Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (A) का हर तत्व (B) में है, तो \(A\times C\) का हर युग्म \(B\times C\) में भी होगा। उपसमुच्चय वाले प्रश्न में पहले घटक पर ध्यान दें। / If every element of (A) is in (B), then every pair of \(A\times C\) is also in \(B\times C\). In subset questions, focus on the first component.
दूसरे घटक के लिए (C) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई क्रमित युग्म नहीं बनेगा। खाली समुच्चय के साथ कार्तीय गुणन खाली होता है। / There is no element in (C) for the second component, so no ordered pair is formed. Cartesian product with an empty set is empty.
क्रमित युग्म को ((a,b)) के रूप में लिखा जाता है, जबकि ({a,b}) समुच्चय है। परीक्षा में कोष्ठक और मध्यम कोष्ठक का अंतर पहचानें। / An ordered pair is written as ((a,b)), while ({a,b}) is a set. In exams, notice the difference between parentheses and braces.
A. ((a,b)) और ((b,a)) सामान्यतः अलग होते हैं/((a,b)) and ((b,a)) are generally different
Explanation
Simple Explanation
क्रमित युग्म में पहला और दूसरा स्थान अलग अर्थ रखते हैं। इसलिए ((a,b)) और ((b,a)) को सामान्यतः समान न मानें। / The first and second positions in an ordered pair have different meanings. Therefore, do not generally treat ((a,b)) and ((b,a)) as equal.
कार्तीय गुणन में प्रत्येक (A) तत्व (B) के हर तत्व से जुड़ता है, इसलिए कुल संख्या (mn) होती है। गिनती वाले प्रश्न में जोड़ नहीं, गुणा करें। / In Cartesian product, each element of (A) pairs with every element of (B), so the total count is (mn). For counting questions, multiply, do not add.
\(A\times B\) में (A) के (1,2) पहले स्थान पर और (B) के (3,4) दूसरे स्थान पर आते हैं। पूरी सूची में \(2\times 2=4\) युग्म होने चाहिए। / In \(A\times B\), (1,2) from (A) come first and (3,4) from (B) come second. The full list should have \(2\times 2=4\) pairs.
दूसरा घटक दूसरे समुच्चय ({3}) से आता है, इसलिए (y=3)। घटक की स्थिति देखकर उत्तर निकालें। / The second component comes from the second set ({3}), so (y=3). Use the position of the component to find the answer.
पहला घटक पहले समुच्चय ({4,5}) से आता है, इसलिए (x) (4) या (5) हो सकता है। पहले और दूसरे घटक को न मिलाएं। / The first component comes from the first set ({4,5}), so (x) can be (4) or (5). Do not mix the first and second components.
पहला घटक (1) तय होने पर दूसरा घटक (B) के (3) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। निश्चित पहले घटक के साथ युग्मों की संख्या (n(B)) होती है। / When the first component (1) is fixed, the second component can be any of the (3) elements of (B). With a fixed first component, the number of pairs is (n(B)).
(n(Y)=3) और (n(X)=2), इसलिए (n\(Y\times X\)=3\times 2=6)। नाम बदलने पर भी वही गुणा नियम लागू होता है। / (n(Y)=3) and (n(X)=2), so (n\(Y\times X\)=3\times 2=6). The same multiplication rule applies even when set names change.
