What do we get by factorising (y^2-11y+30)?(y^2-11y+30) को गुणनखंडित करने पर क्या मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((y-5)(y-6))((y-5)(y-6))
For a monic quadratic \(y^2+by+c\), find two numbers whose sum is \(b\) and whose product is \(c\). Here the middle coefficient is \(-11\) and the constant term is \(30\). The numbers \(-5\) and \(-6\) have sum \(-5-6=-11\) and product \((-5)(-6)=30\). Since both are negative, their product is positive but their sum is negative.
Therefore \(y^2-11y+30=(y-5)(y-6)\). Expanding gives \(y^2-6y-5y+30=y^2-11y+30\), so option A is correct. Option B has a positive middle coefficient. Option C uses 3 and 10, whose sum is 13 rather than 11, while option D does not provide the required pair of factors.\(y^2+by+c\) जैसे एकात्मक द्विघात में दो ऐसी संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग मध्य गुणांक और गुणनफल स्थिर पद हो। यहाँ मध्य गुणांक \(-11\) और स्थिर पद \(30\) है। \(-5\) और \(-6\) का योग \(-5-6=-11\) तथा गुणनफल \((-5)(-6)=30\) है। दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होने के कारण गुणनफल धनात्मक और योग ऋणात्मक मिलता है।
इसलिए \(y^2-11y+30=(y-5)(y-6)\)। विस्तार करने पर \(y^2-6y-5y+30=y^2-11y+30\) मिलता है, अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद धनात्मक हो जाएगा। विकल्प C में 3 और 10 का योग 13 है, और विकल्प D आवश्यक योग तथा गुणनफल नहीं देता।
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