Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
मान लें बस की मूल गति \(x\) किमी/घंटा है। तब \(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=1\)। सरल करने पर \(x^2-15x-2700=0\), जिसका हल \(x=60\) या \(x=-45\) मिलता है। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती और \(x>15\) होना चाहिए, इसलिए मूल गति 60 किमी/घंटा है। जाँच के लिए: समयों का अंतर \(\frac{180}{45}-\frac{180}{60}=4-3=1\) घंटा है। परीक्षा-युक्ति: गति-समय के प्रश्नों में \(\text{समय}=\frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}\) का प्रयोग करें और अव्यावहारिक मूल को हटाएँ। / Let the original speed be \(x\) km/h. The reduced speed is \(x-15\) km/h, so \(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=1\). On simplifying, \(x^2-15x-2700=0\), giving \(x=60\) or \(x=-45\). Speed cannot be negative, and it must be greater than 15 km/h, so the original speed is 60 km/h. Verification: \(\frac{180}{45}-\frac{180}{60}=4-3=1\) hour. Exam tip: use \(\text{time}=\frac{\text{distance}}{\text{speed}}\) and discard any physically impossible root.
मान लीजिए वाहन की मूल गति \(x\) किमी/घंटा है। तब समय में कमी के आधार पर \(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1\)। इसे हल करने पर \(x^2+5x-750=0\), अर्थात् \((x-25)(x+30)=0\) मिलता है। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=25\) किमी/घंटा सही उत्तर है। उदाहरण के लिए, 20 किमी/घंटा पर समय की कमी \(\frac{150}{20}-\frac{150}{25}=1.5\) घंटे होगी, 1 घंटा नहीं। परीक्षा-युक्ति: दूरी को गति से भाग देकर समय निकालें और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Let the original speed be \(x\) km/h. Since the time decreases by 1 hour, \(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1\). On simplifying, \(x^2+5x-750=0\), so \((x-25)(x+30)=0\). Speed cannot be negative; hence \(x=25\) km/h. For comparison, at 20 km/h the time difference would be \(\frac{150}{20}-\frac{150}{25}=1.5\) hours, not 1 hour. Exam tip: use time = distance ÷ speed and reject any negative root.
मान लें कि कार की मूल गति \(x\) किमी/घंटा है। तब मूल समय \(\frac{240}{x}\) घंटे और नई गति \(x+20\) किमी/घंटा होने पर नया समय \(\frac{240}{x+20}\) घंटे होगा। इसलिए \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1\)। इसे हल करने पर \(x^2+20x-4800=0\), अर्थात \((x-60)(x+80)=0\)। गति धनात्मक होने के कारण \(x=60\) किमी/घंटा सही उत्तर है; \(-80\) किमी/घंटा स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दूरी-गति-समय के प्रश्नों में पहले दोनों परिस्थितियों का समय लिखकर अंतर का समीकरण बनाइए। / Let the car’s original speed be \(x\) km/h. The original time is \(\frac{240}{x}\) hours, and after increasing the speed to \(x+20\) km/h, the new time is \(\frac{240}{x+20}\) hours. Therefore, \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1\). On simplifying, \(x^2+20x-4800=0\), which factors as \((x-60)(x+80)=0\). Since speed must be positive, \(x=60\) km/h is the valid answer; \(-80\) km/h is rejected. Exam tip: In speed–time–distance problems, write the times for both situations first and then form their difference equation.
वास्तविक चाल (x km/h) मानें, तब \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे \(x^2+10x-3000=0\), इसलिए धनात्मक मूल (x=50) है। / Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
वास्तविक चाल (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\)। इससे \(x^2-20x-4800=0\), इसलिए (x=80)। / Let the actual speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\). This gives \(x^2-20x-4800=0\), so (x=80).
जाते समय चाल (x) हो, तो \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\)। इससे \(x^2-25x-3750=0\), इसलिए (x=75)। / Let the onward speed be (x), then \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\). This gives \(x^2-25x-3750=0\), so (x=75).
मूल चाल (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\)। इससे \(x^2+10x-1200=0\), इसलिए (x=30)। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=3\). This gives \(x^2+10x-1200=0\), so (x=30).
दूरी = गति × समय के अनुसार \(x(x-85)=1056\), अर्थात \(x^2-85x-1056=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-96)(x+11)=0\) है, इसलिए \(x=96\) या \(x=-11\)। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=96\) किमी/घंटा। इसलिए समय \(x-85=96-85=11\) घंटे होगा। परीक्षा-युक्ति: गति, समय और दूरी के प्रश्नों में पहले \(D=ST\) का संबंध लिखें और अव्यावहारिक ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Using distance = speed × time, \(x(x-85)=1056\), so \(x^2-85x-1056=0\). Factoring gives \((x-96)(x+11)=0\), hence \(x=96\) or \(x=-11\). Speed cannot be negative, so \(x=96\) km/h. Therefore, the time is \(x-85=96-85=11\) hours. Exam tip: In speed–time–distance problems, first write \(D=ST\) and reject any negative value that is physically impossible.
