Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह पूर्ण वर्ग त्रिपद है क्योंकि \(25=5^2\) और \(10x=2\cdot5\cdot x\) है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग की पहचान करें। / This is a perfect square trinomial because \(25=5^2\) and \(10x=2\cdot5\cdot x\). Exam tip: identify the perfect square first.
यह वर्गों का अंतर है जहां (9a-2=(3a)2) और (25b-2=(5b)2) है। परीक्षा में दोनों पदों के वर्गमूल लें। / This is a difference of squares where (9a-2=(3a)2) and (25b-2=(5b)2). Exam tip: take square roots of both terms.
(3+4=7) और \(3\cdot4=12\) है इसलिए सही गुणनखंड ((x+3)(x+4)) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों मिलाएं। / Since (3+4=7) and \(3\cdot4=12\), the correct factors are ((x+3)(x+4)). Exam tip: match both sum and product.
पहला और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हैं तथा मध्य पद \(2\cdot2p\cdot3q\) है। परीक्षा में (2ab) पद से पुष्टि करें। / The first and last terms are perfect squares and the middle term is \(2\cdot2p\cdot3q\). Exam tip: confirm with the (2ab) term.
(-5-6=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद के लिए दोनों कारक ऋण हो सकते हैं। / Here (-5-6=-11) and ((-5)(-6)=30). Exam tip: for a negative middle term, both factors may be negative.
मध्य पद ऋण है इसलिए पूर्ण वर्ग ((4m-5n)2) बनेगा। परीक्षा में वर्गमूल और चिह्न दोनों जांचें। / The middle term is negative, so the perfect square is ((4m-5n)2). Exam tip: check both square roots and sign.
घनों के अंतर का सूत्र (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) है। परीक्षा में दूसरे कोष्ठक के सभी चिह्न धन रखें। / The formula for difference of cubes is (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)). Exam tip: keep all signs positive in the second bracket.
घनों के योग में पहला गुणनखंड ((a+b)) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण याद रखें। / In sum of cubes, the first factor is ((a+b)) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the negative middle sign.
(-7+5=-2) और ((-7)(5)=-35) है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले गुणनखंड सावधानी से चुनें। / Since (-7+5=-2) and ((-7)(5)=-35). Exam tip: choose factors with opposite signs carefully.
विस्तार करने पर \(6x^2+9x+2x+3=6x^2+11x+3\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद विभाजन जांचें। / Expanding gives \(6x^2+9x+2x+3=6x^2+11x+3\). Exam tip: verify the split of the middle term.
(-9ab) और (-8ab) मिलकर (-17ab) देते हैं। परीक्षा में गुणनफल \(72a^2b^2\) से सही विभाजन खोजें। / The terms (-9ab) and (-8ab) combine to (-17ab). Exam tip: use product \(72a^2b^2\) to find the right split.
समूह (2x(y+3)+5(y+3)) बनता है इसलिए ((2x+5)(y+3)) मिलता है। परीक्षा में समान कोष्ठक खोजें। / Grouping gives (2x(y+3)+5(y+3)), so the factor is ((2x+5)(y+3)). Exam tip: look for a common bracket.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2) मानें फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में मिश्रित पहचानों को क्रम से लागू करें। / First take (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. Exam tip: apply combined identities stepwise.
यह ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद होने पर घटाव वाला वर्ग लें। / It is ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2). Exam tip: use the subtraction square for a negative middle term.
यह \(x^3+2^3\) है इसलिए घनों के योग का सूत्र लगेगा। परीक्षा में दूसरे कोष्ठक में बीच का पद ऋण रखें। / This is \(x^3+2^3\), so use the sum of cubes formula. Exam tip: keep the middle term negative in the second bracket.
(27p-3=(3p)3) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)) लगाएं। / Since (27p-3=(3p)3), it is a difference of cubes. Exam tip: use ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)).
पहले (5) सामान्य गुणनखंड लें और फिर \(x^2-4\) को तोड़ें। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद पहचान लगाएं। / First take common factor (5), then factor \(x^2-4\). Exam tip: apply identities after taking the common factor.
