Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(B-C={3,9}), इसलिए (A) के हर अवयव के साथ (3) और (9) जुड़ेंगे। पहले अंतर निकालें फिर युग्म लिखें। / (B-C={3,9}), so each element of (A) pairs with (3) and (9). Find the difference first and then write the pairs.
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से आता है। हर (A) का अवयव (B) के सभी अवयवों से जुड़ता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). Each element of (A) pairs with all elements of (B).
क्योंकि (B-C={3,4}), इसलिए (A) के हर अवयव के साथ (3) और (4) जुड़ेंगे। पहले अंतर निकालें फिर युग्म लिखें। / Since (B-C={3,4}), each element of (A) pairs with (3) and (4). Find the difference first and then write the pairs.
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। सभी संभव युग्म लिखना जरूरी है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). All possible pairs must be written.
पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से लिया जाता है। (B) में केवल (5) है, इसलिए दोनों युग्मों में दूसरा अवयव (5) होगा। / The first element is taken from (A) and the second from (B). Since (B) has only (5), the second entry in both pairs is (5).
\(A\times B\) में पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से आता है। क्रमित युग्म में क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / In \(A\times B\), the first element comes from (A) and the second from (B). Order is very important in ordered pairs.
(A) के तत्व पहले स्थान पर और (B) का (0) दूसरे स्थान पर आता है। कार्तीय गुणन को साधारण समुच्चय संघ न मानें। / Elements of (A) come in the first position and (0) from (B) comes in the second position. Do not treat Cartesian product as ordinary union.
दूसरा घटक (7) तय है और पहला घटक (A) के (2) या (5) से आएगा। दूसरे घटक की शर्त में पहला स्थान बदलता है। / The second component (7) is fixed and the first component comes from (2) or (5) in (A). With a second-component condition, the first position changes.
दूसरा घटक (5) स्थिर है और पहला घटक (A) से (6) या (8) होगा। ऐसे प्रश्नों में तय घटक की जगह न बदलें। / The second component (5) is fixed and the first component is (6) or (8) from (A). In such questions, do not change the position of the fixed component.
पहला घटक (2) निश्चित है और दूसरा घटक (B) से (7) या (8) होगा। निश्चित पहले घटक के साथ दूसरे समुच्चय के सभी तत्व लगते हैं। / The first component (2) is fixed and the second component is (7) or (8) from (B). With a fixed first component, all elements of the second set are used.
(8) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल समुच्चय होने पर भी क्रम नहीं बदलता। / (8) stays in the first position and elements of (B) come in the second position. Order does not change even with a singleton set.
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। पूरी सूची में \(2\times 2=4\) क्रमित युग्म होने चाहिए। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). The full list must have \(2\times 2=4\) ordered pairs.
पहला घटक (A) से (3) या (4) और दूसरा घटक (B) से (5) होगा। कार्तीय गुणन को संघ न समझें। / The first component is (3) or (4) from (A), and the second component is (5) from (B). Do not confuse Cartesian product with union.
दूसरा घटक (4) तय है और पहला घटक (A) के (1) या (2) से आएगा। दूसरे घटक की शर्त में पहला समुच्चय बदलता है। / The second component (4) is fixed and the first component comes from (1) or (2) in (A). With a second-component condition, the first set varies.
(A) के तत्व पहले स्थान पर और (B) का (1) दूसरे स्थान पर आएगा। ऋणात्मक तत्व भी सामान्य तत्व की तरह प्रयोग होता है। / Elements of (A) come in the first position and (1) from (B) comes in the second position. A negative element is used like any ordinary element.
दूसरा घटक (2) स्थिर है और पहला घटक (A) से (5) या (7) होगा। ऐसे युग्मों में पहला स्थान ही बदलता है। / The second component (2) is fixed, and the first component is (5) or (7) from (A). In such pairs, only the first position changes.
पहला घटक (3) स्थिर है और दूसरा घटक (B) से (4) या (5) होगा। निश्चित पहले घटक पर केवल दूसरे समुच्चय के तत्व बदलते हैं। / The first component (3) is fixed, and the second component is (4) or (5) from (B). With a fixed first component, only elements of the second set vary.
(A) का एकमात्र तत्व (7) पहले स्थान पर रहेगा। दूसरे स्थान पर (B) के सभी तत्व क्रम से आएंगे। / The only element (7) of (A) stays in the first position. All elements of (B) come in the second position one by one.
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। सूची बनाते समय हर पहले तत्व को (B) के हर तत्व से मिलाएं। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). While listing, pair each first-set element with every element of (B).
(A) का (a) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के दोनों तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। अक्षरों वाले प्रश्नों में भी नियम वही रहता है। / The element (a) of (A) stays in the first position and both elements of (B) come in the second position. The same rule works for letter elements too.
\(A\times B\) में (A) के (1,2) पहले स्थान पर और (B) के (3,4) दूसरे स्थान पर आते हैं। पूरी सूची में \(2\times 2=4\) युग्म होने चाहिए। / In \(A\times B\), (1,2) from (A) come first and (3,4) from (B) come second. The full list should have \(2\times 2=4\) pairs.
(A) के दोनों तत्व पहले स्थान पर और (B) का (0) दूसरे स्थान पर आता है। ऋणात्मक संख्या भी सामान्य तत्व की तरह ही प्रयोग होती है। / Both elements of (A) come in the first position and (0) from (B) comes in the second position. A negative number is used like any other element.
\(B\times A\) में पहला घटक (B) से (2) होगा और दूसरा घटक (A) से (1) या (2) होगा। क्रम बदलने से उत्तर बदलता है। / In \(B\times A\), the first component is (2) from (B) and the second is (1) or (2) from (A). Reversing the order changes the answer.
\(A\times A\) में (A) का हर तत्व (A) के हर तत्व के साथ युग्म बनाता है। केवल समान घटक वाले युग्म लेना अधूरा उत्तर है। / In \(A\times A\), every element of (A) pairs with every element of (A). Taking only equal component pairs is incomplete.
(A) का एकमात्र तत्व (0) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के सभी तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। एकल तत्व वाले समुच्चय में भी क्रम न बदलें। / The only element (0) of (A) stays in the first position and all elements of (B) come in the second position. Do not reverse order even for singleton sets.
हर तत्व (A) से लेकर (B) के (3) के साथ युग्म बनाया जाता है। सूची बनाते समय पहला स्थान (A) का रखें। / Each element of (A) is paired with (3) from (B). While listing, keep the first position for (A).
दो तत्वों वाले समुच्चय का घात समुच्चय चार उपसमुच्चयों से बनता है। तत्वों को उपसमुच्चय की तरह लिखना जरूरी है। / The power set of a two-element set has four subsets. The elements must be written as subsets.
