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algebraic factorisation MCQ Questions for Class 10

algebraic factorisation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with algebraic factorisation.

Question 1/5 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(p(x)=x^2-2x-8\), तो \(p(x+3)\) के शून्यक कौन-से हैं?

If \(p(x)=x^2-2x-8\), what are the zeroes of \(p(x+3)\)?

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Correct Answer

A. \((-5,1)\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(p(x)=(x-4)(x+2)\) लिखें, इसलिए इसके शून्यक \(4\) और \(-2\) हैं। \(p(x+3)=0\) के लिए \(x+3=4\) या \(x+3=-2\) होगा, जिससे \(x=1\) या \(x=-5\) प्राप्त होता है। अतः शून्यकों का युग्म \((-5,1)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(p(x+a)\) के शून्यक, \(p(x)\) के प्रत्येक शून्यक में से \(a\) घटाने पर मिलते हैं। / Factor the polynomial as \(p(x)=(x-4)(x+2)\), so its zeroes are \(4\) and \(-2\). For \(p(x+3)=0\), we must have \(x+3=4\) or \(x+3=-2\), giving \(x=1\) or \(x=-5\). Therefore, the zeroes are \((-5,1)\). Exam tip: the zeroes of \(p(x+a)\) are obtained by subtracting \(a\) from each zero of \(p(x)\).

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Question 2/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

किसी संख्या में 6 जोड़ने पर प्राप्त संख्या और मूल संख्या का गुणनफल 135 है। धनात्मक मूल संख्या क्या है?

The product of a number and the number obtained by adding 6 to it is 135. What is the positive original number?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \(x(x+6)=135\), अर्थात \(x^2+6x-135=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-9)(x+15)=0\) है, इसलिए \(x=9\) या \(x=-15\)। प्रश्न में धनात्मक संख्या पूछी गई है, अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में सभी मूल निकालकर प्रश्न की शर्त, जैसे धनात्मकता, के अनुसार सही मूल चुनें। / Let the original number be \(x\). Then \(x(x+6)=135\), giving \(x^2+6x-135=0\). Factoring, \((x-9)(x+15)=0\), so \(x=9\) or \(x=-15\). Since the question asks for the positive number, the correct answer is 9. Exam tip: Find both roots of a quadratic equation and then apply the condition stated in the question, such as positivity.

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Question 3/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक सभा में x पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में (x+23) कुर्सियाँ हैं। यदि कुल 1674 कुर्सियाँ हैं, तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?

In an assembly, there are x rows, with (x+23) chairs in each row. If there are 1674 chairs in total, how many rows are there?

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Correct Answer

B. 31

Explanation

Simple Explanation

कुल कुर्सियों के आधार पर \(x(x+23)=1674\)। अतः \(x^2+23x-1674=0\), जिसे \((x-31)(x+54)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=31\) या \(x=-54\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 31 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी व्यवस्था संबंधी समस्याओं में कुल वस्तुओं को ‘पंक्तियों की संख्या × प्रत्येक पंक्ति में वस्तुओं की संख्या’ के बराबर रखें। / The total-chair condition gives \(x(x+23)=1674\). Thus, \(x^2+23x-1674=0\), which factors as \((x-31)(x+54)=0\). Therefore, \(x=31\) or \(x=-54\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 31. Exam tip: In arrangement problems, express the total as ‘number of rows × items in each row’.

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Question 4/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक सभा में कुल x पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में (x+17) कुर्सियाँ हैं। यदि कुल 1568 कुर्सियाँ हैं, तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?

An assembly has x rows, with (x+17) chairs in each row. If there are 1568 chairs in total, how many rows are there?

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Correct Answer

D. 32

Explanation

Simple Explanation

कुल कुर्सियों के आधार पर x(x+17)=1568 होगा। अतः x²+17x−1568=0, जिसे (x−32)(x+49)=0 के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए x=32 या x=−49। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x=32 सही है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करके केवल धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें। / The total-chair condition gives x(x+17)=1568. Thus, x²+17x−1568=0, which factors as (x−32)(x+49)=0. Hence x=32 or x=−49. Since the number of rows cannot be negative, x=32 is the valid answer. Exam tip: In arrangement problems, reject negative roots and retain the positive integer root.

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Question 5/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक कार 240 किमी की दूरी तय करती है। यदि उसकी गति \(x\) किमी प्रति घंटा और यात्रा का समय \((x-46)\) घंटे है, तो कार की गति कितनी है?

A car covers a distance of 240 km. If its speed is \(x\) km/h and the travel time is \((x-46)\) hours, what is the speed of the car?

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Correct Answer

B. 50 किमी प्रति घंटा50 km / h

Explanation

Simple Explanation

दूरी = गति × समय, इसलिए \(x(x-46)=240\)। विस्तार करने पर \(x^2-46x-240=0\), अर्थात् \((x-50)(x+4)=0\)। अतः \(x=50\) या \(x=-4\) प्राप्त होता है, लेकिन गति ऋणात्मक नहीं हो सकती; इसलिए सही उत्तर 50 किमी प्रति घंटा है। जाँच: 50 किमी/घंटा की गति से समय \(50-46=4\) घंटे और दूरी \(50\times4=200\) किमी आती है। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-46)=240\). On expanding, \(x^2-46x-240=0\), which factors as \((x-50)(x+4)=0\). Thus \(x=50\) or \(x=-4\), but speed cannot be negative, so the correct speed is 50 km/h. Note that substituting \(x=50\) gives a time of \(4\) hours; however, \(50\times4=200\), not 240, so the supplied numerical data are inconsistent.

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