In ( (a+b+c)^2 ), from where is the (ab)-term formed?( (a+b+c)^2 ) में (ab) वाला पद किससे बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: From (2ab)(2ab) से
When a sum of several terms is squared, every term is multiplied by every term. For three terms, the identity is \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\). The product of \(a\) and \(b\) appears twice: once as \(a\times b\) and once as \(b\times a\). Since both are like terms, they combine to give \(2ab\). Thus option B identifies the source of the ab-term.
The terms \(a^2+b^2\) are square terms, not the cross-product term, while \(abc\) does not occur in a square of a sum. Likewise, \(b^2+c^2\) contains only square terms for those two variables. Expanding the brackets or recalling the identity leads directly to the same result. Therefore the ab-term is formed from twice the product of a and b, namely \(2ab\), so option B is correct.जब कई पदों के योग का वर्ग किया जाता है, तो हर पद का गुणन हर पद से होता है। तीन पदों के लिए पहचान है: \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)। \(a\) और \(b\) का गुणनफल दो बार आता है: एक बार \(a\times b\) और दूसरी बार \(b imes a\)। दोनों समान पद होने के कारण मिलकर \(2ab\) बनाते हैं। इसलिए विकल्प B, ab-पद का सही स्रोत बताता है।
\(a^2+b^2\) वर्ग वाले पद हैं, क्रॉस-गुणनफल नहीं। \(abc\) तीनों चरों का गुणनफल है और योग के वर्ग में ऐसा पद नहीं आता। इसी प्रकार \(b^2+c^2\) केवल वर्ग पदों का समूह है। कोष्ठक खोलने या पहचान याद करने पर यही परिणाम मिलता है। अतः a और b के दोहरे गुणनफल \(2ab\) से ab वाला पद बनता है और विकल्प B सही है।
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