Level 62 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the sum of the first (83) natural numbers?
B. (3486)
\(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\) है। बड़े विषम (n) में अगले सम गुणक को आधा करें। / \(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\). For large odd (n), halve the next even factor.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (3655), what is the value of (n)?
C. (85)
\(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\) इसलिए (n=85) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\), so (n=85). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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What is the sum of natural numbers from (44) to (97)?
D. (3807)
योग \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\) है। बीच की श्रेणी में शुरुआत से पहले वाले पद घटाएं। / The sum is \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\). For a middle range, subtract the terms before the start.
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What will be the value of \(S_{120}-S_{110}\)?
A. (1155)
\(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग देता है। / \(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\). The difference of nearby sums gives the sum of terms in between.
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If \(S_n=1326\), what will be the value of \(S_{n+7}\)?
B. (1711)
\(S_{51}=1326\) इसलिए \(S_{58}=1711\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{51}=1326\), so \(S_{58}=1711\). Identify (n) first and then use the new index.
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What is the value of \(S_{75}+S_{77}-2S_{76}\)?
C. (1)
\(S_{77}=S_{76}+77\) और \(S_{75}=S_{76}-76\) है इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{77}=S_{76}+77\) and \(S_{75}=S_{76}-76\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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D. (3060)
अंतर \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग लिखें। / The difference is \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\). In comparison, write both sums separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (7000)?
A. (118)
\(S_{117}=6903\) और \(S_{118}=7021\) है इसलिए पहली बार (n=118) पर योग (7000) से अधिक होगा। सीमा प्रश्नों में आसपास के दो मान जांचें। / \(S_{117}=6903\) and \(S_{118}=7021\), so it first exceeds (7000) at (n=118). In boundary questions, check two nearby values.
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What is the ratio of \(S_{72}\) to \(S_{24}\)?
B. (219:25)
\(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\) है। अनुपात को समान गुणक से भाग देकर सरल करें। / \(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\). Simplify the ratio by dividing by a common factor.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-4}=282\)?
C. (72)
अंतर ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6) है और (4n-6=282) से (n=72)। अंतिम चार पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6), and (4n-6=282) gives (n=72). Form the sum of the last four terms.
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D. (66)
कुल टाइलें \(S_r=2211\) हैं और \(S_{66}=2211\), इसलिए पंक्तियां (66) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या बनाती हैं। / Total tiles are \(S_r=2211\), and \(S_{66}=2211\), so there are (66) rows. Such figures form a triangular number.
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If \(S_a=2485\) and \(S_b=3570\), what will be the value of (b-a)?
A. (14)
\(S_{70}=2485\) और \(S_{84}=3570\) इसलिए (b-a=14)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{70}=2485\) and \(S_{84}=3570\), so (b-a=14). Identifying both indices first is necessary.
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What is the sum of \(58+59+60+\cdots+112\)?
B. (4675)
योग \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\) है। (58) से शुरू होने पर (57) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\). When starting from (58), subtract the sum up to (57).
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If \(S_{m+2}-S_m=151\), what is the value of (m)?
C. (74)
(S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3) है इसलिए (m=74)। दो आगे के अंतर में अगले दो पद जोड़ें। / (S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3), so (m=74). In a two-step difference, add the next two terms.
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D. (3450)
अंतर \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\) है। यह (126) से (150) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\). It is the sum from (126) to (150).
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (10000)?
A. (141)
\(S_{140}=9870\) और \(S_{141}=10011\) है इसलिए पहली बार (n=141) पर योग (10000) से अधिक होगा। सीमा वाले प्रश्न में पिछला और अगला योग जांचें। / \(S_{140}=9870\) and \(S_{141}=10011\), so it first exceeds (10000) at (n=141). In boundary questions, check the previous and next sums.
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What is the value of \(S_{35}+S_{55}+S_{75}\)?
B. (5020)
\(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\) और \(S_{75}=2850\), इसलिए कुल (5020) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\), and \(S_{75}=2850\), so the total is (5020). Write all three sums separately and add.
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If \(S_n=4371\), what will be the value of \(S_{n-6}\)?
C. (3828)
\(S_{93}=4371\) है इसलिए \(S_{87}=3828\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर (n-6) लगाएं। / \(S_{93}=4371\), so \(S_{87}=3828\). Identify (n) first and then use (n-6).
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What is the sum of the first (108) natural numbers?
D. (5886)
\(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\) है। (108) को आधा करके \(54\times109\) करें। / \(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\). Halve (108) and calculate \(54\times109\).
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Find the value of \(S_{64}+S_{84}-S_{74}\).
A. (2875)
\(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\) और \(S_{74}=2775\), इसलिए मान (2875) है। मिश्रित योगों में हर \(S_n\) अलग लिखें। / \(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\), and \(S_{74}=2775\), so the value is (2875). In mixed sums, write each \(S_n\) separately.
