Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
outputs (2,4,6) हैं, इसलिए smallest codomain इन्हीं images का set हो सकता है। codomain में सभी possible outputs होने चाहिए। / The outputs are (2,4,6), so the smallest codomain can be the set of these images. The codomain must contain all possible outputs.
(\mathcal{P}(A)) में \(2^4=16\) सदस्य हैं, इसलिए उसके power set में (16) singleton members होंगे। परीक्षा में singleton members की संख्या base set की cardinality होती है। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^4=16\) members, so its power set has (16) singleton members. In exams, the number of singleton members equals the cardinality of the base set.
Singleton members ({1},{2},{3},{4}) हैं, इसलिए संख्या (4) है। परीक्षा में \(\varnothing\) singleton नहीं होता। / The singleton members are ({1},{2},{3},{4}), so the number is (4). In exams, \(\varnothing\) is not a singleton.
(\mathcal{P}(A)) में \(2^3=8\) सदस्य हैं, इसलिए उसके power set में singleton members भी (8) होंगे। परीक्षा में singleton members की संख्या base set की cardinality के बराबर होती है। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^3=8\) members, so its power set has (8) singleton members. In exams, the number of singleton members equals the cardinality of the base set.
Singleton members ({1},{2},{3}) हैं, इसलिए संख्या (3) है। परीक्षा में \(\varnothing\) singleton नहीं होता। / The singleton members are ({1},{2},{3}), so the number is (3). In exams, \(\varnothing\) is not a singleton.
क्योंकि \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-9\ge -9\)। परीक्षा में codomain और actual range में फर्क रखें। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2-9\ge -9\). In exams keep the difference between codomain and actual range clear.
actual outputs (2,3,4,5) हैं, जबकि codomain given (B) है। range हमेशा codomain का subset होती है। / The actual outputs are (2,3,4,5), while the codomain is the given set (B). The range is always a subset of the codomain.
(A'={1,3,5,7,9}) और (P(A')) में एकल समुच्चय (n(A')=5) होते हैं। एकल उपसमुच्चयों की संख्या मूल अवयवों जितनी होती है। / (A'={1,3,5,7,9}), and singleton sets in (P(A')) are (n(A')=5). The number of singleton subsets equals the number of elements.
तीन तत्वों वाले समुच्चय के एक-तत्वीय उपसमुच्चय (3) होते हैं। ये सभी (\mathcal{P}(A)) के तत्व हैं। / A set with (3) elements has (3) singleton subsets. All of them are elements of (\mathcal{P}(A)).
(\mathcal{P}(A)) के एकल तत्व वे उपसमुच्चय हैं जिनमें (1) तत्व है। उनकी संख्या \(\binom{5}{1}=5\) है। / Singleton elements of (\mathcal{P}(A)) are one-element subsets of (A). Their number is \(\binom{5}{1}=5\).
हर मूल तत्व से एक एक-तत्वीय उपसमुच्चय बनता है। (5) तत्वों से (5) singleton subsets बनेंगे। / Each original element forms one singleton subset. From (5) elements, there are (5) singleton subsets.
एक-तत्वीय उपसमुच्चय हर मूल तत्व से एक बनता है। (4) तत्वों से (4) singleton subsets बनेंगे। / A singleton subset is formed from each original element. From (4) elements, there will be (4) singleton subsets.
विषम तत्व (1) और (3) हैं इसलिए एकल उपसमुच्चय ({1},{3}) होंगे। संख्या (2) है। / The odd elements are (1) and (3), so the singleton subsets are ({1},{3}). The number is (2).
एकल उपसमुच्चय प्रत्येक एक तत्व से बनता है इसलिए उनकी संख्या (n(A)) के बराबर होती है। यहां संख्या (5) है। / Each singleton subset is formed from one element, so their number equals (n(A)). Here the number is (5).
A. \(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) और \(x>0})\)/\(({x\in \mathbb{Z}: x^2=4\) and \(x>0})\)
Step 1
Concept
एकल समुच्चय में ठीक एक सदस्य होता है। / A singleton set has exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में \(x^2=4\) से (x=-2,2) मिलते हैं, लेकिन (x>0) के कारण केवल (2) बचेगा। इसलिए यह एकल समुच्चय है। / In the first option, \(x^2=4\) gives (x=-2,2), but (x>0) keeps only (2). So it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
एकल और खाली समुच्चय में अंतर गिनती से साफ करें। / Distinguish singleton and empty sets by counting their elements.