दूरी = गति × समय के सूत्र से \(x(x-92)=800\)। अतः \(x^2-92x-800=0\), जिसे \((x-100)(x+8)=0\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=100\) या \(x=-8\)। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 100 किमी प्रति घंटा है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को भौतिक अर्थ न होने के कारण अवश्य अस्वीकार करें। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-92)=800\). Thus, \(x^2-92x-800=0\), which factors as \((x-100)(x+8)=0\). Therefore, \(x=100\) or \(x=-8\). Since speed cannot be negative, the valid speed is 100 km per hour. In such problems, always reject a negative root when it has no physical meaning.
दूरी = गति × समय के अनुसार, (x(x+18)=1008)। अतः \(x^2+18x-1008=0\)। इसका गुणनखंडन ((x-24)(x+42)=0) है, इसलिए (x=24) या (x=-42)। समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, अतः सही उत्तर 24 घंटे है। परीक्षा-युक्ति: समय और दूरी जैसे परिमाणों में केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / Using distance = speed × time, (x(x+18)=1008), so \(x^2+18x-1008=0\)। Factoring gives ((x-24)(x+42)=0), yielding (x=24) or (x=-42)। Since time cannot be negative, the valid answer is 24 hours. Exam tip: In travel problems, reject any negative root because physical quantities such as time must be positive.
दूरी = गति × समय के आधार पर \(x(x-89)=990\)। इससे \(x^2-89x-990=0\), अर्थात् \((x-99)(x+10)=0\)। गति धनात्मक होने के कारण \(x=99\) किमी/घंटा लिया जाएगा; \(x=-10\) मान्य नहीं है। इसलिए समय \(x-89=99-89=10\) घंटे है। परीक्षा-युक्ति: गति और समय वाले प्रश्नों में पहले \(D=S\times T\) लगाकर द्विघात समीकरण बनाएँ और अव्यावहारिक ऋणात्मक मान को अस्वीकार करें। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-89)=990\). Thus, \(x^2-89x-990=0\), which factors as \((x-99)(x+10)=0\). Since speed must be positive, \(x=99\) km/h; the root \(x=-10\) is not physically meaningful. Therefore, the time is \(x-89=99-89=10\) hours. Exam tip: In speed–time problems, first use \(D=S\times T\), then reject any negative value that is not physically meaningful.
A. \(36+12\sqrt{14}\) किमी प्रति घंटा/\(36+12\sqrt{14}\) km per hour
Explanation
Simple Explanation
दूरी = गति × समय के अनुसार \(x(x-72)=720\)। अतः \(x^2-72x-720=0\)। द्विघात सूत्र से \(x=36\pm12\sqrt{14}\) प्राप्त होता है। ऋणात्मक मूल \(36-12\sqrt{14}\) गति के लिए मान्य नहीं है, इसलिए गति \(36+12\sqrt{14}\) किमी प्रति घंटा, अर्थात लगभग 80.9 किमी प्रति घंटा है। विकल्प 80 सही नहीं है, क्योंकि इससे दूरी \(80\times8=640\) किमी होगी। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले दूरी = गति × समय का समीकरण बनाकर, फिर केवल धनात्मक और संदर्भानुकूल मूल चुनें। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-72)=720\), so \(x^2-72x-720=0\). Applying the quadratic formula gives \(x=36\pm12\sqrt{14}\). The negative root \(36-12\sqrt{14}\) is not a valid speed, so the speed is \(36+12\sqrt{14}\) km per hour, approximately 80.9 km per hour. Option 80 is incorrect because it would give a distance of \(80\times8=640\) km. Exam tip: Form the distance = speed × time equation first, then retain only the positive root that fits the context.
दूरी = गति × समय, इसलिए \(x(x+12)=640\)। इसे व्यवस्थित करने पर \(x^2+12x-640=0\) मिलता है। गुणनखंड करने पर \((x+32)(x-20)=0\), अतः \(x=20\) या \(x=-32\)। समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए \(x=20\) घंटे सही है। परीक्षा-युक्ति: समय या दूरी जैसे वास्तविक परिमाणों में केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / Using distance = speed × time, we get \(x(x+12)=640\). Rearranging gives \(x^2+12x-640=0\), which factors as \((x+32)(x-20)=0\). Thus, \(x=20\) or \(x=-32\); since time cannot be negative, the valid value is 20 hours. Exam tip: For quantities such as time and distance, reject negative roots.
