Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अभाज्य न होने वाले युग्म ((2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4),(5,5)) हैं। कुल (25-6=19) युग्म परस्पर अभाज्य हैं। / The non-coprime pairs are ((2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4),(5,5)). Thus (25-6=19) pairs are relatively prime.
युग्म ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) हैं। \(A\times A\) में दोनों घटक उसी समुच्चय से आते हैं। / The pairs are ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)). In \(A\times A\), both coordinates come from the same set.
(n\(A\times A\)=n(A)2=32=9) होता है। समान घटक वाले युग्म भी इसमें शामिल होते हैं। / (n\(A\times A\)=n(A)2=32=9). Pairs with equal components are also included.
(n\(A\times A\)=n(A)2=22=4) होता है। ((p,p)) और ((q,q)) जैसे समान घटक वाले युग्म भी शामिल होते हैं। / (n\(A\times A\)=n(A)2=22=4). Pairs with equal components such as ((p,p)) and ((q,q)) are also included.
दोनों स्थानों पर अवयव अपने संबंधित समुच्चय से हैं, इसलिए ((2,2)) शामिल है। समान अवयव वाला क्रमित युग्म भी मान्य होता है। / Both entries are from their respective sets, so ((2,2)) is included. An ordered pair with equal entries is also valid.
(n\(A\times A\)=n(A)2=32=9) होता है। \(A\times A\) में समान अवयव वाले युग्म भी शामिल होते हैं। / (n\(A\times A\)=n(A)2=32=9). In \(A\times A\), pairs with equal elements are also included.
(n(C)=3), इसलिए (n\(C\times C\)=3\times 3=9)। समान समुच्चय के साथ भी गुणा नियम लागू रहता है। / (n(C)=3), so (n\(C\times C\)=3\times 3=9). The multiplication rule applies even with the same set.
(n(A)=4), इसलिए (n\(A\times A\)=4\times 4=16)। समान समुच्चय होने पर भी संख्या वर्ग की तरह आती है। / (n(A)=4), so (n\(A\times A\)=4\times 4=16). With the same set, the count behaves like a square.
((2,1)) के दोनों घटक (A) से हैं, इसलिए यह \(A\times A\) में है। \(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / Both components of ((2,1)) are from (A), so it is in \(A\times A\). In \(A\times A\), both positions use elements of (A).
((1,0)) में दोनों घटक (A) से हैं, इसलिए यह \(A\times A\) में होगा। \(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / In ((1,0)), both components are from (A), so it belongs to \(A\times A\). In \(A\times A\), elements of (A) fill both positions.
\(A\times A\) में (A) का हर तत्व (A) के हर तत्व के साथ युग्म बनाता है। केवल समान घटक वाले युग्म लेना अधूरा उत्तर है। / In \(A\times A\), every element of (A) pairs with every element of (A). Taking only equal component pairs is incomplete.
(n\(A\times A\)=n(A)n(A)=3\times 3=9)। समान समुच्चय के साथ भी गुणा ही किया जाता है। / (n\(A\times A\)=n(A)n(A)=3\times 3=9). Even with the same set, the counts are multiplied.