A. सहप्रांत \(B=\{2,4,6,8\}\), परिसर ({2,4,6})/Codomain \(B=\{2,4,6,8\}\), range ({2,4,6})
Explanation
Simple Explanation
सहप्रांत दिया हुआ (B) है, जबकि परिसर वास्तविक प्राप्त छवियां हैं। यहां (8) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं। / The codomain is the given set (B), while the range is the set of actual images. Here (8) is in the codomain but not in the range.
एक input की ठीक एक output होना जरूरी है; अलग inputs की same output हो सकती है। common mistake: same image को function rule का violation न मानें। / A function needs exactly one output for each input; different inputs may have the same output. Common mistake: do not treat same image as a violation of function rule.
(f(1)=2), (f(2)=5) और (f(3)=10) हैं। परीक्षा में सहप्रांत में सभी संभावित छवियां शामिल होनी चाहिए। / (f(1)=2), (f(2)=5), and (f(3)=10). In exams, the codomain must contain all possible images.
परिसर ({4,9,16}) है, इसलिए (25) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में सहप्रांत का हर तत्व जरूरी नहीं कि परिसर हो। / The range is ({4,9,16}), so (25) is not obtained. In exams, every codomain element need not be in the range.
परिसर ({1,4,9}) है, इसलिए (16) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं। परीक्षा में सहप्रांत और परिसर को अलग रखें। / The range is ({1,4,9}), so (16) is in the codomain but not in the range. In exams, keep codomain and range separate.
परिसर ({1,4,9}) है और (16) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में पहले परिसर निकालें फिर सहप्रांत से तुलना करें। / The range is ({1,4,9}), and (16) is not obtained. In exams, first find the range and then compare it with the codomain.
परिसर ({2,3,4}) है इसलिए (5) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं। परीक्षा में सहप्रांत और परिसर को अलग रखें। / The range is ({2,3,4}), so (5) is in the codomain but not in the range. In exams, keep codomain and range separate.
A. परिसर B का उपसमुच्चय होता है/The range is a subset of B
Explanation
Simple Explanation
फलन के सभी प्राप्त मान B में होते हैं। इसलिए परिसर B का उपसमुच्चय होता है। / All obtained values of a function lie in B. Therefore the range is a subset of B.
(A) से (B) तक संबंध में सहप्रांत पूरा (B) होता है। यहां \(B=\{x,y\}\) है। / For a relation from (A) to (B), the codomain is the whole set (B). Here \(B=\{x,y\}\).
(A) से (B) में संबंध का सहप्रांत पूरा समुच्चय (B) होता है। परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय हो सकता है। / For a relation from (A) to (B), the codomain is the whole set (B). The range may be a subset of the codomain.
पूरक एक-तत्वीय होने के लिए मूल उपसमुच्चय में (3) तत्व होने चाहिए। ऐसे उपसमुच्चय \(\binom{4}{3}=4\) हैं। / For the complement to be singleton, the original subset must have (3) elements. There are \(\binom{4}{3}=4\) such subsets.
(\mathcal{P}(A)) में \(2^3=8\) तत्व हैं। किसी (8)-तत्वीय समुच्चय के घात समुच्चय में (8) एकल उपसमुच्चय होते हैं। / (\mathcal{P}(A)) has \(2^3=8\) elements. The power set of an (8)-element set has (8) singleton subsets.
\(A=\{1,2,3\}\) है और इसके एक-अवयवी उपसमुच्चय (3) हैं। पावर समुच्चय में ये उपसमुच्चय अवयव बनते हैं। / Here \(A=\{1,2,3\}\), and it has (3) singleton subsets. These subsets become elements of the power set.
एक-अवयवी उपसमुच्चय ({a},{b},{c}) होते हैं इसलिए दोनों समुच्चय बराबर हैं। परीक्षा में अवयव और उपसमुच्चय के स्तर को ध्यान से देखें। / The singleton subsets are ({a},{b},{c}), so the two sets are equal. In exams carefully check the level of elements and subsets.
केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। / We only need to choose the single two-element class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। / Two elements can be chosen from (4) elements in \(\binom{4}{2}=6\) ways.
