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217 questions tagged with universal_set.
If \(A\subseteq U\), what is (\(A'\cap A\)') equal to?
A. (U)
\(A'\cap A=\varnothing\) होता है। इसलिए (\(A'\cap A\)'=\varnothing'=U) है। / \(A'\cap A=\varnothing\). Therefore (\(A'\cap A\)'=\varnothing'=U).
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If \(A \subseteq U\), what is \(A \cap U'\) equal to?
A. \(\varnothing\)
सार्वत्रिक समुच्चय (U) का पूरक \(\varnothing\) होता है। इसलिए \(A \cap U' = A \cap \varnothing=\varnothing\) है। / The complement of the universal set (U) is \(\varnothing\). Hence \(A \cap U' = A \cap \varnothing=\varnothing\).
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If \(U=\{a,b,c,d,e,g,h\}\) and \(A=\{a,e,h\}\), what is (A')?
A. ({b,c,d,g})
पूरक में केवल (U) के वे अक्षर आएंगे जो (A) में नहीं हैं। (f) को नहीं जोड़ना क्योंकि \(f \notin U\) है। / The complement contains only those letters of (U) that are not in (A). Do not add (f) because \(f \notin U\).
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If \(U={1,2,\ldots,12}\), \(A=\{1,2,3,4,5\}\), what is \(A' \cup A\)?
A. (U)
किसी भी समुच्चय का अपने पूरक के साथ संघ पूरा (U) देता है। यह पूरक की मूल पहचान है। / The union of any set with its complement gives the whole (U). This is the basic identity of complement.
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If \(A \cup A'=U\) and \(A \cap A'=\varnothing\), what is the correct meaning of (A')?
A. (U) के वे सदस्य जो (A) में नहीं हैंElements of (U) that are not in (A)
पूरक (A') हमेशा (U-A) को दर्शाता है। सार्वत्रिक समुच्चय को पहले पहचानना जरूरी है। / The complement (A') always represents (U-A). It is important to identify the universal set first.
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If \(U'=\varnothing\), which statement about (U) is correct?
A. (U) सार्वत्रिक समुच्चय है(U) is the universal set
सार्वत्रिक समुच्चय का पूरक हमेशा रिक्त समुच्चय होता है। इसलिए \(U'=\varnothing\) पूरक की मूल पहचान है। / The complement of the universal set is always the empty set. Thus \(U'=\varnothing\) is a basic complement identity.
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If \(A\cap B=U\), what is \(A'\cup B'\)?
A. \(\varnothing\)
\(A\cap B=U\) होने पर (A=U) और (B=U) होंगे। डी मॉर्गन से (A'\cup B'=\(A\cap B\)'=U'=\varnothing)। / If \(A\cap B=U\), then (A=U) and (B=U). By De Morgan, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'=U'=\varnothing).
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If \(A'=\varnothing\), what is (A)?
A. (U)
यदि पूरक रिक्त है, तो (U) का कोई भी अवयव (A) के बाहर नहीं है। इसलिए (A=U) है। / If the complement is empty, no element of (U) lies outside (A). Therefore (A=U).
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If \(A\cup B=U\), what is \(A'\cap B'\)?
C. \(\varnothing\)
डी मॉर्गन से (A'\cap B'=\(A\cup B\)')। चूंकि \(A\cup B=U\), इसलिए (\(A\cup B\)'=\varnothing)। / By De Morgan, (A'\cap B'=\(A\cup B\)'). Since \(A\cup B=U\), (\(A\cup B\)'=\varnothing).
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If \(A^{c}=\varnothing\), which statement about (A) is correct?
B. (A=U)
यदि पूरक खाली है, तो (A) ने पूरे (U) को कवर कर लिया है। इसलिए (A=U) होगा। / If the complement is empty, then (A) covers the whole (U). Therefore, (A=U).
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C. \(\varnothing\)
जब (A) में (U) के सभी अवयव हैं, तो बाहर कुछ नहीं बचता। इसलिए \(U^{c}=\varnothing\) याद रखें। / When (A) contains all elements of (U), nothing remains outside it. So remember \(U^{c}=\varnothing\).
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If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{2,4,6\}\), then what is \(A^{c}\)?