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If \(S_{5p}=5050\), what is the value of (p)?
B. (20)
\(S_{100}=5050\) इसलिए (5p=100) और (p=20)। पहले (S) के सूचकांक को पहचानें। / \(S_{100}=5050\), so (5p=100) and (p=20). First identify the index of (S).
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What will be the value of \(S_{100}-2S_{50}\)?
C. (2500)
\(S_{100}=5050\) और \(2S_{50}=2550\), इसलिए मान (2500) है। गुणा और घटाव का क्रम ध्यान से रखें। / \(S_{100}=5050\) and \(2S_{50}=2550\), so the value is (2500). Keep the order of multiplication and subtraction clear.
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On a stage, the (r)th row has (4r) lamps. How many lamps will there be in (35) rows?
D. (2520)
कुल दीपक \(4S_{35}=4\times630=2520\) हैं। समान गुणक हो तो उसे योग के बाहर रखें। / Total lamps are \(4S_{35}=4\times630=2520\). If there is a common multiplier, keep it outside the sum.
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If \(S_n=5460\), what will be the value of (n)?
B. (104)
\(S_{104}=\frac{104\times105}{2}=5460\) इसलिए (n=104) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{104}=\frac{104\times105}{2}=5460\), so (n=104). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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The value of \(S_n-S_{n-1}+S_{n-4}-S_{n-5}\) is (150). What is (n)?
C. (77)
व्यंजक (n+(n-4)=2n-4) है और (2n-4=150) से (n=77)। लगातार योगों के अंतर को पदों में बदलें। / The expression is (n+(n-4)=2n-4), and (2n-4=150) gives (n=77). Convert differences of consecutive sums into terms.
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Which number should be added to \(S_{68}\) to get \(S_{75}\)?
D. (504)
जरूरी संख्या \(69+70+\cdots+75=504\) है। बीच के सभी नए पद जोड़ें। / The needed number is \(69+70+\cdots+75=504\). Add all new terms in between.
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If \(S_u=1431\) and \(S_v=3321\), what is the value of (u+v)?
A. (134)
\(S_{53}=1431\) और \(S_{81}=3321\), इसलिए (u+v=134)। दोनों त्रिभुज संख्याओं के सूचकांक पहचानें। / \(S_{53}=1431\) and \(S_{81}=3321\), so (u+v=134). Identify the indices of both triangular numbers.
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What is (12.5%) of the sum of the first (96) natural numbers?
B. (582)
\(S_{96}=4656\) है और \(12.5%=\frac{1}{8}\), इसलिए मान (582) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलना आसान रहता है। / \(S_{96}=4656\), and \(12.5%=\frac{1}{8}\), so the value is (582). Converting percent to a fraction makes it easier.
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What is the value of \(S_{70}+S_{71}-S_{69}\)?
C. (2626)
\(S_{70}=2485\), \(S_{71}=2556\) और \(S_{69}=2415\), इसलिए मान (2626) है। निकट सूचकांकों में सावधानी से घटाएं। / \(S_{70}=2485\), \(S_{71}=2556\), and \(S_{69}=2415\), so the value is (2626). Subtract carefully with nearby indices.
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If \(S_n-S_{n-6}=621\), what will be the value of (n)?
C. (106)
अंतर ((n-5)+(n-4)+\cdots+n=6n-15) है और (6n-15=621) से (n=106)। अंतिम छह पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-5)+(n-4)+\cdots+n=6n-15), and (6n-15=621) gives (n=106). Form the sum of the last six terms.
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What is the sum of the first (175) natural numbers?
B. (15400)
\(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\) है। (176) को आधा करके (88) से गुणा करें। / \(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\). Halve (176) and multiply by (88).
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Find the value of \(S_{140}-S_{130}+S_{10}\).
C. (1410)
(9870-8515+55=1410) है। पहले घटाव करें फिर छोटे योग को जोड़ें। / (9870-8515+55=1410). First subtract and then add the smaller sum.
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If \(S_{2k+1}=1770\), what will be the value of (k)?
C. (29)
\(S_{59}=1770\) इसलिए (2k+1=59) और (k=29)। पहले सूचकांक (2k+1) का मान पहचानें। / \(S_{59}=1770\), so (2k+1=59) and (k=29). First identify the value of the index (2k+1).
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What is the sum of \(121+122+123+\cdots+160\)?
D. (5620)
योग \(S_{160}-S_{120}=12880-7260=5620\) है। (121) से शुरू होने पर (120) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{160}-S_{120}=12880-7260=5620\). When starting from (121), subtract the sum up to (120).
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If \(S_n=3240\), what is the value of \(S_{n+8}-S_n\)?
A. (676)
\(S_{80}=3240\) इसलिए अंतर \(81+82+\cdots+88=676\) है। आगे के (8) पदों का योग अलग से निकालें। / \(S_{80}=3240\), so the difference is \(81+82+\cdots+88=676\). Find the sum of the next (8) terms separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (20000)?