Step 3
Exam Tip
शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं। / The remaining two elements become singleton classes.
सहप्रांत में केवल 9 है, इसलिए हर प्रांत तत्व का प्रतिबिंब 9 होगा। कोई प्रांत तत्व छूटना नहीं चाहिए। / The codomain has only 9, so every domain element maps to 9. No domain element should be left out.
(B) में केवल (a) है इसलिए हर प्रांत तत्व (a) से जुड़ता है। सभी (1), (2), और (3) शामिल होने चाहिए। / Since (B) has only (a), every domain element maps to (a). All (1), (2), and (3) must be included.
प्रत्येक (x) के लिए \(y=x^2\) से केवल एक छवि मिलती है। दो अलग (x) की समान छवि होना फलन को गलत नहीं करता। / For each (x), \(y=x^2\) gives only one image. Two different (x) values having the same image does not invalidate a function.
(x=0) पर (0) मिलता है और (x=1) पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / At (x=0), (0) is obtained, and at (x=1), \(\frac{1}{2}\) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\) हर वास्तविक (x) के लिए है, इसलिए (1) कभी नहीं मिलता।
Step 3
Exam Tip
जहाँ हर अंश से बड़ा हो, वहाँ अंतिम सीमा मान को सावधानी से देखें। / When the denominator is larger than the numerator, check endpoint limit values carefully.
दो तीरों का एक ही तत्व पर आना बताता है कि दो अलग निवेशों का निर्गत समान है। / Two arrows arriving at the same element means two different inputs have the same output.
Step 2
Why this answer is correct
यह एकैकीता की परिभाषा के विरुद्ध है। / This goes against the definition of one-one.
Step 3
Exam Tip
आरेख वाले प्रश्नों में निर्गत पर आने वाले तीरों को देखकर तुरंत निर्णय लें। / In diagram-based questions, decide quickly by checking incoming arrows at outputs.
एकैकी फलन में प्रांत के हर तत्व को अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs a distinct image for each domain element.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (5) अलग प्रतिबिंब चाहिए लेकिन सहप्रांत में केवल (3) तत्व हैं। / Here (5) distinct images are needed, but the codomain has only (3) elements.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम से कम प्रांत जितने तत्व होने चाहिए। / For a one-one function, the codomain must have at least as many elements as the domain.
C. सिर्फ ( 2 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 2 )
Explanation
Simple Explanation
( [2,2] ) में केवल ( 2 ) शामिल होता है। एकल शामिल मान को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / ( [2,2] ) contains only ( 2 ). A single included value is shown by a closed dot.
C. सिर्फ ( 3 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 3 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों में केवल ( 3 ) साझा है और दोनों में ( 3 ) शामिल है। इसलिए एक बंद बिंदु बनेगा। / The only common point in both intervals is ( 3 ), and ( 3 ) is included in both. Therefore, one closed dot appears.
A. सिर्फ ( -4 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
परम मान ( 0 ) से छोटा नहीं हो सकता और ( |x+4|=0 ) पर ( x=-4 ) मिलता है। इसलिए केवल एक बंद बिंदु बनेगा। / Absolute value cannot be less than ( 0 ), and ( |x+4|=0 ) gives ( x=-4 ). So only one closed dot appears.
B. सिर्फ ( 8 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 8 )
Explanation
Simple Explanation
परम मान ( 0 ) से छोटा नहीं हो सकता और ( |x-8|=0 ) पर ( x=8 ) मिलता है। इसलिए केवल एक बंद बिंदु बनेगा। / Absolute value cannot be less than ( 0 ), and ( |x-8|=0 ) gives ( x=8 ). So only one closed dot appears.
B. सिर्फ ( -3 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -3 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें केवल ( x=-3 ) पर साथ सत्य हैं। एकल समाधान को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / Both conditions are true together only at ( x=-3 ). A single solution is shown by a closed dot.
C. सिर्फ ( 1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों शर्तें एक साथ केवल ( x=1 ) पर सत्य हैं। जब दो किरणें सिर्फ सीमा पर मिलें, तो एक बंद बिंदु बनता है। / Both conditions are true together only at ( x=1 ). When two rays meet only at the boundary, the result is one closed dot.
