Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(8+9=17) और \(8\cdot9=72\) है। परीक्षा में स्थिर पद के ऐसे गुणनखंड चुनें जिनका योग मध्य गुणांक हो। / Here (8+9=17) and \(8\cdot9=72\). In exams choose factors of the constant whose sum is the middle coefficient.
(-9+(-10)=-19) और ((-9)(-10)=90) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Here (-9+(-10)=-19) and ((-9)(-10)=90). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
((2x+3)(x+4)=2x-2+11x+12) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (8x) और (3x) का योग जांचें। / ((2x+3)(x+4)=2x-2+11x+12). In exams check the sum of cross terms (8x) and (3x).
((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्हों वाले गुणनखंड देखें। / ((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5). In exams look for factors with opposite signs when the constant is negative.
(4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2) और मध्य पद (-12ab) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / (4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is (-12ab). In exams the sign of the middle term is decisive in a perfect square.
(25m-2=(5m)2) और (49n-2=(7n)2) है। परीक्षा में दोनों पदों का सही वर्गमूल लें। / (25m-2=(5m)2) and (49n-2=(7n)2). In exams take the correct square root of both terms.
((3x+2)(2x+3)=6x-2+13x+6) है। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी पदों का योग (13x) होना चाहिए। / ((3x+2)(2x+3)=6x-2+13x+6). In exams the outer and inner terms must add to (13x).
समूह (a(b+2)-5(b+2)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक गुणनखंड निकालना पड़ सकता है। / The grouping gives (a(b+2)-5(b+2)). In exams you may need to take a negative factor from the second group.
यह ((2x)3-33) है। परीक्षा में (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान से लगाएं। / It is ((2x)3-33). In exams apply (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) with signs carefully.
यह ((3a)3+(4b)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((3a)3+(4b)3). In exams the middle term in the second bracket is negative for sum of cubes.
यह ((x+1)3) का विस्तार है। परीक्षा में (1,3,3,1) गुणांक पूर्ण घन का संकेत देते हैं। / This is the expansion of ((x+1)3). In exams coefficients (1,3,3,1) indicate a perfect cube.
यह ((x-2)3) है क्योंकि विस्तार \(x^3-6x^2+12x-8\) मिलता है। परीक्षा में पूर्ण घन के संकेतों को क्रम से मिलाएं। / It is ((x-2)3) because the expansion gives \(x^3-6x^2+12x-8\). In exams match the signs of a perfect cube in order.
पहले (2y) निकालें, फिर (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद त्रिपद भी जांचें। / First take out (2y), then (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)). In exams check the trinomial after taking the common factor.
(4x-2=(2x)2), \(25=5^2\) और \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\) है। परीक्षा में मध्य पद से चिन्ह तय करें। / (4x-2=(2x)2), \(25=5^2\), and \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\). In exams decide the sign from the middle term.
दो वर्ग पद (3p) और (4q) से बनते हैं तथा मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों पद मिलाएं। / The two square terms come from (3p) and (4q), and the middle term is negative. In exams match all three terms of the perfect square.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पहले समूह बनाकर पहचान लगाएं। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then apply difference of squares. In exams group first and apply the identity.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह को एक पद मानें। / First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. In exams treat the perfect-square group as one term.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड पर न रुकें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams do not stop at partial factorisation.
यह (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2) है और \(4x^2-9y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में बार-बार वर्गों का अंतर जांचें। / It is (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2), and \(4x^2-9y^2\) factors again. In exams check difference of squares repeatedly.
\(49p^2=(7p)^2\) और \(36q^2=(6q)^2\) हैं तथा इनके बीच ऋण चिह्न है। अतः विकल्प A, \((7p-6q)(7p+6q)\) बनेगा। परीक्षा में दोनों पद पूर्ण वर्ग और बीच का चिह्न जाँचें। / \(49p^2=(7p)^2\) and \(36q^2=(6q)^2\), with a minus sign between them. Thus A becomes \((7p-6q)(7p+6q)\). In exams, check for two perfect squares separated by subtraction.
((2x+5y)(x-3y)=2x-2-xy-15y-2) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (5xy) और (-6xy) को जोड़ें। / ((2x+5y)(x-3y)=2x-2-xy-15y-2). In exams add cross terms (5xy) and (-6xy).
((3a-b)(a+2b)=3a-2+5ab-2b-2) है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों के साथ क्रॉस पद जांचें। / ((3a-b)(a+2b)=3a-2+5ab-2b-2). In exams check cross terms with opposite signs.
((2p+q)(3p-2q)=6p-2-pq-2q-2) है। परीक्षा में क्रॉस पद (-4pq) और (3pq) जोड़ें। / ((2p+q)(3p-2q)=6p-2-pq-2q-2). In exams add cross terms (-4pq) and (3pq).
((3x-2)(4x+5)=12x-2+7x-10) है। परीक्षा में (15x) और (-8x) का योग (7x) देखें। / ((3x-2)(4x+5)=12x-2+7x-10). In exams see that (15x) and (-8x) add to (7x).
((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक हो सकते हैं। / ((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8). In exams both signs can be negative when the constant is positive and the middle term is negative.
