If a visual model is made for a square of side (z-7), what will be the expansion?यदि (z-7) भुजा वाले वर्ग का दृश्य मॉडल बनाया जाए तो विस्तार क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (z^2-14z+49)(z^2-14z+49)
The direct answer is B: (z-7)^2=z^2-14z+49. A square with side z-7 has area (z-7)(z-7). Multiply the two binomials in separate parts: z×z gives z^2; z×(-7) gives -7z; (-7)×z gives another -7z; and (-7)×(-7) gives +49. Combining the two equal linear terms gives -7z-7z=-14z, so the full expansion is z^2-14z+49. A includes only one cross-product, so it misses half of the middle term. B includes both negative strips and is correct. C has the wrong sign for the middle term; subtracting 7 makes both cross-products negative. D uses incorrect coefficients and does not follow multiplication. The identity (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 is a reliable check: the middle term is negative, while the final square is positive.सीधा उत्तर B है: (z-7)^2=z^2-14z+49। z-7 भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल (z-7)(z-7) होगा। गुणा करने पर z×z=z^2 मिलता है। दो क्रॉस-भाग z×(-7)=-7z और (-7)×z=-7z होते हैं। अन्तिम कोना (-7)×(-7)=+49 होता है, क्योंकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है। अब -7z और -7z जोड़ने पर -14z मिलता है, इसलिए विस्तार z^2-14z+49 है। A में दो क्रॉस-भागों में से केवल एक लिया गया है। B दोनों पट्टियों को सही रूप से गिनता है। C में मध्य पद का चिह्न गलत है; यहाँ वह ऋणात्मक होना चाहिए। D के गुणांक गुणा करने से प्राप्त नहीं होते। जाँच के लिए सूत्र (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 याद रखें: बीच का पद ऋणात्मक और अन्तिम वर्ग धनात्मक होता है।
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