दोनों अंतरालों का केवल सामान्य बिंदु (1) है। इसलिए संख्या रेखा पर (1) पर भरा बिंदु होगा। / The only common point of the two intervals is (1). So the number line has a closed point at (1).
B. \(\frac{4}{5}\) पर एक भरा बिंदु/One closed point at \(\frac{4}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
समान सीमाओं वाला बंद अंतराल केवल उसी संख्या को शामिल करता है। इसलिए \(\frac{4}{5}\) पर एक भरा बिंदु बनेगा। / A closed interval with equal endpoints includes only that number. Therefore one closed point is drawn at \(\frac{4}{5}\).
A. सिर्फ (-14) पर भरा बिंदु/Only a closed point at (-14)
Explanation
Simple Explanation
समान सीमाओं वाला बंद अंतराल केवल उसी संख्या को शामिल करता है। इसलिए (-14) पर भरा बिंदु बनेगा। / A closed interval with equal endpoints includes only that number. Therefore a closed point is drawn at (-14).
समान सीमाओं वाला बंद अंतराल केवल उसी संख्या को शामिल करता है। इसलिए (-6) पर एक भरा बिंदु बनेगा। / A closed interval with equal endpoints includes only that number. Therefore one closed point is drawn at (-6).
A. सिर्फ (12) पर भरा बिंदु/Only a closed point at (12)
Explanation
Simple Explanation
([12,12]) में केवल (12) शामिल है। समान सीमाओं वाला बंद अंतराल एक भरा बिंदु दिखाता है। / The interval ([12,12]) includes only (12). A closed interval with equal endpoints shows one closed point.
B. सिर्फ (7) पर भरा बिंदु/Only a closed point at (7)
Explanation
Simple Explanation
([7,7]) में आरंभ और अंत समान हैं और वह मान शामिल है। इसलिए केवल (7) पर भरा बिंदु बनेगा। / In ([7,7]), the start and end are the same and that value is included. So only a closed point at (7) is drawn.
एक इनपुट (2) के लिए (B) में (2) विकल्प हैं। इसलिए कुल \(2^1=2\) फलन हैं। / For one input (2), there are (2) choices in (B). Therefore the total number of functions is \(2^1=2\).
एक प्रांत तत्व के लिए (B) में (3) विकल्प हैं। इसलिए कुल \(3^1=3\) फलन हैं। / One domain element has (3) choices in (B). Therefore the total number of functions is \(3^1=3\).
\(|A\times B|=6\), इसलिए (1) अवयव वाला संबंध चुनने के (6) तरीके हैं। एकल संबंध सीधे एक क्रमित युग्म होता है। / \(|A\times B|=6\), so there are (6) ways to choose a one-element relation. A singleton relation is just one ordered pair.
(n\(A\times B\)=3\times1=3), इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) है। संबंध गिनने में \(2^{n(A\times B)}\) याद रखें। / (n\(A\times B\)=3\times1=3), so the number of subsets is \(2^3=8\). For counting relations, remember \(2^{n(A\times B)}\).
पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से लिया जाता है। (B) में केवल (5) है, इसलिए दोनों युग्मों में दूसरा अवयव (5) होगा। / The first element is taken from (A) and the second from (B). Since (B) has only (5), the second entry in both pairs is (5).
A. \(A\times B={(6,9)}\) और \(B\times A={(9,6)}\)/\(A\times B={(6,9)}\) and \(B\times A={(9,6)}\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में (6) पहले और (9) दूसरे स्थान पर है। \(B\times A\) में क्रम उल्टा हो जाता है। / In \(A\times B\), (6) is first and (9) is second. In \(B\times A\), the order is reversed.
(8) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल समुच्चय होने पर भी क्रम नहीं बदलता। / (8) stays in the first position and elements of (B) come in the second position. Order does not change even with a singleton set.
A. \(A\times B={(1,2)}\) और \(B\times A={(2,1)}\)/\(A\times B={(1,2)}\) and \(B\times A={(2,1)}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले गुणन में (1) पहले स्थान पर है और दूसरे में (2) पहले स्थान पर है। एक-एक तत्व होने पर भी क्रम महत्वपूर्ण रहता है। / In the first product, (1) is in the first position, and in the second, (2) is in the first position. Order matters even with one element each.
(A) का एकमात्र तत्व (7) पहले स्थान पर रहेगा। दूसरे स्थान पर (B) के सभी तत्व क्रम से आएंगे। / The only element (7) of (A) stays in the first position. All elements of (B) come in the second position one by one.
