Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (A) और (B) के सभी क्रमित युग्म/All ordered pairs of (A) and (B)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। परीक्षा में क्रमित युग्म का क्रम जरूर देखें। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). In exams, always check the order of the pair.
हर तत्व (A) से लेकर (B) के (3) के साथ युग्म बनाया जाता है। सूची बनाते समय पहला स्थान (A) का रखें। / Each element of (A) is paired with (3) from (B). While listing, keep the first position for (A).
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए \(1\times 2=2\)। परीक्षा में पहले संख्या गिनें फिर गुणा करें। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so \(1\times 2=2\). In exams, count elements first and then multiply.
कार्तीय गुणन में तत्वों की संख्या (n(A)n(B)) होती है। यहां \(4\times 5=20\), यही सही उत्तर है। / The number of elements in a Cartesian product is (n(A)n(B)). Here \(4\times 5=20\), so this is the correct answer.
पहले घटक के लिए (A) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई क्रमित युग्म नहीं बनेगा। खाली समुच्चय पर विशेष ध्यान दें। / There is no element in (A) for the first component, so no ordered pair is formed. Pay special attention to the empty set.
A. हां, क्योंकि \(2\in A\) और \(3\in B\)/Yes, because \(2\in A\) and \(3\in B\)
Explanation
Simple Explanation
((2,3)) में पहला घटक (2) है जो (A) में है और दूसरा (3) है जो (B) में है। सदस्यता जांचते समय दोनों स्थान अलग-अलग जांचें। / In ((2,3)), the first component (2) is in (A) and the second (3) is in (B). Check both positions separately for membership.
A. \(p\in A\) और \(q\in B\)/\(p\in A\) and \(q\in B\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में क्रमित युग्म का पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से होता है। इसी नियम से अधिकतर सदस्यता प्रश्न हल होते हैं। / In \(A\times B\), the first component of an ordered pair is from (A) and the second is from (B). This rule solves most membership questions.
B. \(A\times B\) और \(B\times A\) सामान्यतः समान नहीं होते/\(A\times B\) and \(B\times A\) are generally not equal
Explanation
Simple Explanation
कार्तीय गुणन में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(A\times B\) सामान्यतः \(B\times A\) से अलग होता है। परीक्षा में उल्टा क्रम गलती कराता है। / Order matters in Cartesian product, so \(A\times B\) is generally different from \(B\times A\). Reversed order is a common exam mistake.
\(A\times B={(1,1),(1,2)}\) और \(B\times A={(1,1),(2,1)}\) हैं। केवल दिखने में समान संख्याएं होने से क्रम नहीं बदलता। / \(A\times B={(1,1),(1,2)}\) and \(B\times A={(1,1),(2,1)}\). Similar looking numbers do not remove the importance of order.
((5,7)) में पहला घटक (5) और दूसरा घटक (7) है। कार्तीय गुणन में पहला घटक पहले समुच्चय से आता है। / In ((5,7)), the first component is (5) and the second component is (7). In Cartesian product, the first component comes from the first set.