तीनों पदों में सामान्य गुणनखंड (3ab) है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / The common factor in all three terms is (3ab). Exam tip: take out the greatest common factor.
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) बनता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद वर्गों का अंतर लगाएं। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2). Exam tip: use difference of squares after forming the perfect square.
(49u-2=(7u)2) है इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)=(A-B)(A+B)) लगाएं। / Since (49u-2=(7u)2), this is a difference of squares. Exam tip: use (\(A^2-B^2\)=(A-B)(A+B)).
विस्तार से \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\) मिलता है। परीक्षा में गुणा करके उत्तर सत्यापित करें। / Expanding gives \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\). Exam tip: verify the answer by multiplication.
(-12x) और (-2x) मिलकर (-14x) देते हैं। परीक्षा में मध्य पद विभाजन के बाद समूह बनाएं। / The terms (-12x) and (-2x) combine to (-14x). Exam tip: group after splitting the middle term.
इसे ((x+y)(x-y)+2(x+y)) लिखकर ((x+y)) सामान्य लें। परीक्षा में पहले वर्गों के अंतर को पहचानें। / Write it as ((x+y)(x-y)+2(x+y)), then take ((x+y)) common. Exam tip: identify the difference of squares first.
समूह (m(n+p)+q(n+p)) बनता है इसलिए ((m+q)(n+p)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद कोष्ठक देखें। / Grouping gives (m(n+p)+q(n+p)), so the factor is ((m+q)(n+p)). Exam tip: look for the common binomial bracket.
(64a-3=(4a)3) और (125b-3=(5b)3) हैं। परीक्षा में अंतर के सूत्र में दूसरे कोष्ठक में धन (20ab) आएगा। / Here (64a-3=(4a)3) and (125b-3=(5b)3). Exam tip: in the difference formula, the second bracket has positive (20ab).
(9-7=2) और (9\cdot(-7)=-63) है। परीक्षा में ऋण स्थिर पद के लिए विपरीत चिह्न लें। / Since (9-7=2) and (9\cdot(-7)=-63). Exam tip: use opposite signs for a negative constant term.
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड (7x) है। परीक्षा में चर और संख्यात्मक गुणनखंड दोनों निकालें। / Both terms have common factor (7x). Exam tip: take out both numerical and variable factors.
पहले (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) बनता है और (9z-2=(3z)2) है। परीक्षा में दो पहचानों को क्रम से लगाएं। / First (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2), and (9z-2=(3z)2). Exam tip: apply two identities in order.
इसे ((a-b)(a+b)-(a-b)) लिखकर ((a-b)) सामान्य लें। परीक्षा में अंतिम दो पदों को भी समूह में बदलें। / Write it as ((a-b)(a+b)-(a-b)), then take ((a-b)) common. Exam tip: also convert the last two terms into a group.
((3x+2)(5x+4)) से \(15x^2+12x+10x+8\) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को फैलाकर जांचें। / ((3x+2)(5x+4)) gives \(15x^2+12x+10x+8\). Exam tip: check options by expansion.
((6x-5)(3x+2)) से \(18x^2+12x-15x-10\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-21x) बनने की पुष्टि करें। / ((6x-5)(3x+2)) gives \(18x^2+12x-15x-10\). Exam tip: confirm that the middle term becomes (-21x).
यह ((x-2)3) का विस्तार है। परीक्षा में घन पहचान \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) पहचानें। / This is the expansion of ((x-2)3). Exam tip: identify the cube identity \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\).
यह ((2a)3+3(2a)2b+3(2a)b-2+b-3) है। परीक्षा में घन के गुणांकों (1), (3), (3), (1) को पहचानें। / It is ((2a)3+3(2a)2b+3(2a)b-2+b-3). Exam tip: identify cube coefficients (1), (3), (3), (1).
इसे ((p-q)(p+q)-2r(p-q)) लिखा जा सकता है। परीक्षा में समान ((p-q)) कोष्ठक पहचानें। / It can be written as ((p-q)(p+q)-2r(p-q)). Exam tip: identify the common bracket ((p-q)).
