Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times A\) में (A) का हर तत्व (A) के हर तत्व के साथ युग्म बनाता है। केवल समान घटक वाले युग्म लेना अधूरा उत्तर है। / In \(A\times A\), every element of (A) pairs with every element of (A). Taking only equal component pairs is incomplete.
(B) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई दूसरा घटक नहीं मिल सकता। संख्या पूछी गई है, इसलिए उत्तर (0) है। / There is no element in (B), so no second component is available. Since the number is asked, the answer is (0).
दोनों समुच्चय में एक-एक तत्व है, इसलिए केवल ((4,6)) बनेगा। एकल समुच्चयों का गुणन एक क्रमित युग्म देता है। / Both sets have one element each, so only ((4,6)) is formed. The product of singleton sets gives one ordered pair.
क्रमित युग्मों की समानता में पहले घटक बराबर और दूसरे घटक बराबर होते हैं। इसलिए (a=2) और (b=3)। / In equality of ordered pairs, first components are equal and second components are equal. Hence (a=2) and (b=3).
परिभाषा के अनुसार \(A\times B={(x,y):x\in A,\ y\in B}\)। सेट-बिल्डर रूप में घटकों का क्रम वही रखें। / By definition, \(A\times B={(x,y):x\in A,\ y\in B}\). In set-builder form, keep the order of components unchanged.
\(B\times A\) में पहला घटक (B) से (2) होगा और दूसरा घटक (A) से (1) या (2) होगा। क्रम बदलने से उत्तर बदलता है। / In \(B\times A\), the first component is (2) from (B) and the second is (1) or (2) from (A). Reversing the order changes the answer.
दोनों की संख्या (n(A)n(B)) होती है, इसलिए संख्याएं बराबर होती हैं। ध्यान रखें कि संख्या बराबर हो सकती है पर समुच्चय अलग हो सकते हैं। / Both counts are (n(A)n(B)), so the numbers are equal. Remember that counts may be equal even when the sets are different.
(A) के दोनों तत्व पहले स्थान पर और (B) का (0) दूसरे स्थान पर आता है। ऋणात्मक संख्या भी सामान्य तत्व की तरह ही प्रयोग होती है। / Both elements of (A) come in the first position and (0) from (B) comes in the second position. A negative number is used like any other element.
((6,2)) में \(6\in A\) और \(2\in B\), इसलिए यह सही है। केवल दोनों संख्याएं मौजूद होना काफी नहीं, स्थान भी सही होना चाहिए। / In ((6,2)), \(6\in A\) and \(2\in B\), so it is correct. Having both numbers present is not enough; their positions must also be correct.
((1,0)) में दोनों घटक (A) से हैं, इसलिए यह \(A\times A\) में होगा। \(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / In ((1,0)), both components are from (A), so it belongs to \(A\times A\). In \(A\times A\), elements of (A) fill both positions.