((4x-5)(5x+4)=20x-2+9x-20) है। परीक्षा में क्रॉस पद (16x) और (-25x) नहीं, सही विकल्प का विस्तार जांचें। / ((4x-5)(5x+4)=20x-2+9x-20). In exams expand the option carefully to check the cross terms.
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह को एक पद मानें। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), then apply difference of squares. In exams treat the group as one term.
पहले (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), फिर \(25=5^2\) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहचानें। / First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then use \(25=5^2\). In exams identify the perfect-square trinomial.
हर समूह में (x+y) समान है और गुणांक (a-b+c) बचता है। परीक्षा में चिन्ह सहित समान द्विपद निकालें। / The common binomial is (x+y), leaving coefficient (a-b+c). In exams take common binomials with signs.
समूह (x(2y-3)+2(2y-3)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर तुरंत बाहर निकालें। / The grouping gives (x(2y-3)+2(2y-3)). In exams take out the common bracket as soon as it appears.
समूह (3a(2b-3)+5(2b-3)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों से एक जैसा कोष्ठक बनाएं। / The grouping gives (3a(2b-3)+5(2b-3)). In exams make the same bracket from both groups.
यह \(x^2\) और (1) के योग का वर्ग है। परीक्षा में (x-4=\(x^2\)2) पहचानें। / It is the square of the sum of \(x^2\) and (1). In exams identify (x-4=\(x^2\)2).
यह (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52) है। परीक्षा में \(y^2\) को एक पद मानकर पहचान लगाएं। / It is (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52). In exams treat \(y^2\) as one term and apply the identity.
पहले यह (\(x^2-y^2\)2) है और (x-2-y-2=(x-y)(x+y)) है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक जाएं। / First it is (\(x^2-y^2\)2), and (x-2-y-2=(x-y)(x+y)). In exams continue until complete factorisation.
(x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)) और \(x^2-y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में दो बार वर्गों का अंतर देखें। / (x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)), and \(x^2-y^2\) factors again. In exams check difference of squares twice.
पहले (3x) निकालें और शेष (x-2+4x+4=(x+2)2) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें। / First take out (3x), and the remaining (x-2+4x+4=(x+2)2). In exams identify a perfect square after taking the common factor.
पहले (5a) निकालें और शेष (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर पूर्ण वर्ग देखें। / First take out (5a), and the remaining (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2). In exams look for a perfect square inside the bracket.
पहले (2x) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद अंदर की पहचान देखें। / First take out (2x), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams check the inside identity after the common factor.
पहले (7) निकालें और शेष (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें। / First take out (7), and the remaining (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2). In exams identify the perfect square after the common factor.
समूह (x-2(x+1)-1(x+1)) बनता है, फिर \(x^2-1\) भी टूटता है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड के बाद फिर जांचें। / The grouping gives (x-2(x+1)-1(x+1)), then \(x^2-1\) also factors. In exams check again after partial factorisation.
समूह (x-2(x-4)-1(x-4)) बनता है और \(x^2-1\) टूटता है। परीक्षा में समान कोष्ठक और वर्गों का अंतर दोनों देखें। / The grouping gives (x-2(x-4)-1(x-4)), and \(x^2-1\) factors. In exams look for both common bracket and difference of squares.
समूह (x-2(2x+3)-4(2x+3)) बनता है और \(x^2-4\) टूटता है। परीक्षा में समूह के बाद बचे द्विपद को भी गुणनखंडित करें। / The grouping gives (x-2(2x+3)-4(2x+3)), and \(x^2-4\) factors. In exams factorise the remaining binomial after grouping.
समूह (x-2(3x-5)+4(3x-5)) बनता है। परीक्षा में \(x^2+4\) को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में न तोड़ें। / The grouping gives (x-2(3x-5)+4(3x-5)). In exams do not factor \(x^2+4\) into real linear factors.
समूह (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) से ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)) मिलता है। परीक्षा में अंत में पूर्ण वर्ग बनने की संभावना देखें। / Grouping (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) gives ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)). In exams check whether the final bracket forms a perfect square.
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)) और (2x+2y=2(x+y)) है। परीक्षा में समान ((x+y)) को बाहर निकालें। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)) and (2x+2y=2(x+y)). In exams take common ((x+y)).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) और (-3a+3b=-3(a-b)) है। परीक्षा में समान ((a-b)) पहचानें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) and (-3a+3b=-3(a-b)). In exams identify common ((a-b)).
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) और (-4x-4y=-4(x+y)) है। परीक्षा में (x+y) को एक पद मानें। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) and (-4x-4y=-4(x+y)). In exams treat (x+y) as one term.
पहले (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह का वर्गमूल सही लें। / First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then apply difference of squares. In exams take the square root of the group correctly.
पहले (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), फिर (16c-2=(4c)2) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह के बाद वर्गों का अंतर करें। / First (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), then use (16c-2=(4c)2). In exams apply difference of squares after forming the perfect square group.
(x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) और (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)) है। परीक्षा में समान द्विपद बनने पर अंदर के पद सरल करें। / (x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) and (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)). In exams simplify inside terms after a common binomial appears.