B. (200)
\(S_{199}=19900\) और \(S_{200}=20100\) है इसलिए पहली बार (n=200) पर योग (20000) से अधिक होगा। आसपास के मान जांचना सबसे सुरक्षित है। / \(S_{199}=19900\) and \(S_{200}=20100\), so it first exceeds (20000) at (n=200). Checking nearby values is the safest method.
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C. (4515)
कुल वाहन \(5S_{42}=5\times903=4515\) हैं। (5r) जैसे पैटर्न में (5) को योग के बाहर लें। / Total vehicles are \(5S_{42}=5\times903=4515\). In a pattern like (5r), take (5) outside the sum.
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If \(S_x=3403\), what is the value of (x)?
D. (82)
\(S_{82}=\frac{82\times83}{2}=3403\) इसलिए (x=82) है। \(2S_x\) करके क्रमागत गुणनफल खोजें। / \(S_{82}=\frac{82\times83}{2}=3403\), so (x=82). Use \(2S_x\) to find the consecutive product.
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What is the value of \(S_{36}+S_{72}-S_{18}\)?
A. (3123)
(666+2628-171=3123) है। हर \(S_n\) का मान पहले लिखकर फिर क्रिया करें। / (666+2628-171=3123). Write the value of each \(S_n\) first and then perform the operation.
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B. (5085)
अंतर \(S_{135}-S_{90}=9180-4095=5085\) है। यह (91) से (135) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{135}-S_{90}=9180-4095=5085\). It is the sum from (91) to (135).
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If \(S_n-S_{n-1}=126\) and \(S_m=1953\), what is (n-m)?
C. (64)
पहले (n=126) और \(S_m=1953\) से (m=62), इसलिए (n-m=64)। लगातार योगों का अंतर सूचकांक देता है। / First (n=126), and \(S_m=1953\) gives (m=62), so (n-m=64). The difference of consecutive sums gives the index.
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Which sum is obtained by adding (116+117+118+119+120) to \(S_{115}\)?
D. \(S_{120}\)
\(S_{115}+116+117+118+119+120=S_{120}\) है। लगातार नए पद जुड़ने पर अंतिम पद नया सूचकांक बनता है। / \(S_{115}+116+117+118+119+120=S_{120}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new index.
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If \(S_n=7875\), what is the value of (n)?
A. (125)
\(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\) इसलिए (n=125) है। बड़े मानों में \(2S_n\) से पहचान आसान होती है। / \(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\), so (n=125). For large values, using \(2S_n\) makes identification easier.
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Find the value of \(S_{29}+S_{58}+S_{87}\).
B. (5974)
\(S_{29}=435\), \(S_{58}=1711\) और \(S_{87}=3828\), इसलिए कुल (5974) है। तीन अलग सूचकांकों को ध्यान से जोड़ें। / \(S_{29}=435\), \(S_{58}=1711\), and \(S_{87}=3828\), so the total is (5974). Add the three different indices carefully.
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The sum of the first (n) natural numbers is (10878). What is the value of (n-25)?
C. (122)
\(S_{147}=10878\) इसलिए (n=147) और (n-25=122)। पहले (n) निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{147}=10878\), so (n=147) and (n-25=122). Find (n) first and then answer what is asked.
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If \(S_{n+2}-S_{n-2}=286\), what will be the value of (n)?
D. (71)
अंतर ((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2) है और (4n+2=286) से (n=71)। बीच के चार पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2), and (4n+2=286) gives (n=71). Form the sum of the four middle terms.
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What is the value of \(S_{250}-S_{240}\)?
A. (2455)
अंतर \(241+242+\cdots+250=2455\) है। बड़े सूचकांकों में भी केवल बीच के पद जोड़ने होते हैं। / The difference is \(241+242+\cdots+250=2455\). Even with large indices, only the terms in between need to be added.
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If \(S_n=9180\), what is the value of (n)?
B. (135)
\(S_{135}=\frac{135\times136}{2}=9180\) इसलिए (n=135) है। \(2S_n\) को क्रमागत गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{135}=\frac{135\times136}{2}=9180\), so (n=135). Match \(2S_n\) with a consecutive product.
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What is (2) times the difference between \(S_{72}\) and \(S_{36}\)?
C. (3924)
\(S_{72}-S_{36}=2628-666=1962\) और \(2\times1962=3924\) है। पहले अंतर निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{72}-S_{36}=2628-666=1962\), and \(2\times1962=3924\). First find the difference and then multiply.
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If \(S_y=7381\), what will be the value of \(S_{y+2}\)?
C. (7626)
\(S_{121}=7381\) है इसलिए \(S_{123}=7381+122+123=7626\)। दो आगे जाने पर अगले दो पद जोड़ें। / \(S_{121}=7381\), so \(S_{123}=7381+122+123=7626\). To move two steps ahead, add the next two terms.
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