Which answer is correct after factorising (2x^2+9x+10)?(2x^2+9x+10) को गुणनखंडित करने पर कौन सा उत्तर सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+5)(x+2))((2x+5)(x+2))
The direct answer is option A: \((2x+5)(x+2)\). For \(2x^2+9x+10\), multiply the first and last coefficients: \(2\times10=20\). We need two numbers with product 20 and sum 9; 4 and 5 work. Split the middle term: \(9x=4x+5x\). Then \(2x^2+4x+5x+10 = 2x(x+2)+5(x+2)\). Taking the common bracket gives \((2x+5)(x+2)\). Option A expands as \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\). Option B expands to \(2x^2+10x+2x+10=2x^2+12x+10\), so its middle coefficient is wrong. Option C gives \(x^2+9x+20\), with the leading and constant terms wrong. Option D gives \(2x^2+12x+10\), same incorrect middle coefficient as B. Always verify by multiplication. Memory cue: multiply the outside coefficients, split the middle term, then group.सीधा उत्तर विकल्प A है: \((2x+5)(x+2)\)। व्यंजक \(2x^2+9x+10\) में पहले और अंतिम गुणांक का गुणनफल \(2\times10=20\) है। ऐसे दो अंक चाहिए जिनका गुणनफल 20 और योग 9 हो; 4 और 5 सही हैं। इसलिए \(9x\) को \(4x+5x\) लिखें। तब \(2x^2+4x+5x+10 = 2x(x+2)+5(x+2)\)। समान कोष्ठक निकालने पर \((2x+5)(x+2)\) मिलता है। विकल्प A को फैलाने पर \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\) आता है। विकल्प B से \(2x^2+10x+2x+10=2x^2+12x+10\) मिलता है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। विकल्प C से \(x^2+9x+20\) मिलता है; पहला और अंतिम पद गलत हैं। विकल्प D से भी \(2x^2+12x+10\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। गुणनखंडन के बाद गुणा करके जाँच करना सबसे सुरक्षित तरीका है। याद रखें: बाहरी गुणांकों का गुणनफल, मध्य पद का विभाजन, फिर grouping।
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