A. \(A\times B={(0,1)}\) और \(B\times A={(1,0)}\)/\(A\times B={(0,1)}\) and \(B\times A={(1,0)}\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में (0) पहले और (1) दूसरे स्थान पर है, जबकि \(B\times A\) में क्रम उल्टा है। एक-एक तत्व होने पर भी क्रम महत्वपूर्ण रहता है। / In \(A\times B\), (0) is first and (1) is second, while in \(B\times A\) the order is reversed. Order remains important even with one element in each set.
दोनों समुच्चय में एक-एक तत्व है, इसलिए केवल ((4,6)) बनेगा। एकल समुच्चयों का गुणन एक क्रमित युग्म देता है। / Both sets have one element each, so only ((4,6)) is formed. The product of singleton sets gives one ordered pair.
(A) का एकमात्र तत्व (0) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के सभी तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल तत्व वाले समुच्चय में भी क्रम न बदलें। / The only element (0) of (A) stays in the first position and all elements of (B) come in the second position. Do not reverse order even for singleton sets.
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए \(1\times 2=2\)। परीक्षा में पहले संख्या गिनें फिर गुणा करें। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so \(1\times 2=2\). In exams, count elements first and then multiply.
(A) में सभी वास्तविक संख्याएं हैं लेकिन (0) नहीं है। इसलिए (A') केवल ({0}) है। / (A) contains all real numbers except (0). Therefore (A') is only ({0}).
एकल समुच्चय के उपसमुच्चय \(\varnothing\) और वही समुच्चय होते हैं। इसलिए घात समुच्चय में ({k}) आएगा, केवल (k) नहीं। / The subsets of a singleton set are \(\varnothing\) and the set itself. So the power set contains ({k}), not just (k).
(\mathcal{P}({a})) में (2) तत्व होते हैं। इसलिए उसके घात समुच्चय में \(2^2=4\) तत्व होंगे। / (\mathcal{P}({a})) has (2) elements. Therefore its power set has \(2^2=4\) elements.
एकल समुच्चय के उपसमुच्चय \(\varnothing\) और वही समुच्चय होते हैं। इसलिए (5) नहीं, बल्कि ({5}) घात समुच्चय का तत्व है। / The subsets of a singleton set are \(\varnothing\) and the set itself. So ({5}), not (5), is an element of the power set.
({1}) समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है इसलिए यह (\mathcal{P}(A)) का तत्व है। एकल तत्व और एकल समुच्चय में अंतर रखें। / ({1}) is a subset of (A), so it is an element of (\mathcal{P}(A)). Keep a single element and a singleton set distinct.
एक तत्व वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(\emptyset\) और ({9}) होते हैं। इसलिए घात समुच्चय \({\emptyset,{9}}\) है। / A one element set has subsets \(\emptyset\) and ({9}). Hence the power set is \({\emptyset,{9}}\).
एक तत्व वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(\emptyset\) और ({3}) हैं। इसलिए घात समुच्चय \({\emptyset,{3}}\) है। / A one element set has subsets \(\emptyset\) and ({3}). So the power set is \({\emptyset,{3}}\).
({20}) (A) का एक उपसमुच्चय है इसलिए यह (\mathcal{P}(A)) में होगा। सीधे (20) को घात समुच्चय का तत्व न समझें। / ({20}) is a subset of (A), so it will be in (\mathcal{P}(A)). Do not treat direct (20) as an element of the power set.
एक तत्व वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(\emptyset\) और ({x}) हैं। इसलिए घात समुच्चय \({\emptyset,{x}}\) है। / A one element set has subsets \(\emptyset\) and ({x}). So its power set is \({\emptyset,{x}}\).
प्राकृतिक संख्याओं में (1) न अभाज्य है और न भाज्य है। / In natural numbers, (1) is neither prime nor composite.
Step 2
Why this answer is correct
(12) से छोटी अन्य संख्याएँ या तो अभाज्य हैं या भाज्य, इसलिए केवल (1) बचेगा। / Other natural numbers less than (12) are either prime or composite, so only (1) remains.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और भाज्य के प्रश्नों में (1) की विशेष स्थिति याद रखें। / In prime and composite questions, remember the special status of (1).