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2) और \(16=4^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर अंत में लगाएं। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), and \(16=4^2\). Exam tip: apply difference of squares at the end.
(3y-2y=y) और (3y\cdot(-2y)=-6y-2) है। परीक्षा में (y) सहित गुणनखंड सोचें। / Since (3y-2y=y) and (3y\cdot(-2y)=-6y-2). Exam tip: think of factors including (y).
((2a+b)(a+3b)) से \(2a^2+6ab+ab+3b^2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (7ab) बनने दें। / ((2a+b)(a+3b)) gives \(2a^2+6ab+ab+3b^2\). Exam tip: make the middle term (7ab).
((5m+2n)(m-3n)) से \(5m^2-15mn+2mn-6n^2\) मिलता है। परीक्षा में ऋण स्थिर पद के लिए विपरीत चिह्न रखें। / ((5m+2n)(m-3n)) gives \(5m^2-15mn+2mn-6n^2\). Exam tip: use opposite signs for a negative constant term.
(x-2+6x+9=(x+3)2) है और फिर वर्गों का अंतर लगता है। परीक्षा में पहले त्रिपद को पूर्ण वर्ग बनाएं। / Here (x-2+6x+9=(x+3)2), then difference of squares applies. Exam tip: first convert the trinomial into a perfect square.
यह ((9r)2-2\cdot9r\cdot s+s-2) है। परीक्षा में मध्य पद के चिह्न से उत्तर चुनें। / It is ((9r)2-2\cdot9r\cdot s+s-2). Exam tip: choose the answer by the sign of the middle term.
समूह (a(a+b)+c(a+b)) बनता है इसलिए ((a+b)(a+c)) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में समूह बनाना सीखें। / Grouping gives (a(a+b)+c(a+b)), so the factor is ((a+b)(a+c)). Exam tip: learn grouping in four-term expressions.
(36x-2=(6x)2) और (49y-2=(7y)2) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर तुरंत पहचानें। / Here (36x-2=(6x)2) and (49y-2=(7y)2). Exam tip: quickly recognize the difference of squares.
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot8\cdot x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को चिह्न सहित पहचानें। / Since \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot8\cdot x\). Exam tip: identify perfect square trinomials with signs.
((2x+3)(5x+8)) से \(10x^2+16x+15x+24\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद के दोनों हिस्से जोड़कर देखें। / ((2x+3)(5x+8)) gives \(10x^2+16x+15x+24\). Exam tip: add both parts of the middle term.
((7x-2)(2x-3)) से \(14x^2-21x-4x+6\) मिलता है। परीक्षा में (-25x) नहीं बल्कि (-23x) बनने की जांच करें। / ((7x-2)(2x-3)) gives \(14x^2-21x-4x+6\). Exam tip: check that the middle term becomes (-23x), not (-25x).
सभी पदों को समूहित करने पर (x-2(x+y)+y-2(x+y)+xy(x+y)) जैसा समान गुणनखंड बनता है। परीक्षा में ((x+y)) सामान्य लेकर शेष पद जोड़ें। / Grouping all terms gives a common factor like (x-2(x+y)+y-2(x+y)+xy(x+y)). Exam tip: take ((x+y)) common and add the remaining terms.
यह तीन पदों के वर्ग का रूप है जहां पद (a), (2b), (c) हैं। परीक्षा में जोड़ीदार पद (4ab), (2ac), (4bc) से पुष्टि करें। / This is a trinomial square with terms (a), (2b), and (c). Exam tip: confirm using pair terms (4ab), (2ac), and (4bc).
पहले (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2) बनता है फिर \(25=5^2\) से वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग बनाकर अगला गुणनखंड करें। / First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then use difference of squares with \(25=5^2\). Exam tip: form the perfect square and factor further.
समूह बनाने पर (x(x+3y-4)+2y(x+3y-4)) मिलता है। परीक्षा में पहले ऐसे समूह बनाएं जिनमें समान कोष्ठक आए। / Grouping gives (x(x+3y-4)+2y(x+3y-4)). Exam tip: first make groups that produce a common bracket.
