Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) का (a) पहले स्थान पर रहेगा और (B) के दोनों तत्व दूसरे स्थान पर आएंगे। अक्षरों वाले प्रश्नों में भी नियम वही रहता है। / The element (a) of (A) stays in the first position and both elements of (B) come in the second position. The same rule works for letter elements too.
\(8=n(A)\times 2\), इसलिए (n(A)=4)। अज्ञात संख्या के लिए कुल युग्मों को ज्ञात संख्या से भाग दें। / \(8=n(A)\times 2\), so (n(A)=4). For an unknown count, divide the total pairs by the known count.
A. \((a,b)\in A\times B\Rightarrow a\in A,\ b\in B\)
Explanation
Simple Explanation
कार्तीय गुणन की मूल शर्त है कि पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से हो। इस कथन को परिभाषा की तरह याद रखें। / The basic condition of Cartesian product is that the first component is from (A) and the second from (B). Remember this statement like a definition.
दूसरा घटक (4) तय होने पर पहला घटक (A) के (3) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। निश्चित दूसरे घटक के साथ संख्या (n(A)) होती है। / When the second component (4) is fixed, the first component can be any of the (3) elements of (A). With a fixed second component, the count is (n(A)).
पहला घटक (2) तय है और दूसरा घटक (B) के (2) तत्वों में से चुना जाएगा। इसलिए ऐसे (2) युग्म होंगे। / The first component (2) is fixed and the second component is chosen from the (2) elements of (B). Therefore, there are (2) such pairs.
B. नहीं, क्योंकि \(3\notin A\)/No, because \(3\notin A\)
Explanation
Simple Explanation
((3,1)) का पहला घटक (3) है, लेकिन \(3\notin A\)। दूसरे घटक के सही होने से पूरा युग्म सही नहीं हो जाता। / The first component of ((3,1)) is (3), but \(3\notin A\). A correct second component alone does not make the whole pair correct.
A. \(A\times B={(0,1)}\) और \(B\times A={(1,0)}\)/\(A\times B={(0,1)}\) and \(B\times A={(1,0)}\)
Explanation
Simple Explanation
\(A\times B\) में (0) पहले और (1) दूसरे स्थान पर है, जबकि \(B\times A\) में क्रम उल्टा है। एक-एक तत्व होने पर भी क्रम महत्वपूर्ण रहता है। / In \(A\times B\), (0) is first and (1) is second, while in \(B\times A\) the order is reversed. Order remains important even with one element in each set.
तीन समुच्चयों के गुणन में संख्या (n(A)n(B)n(C)) होती है, इसलिए \(2\times 1\times 2=4\)। यह क्रमित त्रिकों की गिनती है। / For the product of three sets, the count is (n(A)n(B)n(C)), so \(2\times 1\times 2=4\). This counts ordered triples.
(A) में (2) और (B) में (2) तत्व हैं, इसलिए \(2\times 2=4\) विकल्प बनते हैं। वास्तविक जीवन के चुनाव भी कार्तीय गुणन से गिने जा सकते हैं। / (A) has (2) elements and (B) has (2) elements, so \(2\times 2=4\) options are formed. Real-life choices can also be counted by Cartesian product.
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)=3\times 2=6), इसलिए कुल (6) बिंदु मिलेंगे। कार्तीय गुणन को निर्देशांक बिंदुओं की तरह भी समझ सकते हैं। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)=3\times 2=6), so there are (6) points. Cartesian product can also be understood as coordinate points.
