3
Exam Tip
दो वर्ग पद (3p) और (4q) से बनते हैं तथा मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों पद मिलाएं।
First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then apply difference of squares. In exams group first and apply the identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-y-z)(x-y+z)) / सही रूप. First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then apply difference of squares. In exams group first and apply the identity.
Step 3
Exam Tip
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पहले समूह बनाकर पहचान लगाएं।
First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. In exams treat the perfect-square group as one term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((a+b+c)(a+b-c)) / सही रूप. First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. In exams treat the perfect-square group as one term.
Step 3
Exam Tip
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह को एक पद मानें।
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams do not stop at partial factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x-2)(x+2)\(x^2+4\)) / पूर्ण रूप. (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams do not stop at partial factorisation.
Step 3
Exam Tip
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड पर न रुकें।
It is (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2), and \(4x^2-9y^2\) factors again. In exams check difference of squares repeatedly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((2x-3y)(2x+3y)\(4x^2+9y^2\)) / सही पूर्ण रूप. It is (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2), and \(4x^2-9y^2\) factors again. In exams check difference of squares repeatedly.
Step 3
Exam Tip
यह (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2) है और \(4x^2-9y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में बार-बार वर्गों का अंतर जांचें।
((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8). In exams both signs can be negative when the constant is positive and the middle term is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3x-2)(5x-4)) / सही रूप. ((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8). In exams both signs can be negative when the constant is positive and the middle term is negative.
Step 3
Exam Tip
((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक हो सकते हैं।
First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), then apply difference of squares. In exams treat the group as one term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2x+y-3z)(2x+y+3z)) / सही रूप. First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), then apply difference of squares. In exams treat the group as one term.
Step 3
Exam Tip
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह को एक पद मानें।
First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then use \(25=5^2\). In exams identify the perfect-square trinomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-2y-5)(x-2y+5)) / सही रूप. First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then use \(25=5^2\). In exams identify the perfect-square trinomial.
Step 3
Exam Tip
पहले (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), फिर \(25=5^2\) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहचानें।
The common binomial is (x+y), leaving coefficient (a-b+c). In exams take common binomials with signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+y)(a-b+c)) / सही रूप. The common binomial is (x+y), leaving coefficient (a-b+c). In exams take common binomials with signs.
Step 3
Exam Tip
हर समूह में (x+y) समान है और गुणांक (a-b+c) बचता है। परीक्षा में चिन्ह सहित समान द्विपद निकालें।
It is (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52). In exams treat \(y^2\) as one term and apply the identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\(y^2-5\)2) / सही पूर्ण वर्ग. It is (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52). In exams treat \(y^2\) as one term and apply the identity.
Step 3
Exam Tip
यह (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52) है। परीक्षा में \(y^2\) को एक पद मानकर पहचान लगाएं।
First it is (\(x^2-y^2\)2), and (x-2-y-2=(x-y)(x+y)). In exams continue until complete factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x-y)2(x+y)2) / पूर्ण रूप. First it is (\(x^2-y^2\)2), and (x-2-y-2=(x-y)(x+y)). In exams continue until complete factorisation.
Step 3
Exam Tip
पहले यह (\(x^2-y^2\)2) है और (x-2-y-2=(x-y)(x+y)) है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक जाएं।
(x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)), and \(x^2-y^2\) factors again. In exams check difference of squares twice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x-y)(x+y)\(x^2+y^2\)) / सही पूर्ण रूप. (x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)), and \(x^2-y^2\) factors again. In exams check difference of squares twice.
Step 3
Exam Tip
(x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)) और \(x^2-y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में दो बार वर्गों का अंतर देखें।
First take out (3x), and the remaining (x-2+4x+4=(x+2)2). In exams identify a perfect square after taking the common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3x(x+2)2) / सही रूप. First take out (3x), and the remaining (x-2+4x+4=(x+2)2). In exams identify a perfect square after taking the common factor.
Step 3
Exam Tip
पहले (3x) निकालें और शेष (x-2+4x+4=(x+2)2) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें।
First take out (5a), and the remaining (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2). In exams look for a perfect square inside the bracket.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5a(a-2b)2) / सही रूप. First take out (5a), and the remaining (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2). In exams look for a perfect square inside the bracket.
