Factorise (2xy+6x+5y+15) by grouping.(2xy+6x+5y+15) को समूह बनाकर गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+5)(y+3))((2x+5)(y+3))
The direct answer is option B: (2x+5)(y+3). Group the terms as (2xy+6x)+(5y+15). From the first group take 2x common: 2x(y+3). From the second group take 5 common: 5(y+3). The repeated bracket is (y+3), so factor it out: (2x+5)(y+3). Option B expands to 2xy+6x+5y+15, exactly the original expression. Option A expands to 2xy+3x+10y+15, so its middle terms do not match. Option C expands to 2xy+10x+3y+15, again with the coefficients interchanged. Option D expands to 2xy+5x+6y+15, so it is also different. The method is called factorisation by grouping: arrange terms so each pair produces the same bracket. Memory cue: after factoring each pair, look for one identical binomial; take it out only once.सीधा उत्तर विकल्प B है: (2x+5)(y+3)। पदों को (2xy+6x)+(5y+15) के रूप में समूहित करें। पहले समूह से 2x बाहर निकालने पर 2x(y+3) मिलता है। दूसरे समूह से 5 बाहर निकालने पर 5(y+3) मिलता है। अब (y+3) समान है, इसलिए उसे एक बार बाहर निकालें: (2x+5)(y+3)। विकल्प B को फैलाने पर 2xy+6x+5y+15 मिलता है, जो मूल व्यंजक के बिल्कुल समान है। विकल्प A से 2xy+3x+10y+15 मिलता है; उसके बीच के पद सही नहीं हैं। विकल्प C से 2xy+10x+3y+15 मिलता है; गुणांक आपस में बदल गए हैं। विकल्प D से 2xy+5x+6y+15 मिलता है, इसलिए वह भी अलग है। इसे समूह बनाकर गुणनखंडन कहते हैं: पदों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि दोनों समूहों में एक समान कोष्ठक बने। याद रखें: हर समूह से factor निकालने के बाद समान द्विपद खोजिए और उसे केवल एक बार बाहर निकालिए।
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