What is the correct factorised form of (3a^2b+6ab^2-9ab)?(3a^2b+6ab^2-9ab) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3ab(a+2b-3))(3ab(a+2b-3))
Look for a factor common to every term. In \(3a^2b+6ab^2-9ab\), each term contains \(3ab\). Dividing each term by it leaves \(a\), \(2b\), and \(-3\), respectively. Therefore the expression factors as \(3ab(a+2b-3)\), which is option A.
Verification by distribution gives \(3ab\cdot a=3a^2b\), \(3ab\cdot2b=6ab^2\), and \(3ab\cdot(-3)=-9ab\). Option B leaves an extra factor of \(b\) missing from the first term. C places the original factors incorrectly inside the bracket, and D does not preserve the terms after expansion. Extracting the greatest common factor is usually the first step in factorisation.हर पद में समान गुणनखंड खोजें। \(3a^2b+6ab^2-9ab\) के तीनों पदों में \(3ab\) उपस्थित है। प्रत्येक पद को \(3ab\) से भाग देने पर क्रमशः \(a\), \(2b\) और \(-3\) बचते हैं। इसलिए गुणनखंड रूप \(3ab(a+2b-3)\) है और विकल्प A सही है।
वितरण द्वारा जाँच करें: \(3ab\cdot a=3a^2b\), \(3ab\cdot2b=6ab^2\), तथा \(3ab\cdot(-3)=-9ab\)। विकल्प B में पहले पद का \(b\) छूट जाता है। C में मूल गुणकों को कोष्ठक के भीतर गलत रखा गया है और D का विस्तार मूल पद नहीं देता। गुणनखंडन में सामान्यतः सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड बाहर निकालना पहला कदम होता है।
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