Which part is common in the square model of (x+3)² and the rectangle model of (x+3)(x+4)?(x+3)² के वर्ग मॉडल और (x+3)(x+4) के आयत मॉडल में कौन-सा भाग समान है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x²x²
The correct answer is A: x². In the square model of (x+3)², one region is formed by multiplying x by x, so that region has area x². In the rectangle model of (x+3)(x+4), the x part of the first side and the x part of the second side also form an x-by-x region, again with area x². The expansions confirm this: (x+3)²=x²+6x+9, whereas (x+3)(x+4)=x²+7x+12. Thus x² appears in both models. Option B, 12, is the constant term only in the rectangle model. Option C, 7x, is the combined linear part of the rectangle model and is not the same as the 6x part of the square model. Option D, 9, is the corner square in the first model but not in the second. The common visual block is the x-by-x square.सही उत्तर A, अर्थात् x² है। (x+3)² के वर्ग मॉडल में x को x से गुणा करने पर x-बाय-x का एक भाग बनता है, जिसका क्षेत्रफल x² होता है। (x+3)(x+4) के आयत मॉडल में भी पहली भुजा के x भाग और दूसरी भुजा के x भाग से x-बाय-x का वही क्षेत्र बनता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल भी x² है। विस्तार से जाँचें: (x+3)²=x²+6x+9, जबकि (x+3)(x+4)=x²+7x+12। इसलिए दोनों में x² समान है। 12 केवल आयत मॉडल का स्थिर पद है। 7x भी आयत मॉडल का संयुक्त रैखिक पद है, जबकि वर्ग मॉडल में रैखिक पद 6x है। 9 पहले मॉडल का कोने वाला वर्ग है, दूसरे में समान भाग नहीं। इसलिए साझा दृश्य भाग x भुजा वाला वर्ग है।
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