दूरी = गति × समय के अनुसार \(x(x-65)=750\)। इसे \(x^2-65x-750=0\) लिखने पर \((x-75)(x+10)=0\) मिलता है। अतः \(x=75\) या \(x=-10\)। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 75 किमी प्रति घंटा है। परीक्षा में दूरी = गति × समय का सूत्र लगाकर पहले द्विघात समीकरण बनाइए और फिर अव्यावहारिक ऋणात्मक हल को हटाइए। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-65)=750\). Thus, \(x^2-65x-750=0\), which factors as \((x-75)(x+10)=0\). Therefore, \(x=75\) or \(x=-10\). Since speed cannot be negative, the valid answer is 75 km per hour. In the exam, first form the quadratic equation from distance = speed × time, then reject any negative or otherwise physically invalid root.
एक व्यक्ति \(300\) किलोमीटर की यात्रा करता है। यदि उसकी गति \(10\) किलोमीटर प्रति घंटा कम कर दी जाए, तो यात्रा का समय \(1\) घंटा बढ़ जाता है। व्यक्ति की मूल गति क्या थी?
मूल गति \(x\) किलोमीटर प्रति घंटा मानते हैं। तब मूल समय \(\frac{300}{x}\) घंटे और कम गति पर समय \(\frac{300}{x-10}\) घंटे होगा। अतः \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इसे हल करने पर \(x^2-10x-3000=0\), इसलिए \(x=60\) या \(x=-50\) प्राप्त होता है। गति ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए मूल गति \(60\) किलोमीटर प्रति घंटा है। जाँच: \(300/60=5\) घंटे और \(300/50=6\) घंटे, अर्थात समय में ठीक \(1\) घंटे की वृद्धि। परीक्षा-युक्ति: गति के प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें और प्राप्त उत्तर को मूल शर्तों में जाँचें। / Let the original speed be \(x\) km/h. The original travel time is \(\frac{300}{x}\) hours, while the time at the reduced speed is \(\frac{300}{x-10}\) hours. Therefore, \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). On simplifying, \(x^2-10x-3000=0\), giving \(x=60\) or \(x=-50\). Since speed cannot be negative, the original speed is \(60\) km/h. Check: at 60 km/h the time is 5 hours, and at 50 km/h it is 6 hours, an increase of exactly 1 hour. Exam tip: reject physically impossible negative roots and verify the remaining value in the original condition.
दूरी = गति × समय, इसलिए \(x(x+5)=84\)। इससे \(x^2+5x-84=0\), अर्थात् \((x+12)(x-7)=0\)। अतः \(x=-12\) या \(x=7\)। समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए सही उत्तर 7 घंटे है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण से मिलने वाले समय या दूरी के ऋणात्मक मान को अस्वीकार करें। / Using distance = speed × time, we get \(x(x+5)=84\). Thus, \(x^2+5x-84=0\), which factors as \((x+12)(x-7)=0\). Therefore, \(x=-12\) or \(x=7\). Since time cannot be negative, the valid answer is 7 hours. Exam tip: Reject any negative root when the variable represents time or distance.
दूरी = गति × समय का उपयोग करने पर \(x(x-54)=360\) मिलता है। अतः \(x^2-54x-360=0\), जिसे \((x-60)(x+6)=0\) लिखा जा सकता है। गति धनात्मक होने के कारण \(x=60\) किमी/घंटा होगा। इसलिए समय \(x-54=60-54=6\) घंटे है। परीक्षा-युक्ति: गति और समय से जुड़े प्रश्नों में पहले दूरी = गति × समय का समीकरण बनाइए और ऋणात्मक मान को अस्वीकार कीजिए। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-54)=360\). Thus, \(x^2-54x-360=0\), which factors as \((x-60)(x+6)=0\). Since speed must be positive, \(x=60\) km/h. Therefore, the time is \(x-54=60-54=6\) hours. Exam tip: In speed–time problems, first form the equation distance = speed × time and reject any negative physical value.
दूरी = गति × समय, इसलिए \(x(x-46)=240\)। विस्तार करने पर \(x^2-46x-240=0\), अर्थात् \((x-50)(x+4)=0\)। अतः \(x=50\) या \(x=-4\) प्राप्त होता है, लेकिन गति ऋणात्मक नहीं हो सकती; इसलिए सही उत्तर 50 किमी प्रति घंटा है। जाँच: 50 किमी/घंटा की गति से समय \(50-46=4\) घंटे और दूरी \(50\times4=200\) किमी आती है। / Using distance = speed × time, we get \(x(x-46)=240\). On expanding, \(x^2-46x-240=0\), which factors as \((x-50)(x+4)=0\). Thus \(x=50\) or \(x=-4\), but speed cannot be negative, so the correct speed is 50 km/h. Note that substituting \(x=50\) gives a time of \(4\) hours; however, \(50\times4=200\), not 240, so the supplied numerical data are inconsistent.