Step 3
Exam Tip
पहले (5a) निकालें और शेष (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर पूर्ण वर्ग देखें।
First take out (2x), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams check the inside identity after the common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x(x-3)(x+3)) / सही रूप. First take out (2x), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams check the inside identity after the common factor.
Step 3
Exam Tip
पहले (2x) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद अंदर की पहचान देखें।
First take out (7), and the remaining (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2). In exams identify the perfect square after the common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7(x-2y)2) / सही रूप. First take out (7), and the remaining (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2). In exams identify the perfect square after the common factor.
Step 3
Exam Tip
पहले (7) निकालें और शेष (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें।
The grouping gives (x-2(x+1)-1(x+1)), then \(x^2-1\) also factors. In exams check again after partial factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x+1)2(x-1)) / सही रूप. The grouping gives (x-2(x+1)-1(x+1)), then \(x^2-1\) also factors. In exams check again after partial factorisation.
Step 3
Exam Tip
समूह (x-2(x+1)-1(x+1)) बनता है, फिर \(x^2-1\) भी टूटता है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड के बाद फिर जांचें।
The grouping gives (x-2(x-4)-1(x-4)), and \(x^2-1\) factors. In exams look for both common bracket and difference of squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((x-4)(x-1)(x+1)) / सही रूप. The grouping gives (x-2(x-4)-1(x-4)), and \(x^2-1\) factors. In exams look for both common bracket and difference of squares.
Step 3
Exam Tip
समूह (x-2(x-4)-1(x-4)) बनता है और \(x^2-1\) टूटता है। परीक्षा में समान कोष्ठक और वर्गों का अंतर दोनों देखें।
The grouping gives (x-2(2x+3)-4(2x+3)), and \(x^2-4\) factors. In exams factorise the remaining binomial after grouping.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2x+3)(x-2)(x+2)) / सही रूप. The grouping gives (x-2(2x+3)-4(2x+3)), and \(x^2-4\) factors. In exams factorise the remaining binomial after grouping.
Step 3
Exam Tip
समूह (x-2(2x+3)-4(2x+3)) बनता है और \(x^2-4\) टूटता है। परीक्षा में समूह के बाद बचे द्विपद को भी गुणनखंडित करें।
The grouping gives (x-2(3x-5)+4(3x-5)). In exams do not factor \(x^2+4\) into real linear factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3x-5)\(x^2+4\)) / सही रूप. The grouping gives (x-2(3x-5)+4(3x-5)). In exams do not factor \(x^2+4\) into real linear factors.
Step 3
Exam Tip
समूह (x-2(3x-5)+4(3x-5)) बनता है। परीक्षा में \(x^2+4\) को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में न तोड़ें।
Grouping (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) gives ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)). In exams check whether the final bracket forms a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((a-b)(a+b)2) / सही रूप. Grouping (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) gives ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)). In exams check whether the final bracket forms a perfect square.
Step 3
Exam Tip
समूह (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) से ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)) मिलता है। परीक्षा में अंत में पूर्ण वर्ग बनने की संभावना देखें।
First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then apply difference of squares. In exams take the square root of the group correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2x-3y-5z)(2x-3y+5z)) / सही रूप. First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then apply difference of squares. In exams take the square root of the group correctly.
Step 3
Exam Tip
पहले (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह का वर्गमूल सही लें।
First (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), then use (16c-2=(4c)2). In exams apply difference of squares after forming the perfect square group.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3a+2b-4c)(3a+2b+4c)) / सही रूप. First (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), then use (16c-2=(4c)2). In exams apply difference of squares after forming the perfect square group.
Step 3
Exam Tip
पहले (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), फिर (16c-2=(4c)2) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह के बाद वर्गों का अंतर करें।
(x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) and (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)). In exams simplify inside terms after a common binomial appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((x+2y)\(x^2+4y^2\)) / सही सरल रूप. (x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) and (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)). In exams simplify inside terms after a common binomial appears.
Step 3
Exam Tip
(x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) और (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)) है। परीक्षा में समान द्विपद बनने पर अंदर के पद सरल करें।