A. ({1,3,5})
\(A^{c}\) में (U) के वे अवयव आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में पहले (U) से (A) हटाएं। / \(A^{c}\) contains elements of (U) that are not in (A). In exams, first remove (A) from (U).
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If \(U=\{2,4,6,8\}\) and (A=U), what is \(A^c\)?
A. \(\varnothing\)empty set
जब (A=U) होता है, तब (U) में (A) से बाहर कोई तत्व नहीं बचता। इसलिए पूरक \(\varnothing\) होता है। / When (A=U), no element of (U) remains outside (A). Hence the complement is \(\varnothing\).
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If \(U={1,2,\ldots,12}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), and \(B=\{3,6,9,12\}\), what is (\(A\cup B\)')?
A. ({1,5,7,11})
\(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\) है। (U) में इसके बाहर के तत्व (1,5,7,11) हैं। / \(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\). The elements outside it in (U) are (1,5,7,11).
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If \(U=\{a,b,c,d,e,f,g\}\), \(A=\{a,c,e,g\}\), and \(B=\{b,c,e,f\}\), what is \(A\cap B\)?
A. ( {c,e} )
(A) और (B) दोनों में (c) और (e) हैं। प्रतिच्छेद में केवल साझा अवयव रखें। / Both (A) and (B) contain (c) and (e). Keep only shared elements in the intersection.
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A. ( {1,2,4,5,6,8,10} )
संघ में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। (U) केवल सार्वत्रिक सीमा देता है। / The union contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only gives the universal boundary.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,3,5,7\}\), and \(B=\{2,3,5,8\}\), what is \(A\cup B\)?
A. ( {1,2,3,5,7,8} )
संघ में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव शामिल होते हैं। (U) केवल सार्वत्रिक सीमा बताता है। / The union contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only shows the universal boundary.
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If \(U=\{10,20,30,40,50\}\), \(A=\{10,20,40\}\), and \(B=\{20,30\}\), what is (A-B)?
A. ( {10,40} )
(A) से (B) का समान अवयव (20) हटता है और ({10,40}) बचता है। (U) दिए होने पर भी अंतर (A) और (B) से निकालें। / The common element (20) is removed from (A), leaving ({10,40}). Even when (U) is given, find the difference from (A) and (B).
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If \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\), \(A=\{a,c,e\}\), and \(B=\{b,c,e,f\}\), what is \(A\cap B\)?
A. ( {c,e} )
(A) और (B) में सामान्य अवयव (c) और (e) हैं। सार्वत्रिक समुच्चय केवल संदर्भ देता है। / The common elements of (A) and (B) are (c) and (e). The universal set only gives the reference.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,7\}\), and \(B=\{2,4,6\}\), what is \(A\cup B\)?
A. ( {1,2,4,6,7} )
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव हैं। (U) केवल सार्वत्रिक समुच्चय है, उत्तर हमेशा पूरा (U) नहीं होता। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) is only the universal set; the answer is not always the whole (U).
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If \(U=\{a,b,c,d,e\}\), \(A=\{a,b,d\}\), and \(B=\{b,c\}\), what is (A-B)?
A. ( {a,d} )
(A) से (B) का समान अवयव (b) हटता है और ({a,d}) बचता है। सार्वत्रिक समुच्चय दिए होने पर भी अंतर केवल दिए गए दो समुच्चयों से निकालें। / The common element (b) is removed from (A), leaving ({a,d}). Even when a universal set is given, find the difference only between the asked sets.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,3,5\}\), and \(B=\{2,3,4\}\), what is \(A\cup B\)?
A. ( {1,2,3,4,5} )
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। (U) केवल संदर्भ समुच्चय है, हर बार पूरा (U) उत्तर नहीं होता। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) is only the universal set; the answer is not always the whole (U).
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4\}\), what is (\(A\cup B\))?
A. ( {1,2,3,4} )
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। (U) यहां केवल सार्वत्रिक समुच्चय की जानकारी देता है। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only gives the universal set here.
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A. (250)
सार्वत्रिक समुच्चय संघ और बाहरी भाग का योग है, इसलिए (215+35=250) है। ठीक दो वाला आंकड़ा इस प्रश्न में अतिरिक्त है। / The universal set is the sum of the union and outside region, so (215+35=250). The exactly-two data is extra in this question.
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A. (123)
चारों अलग क्षेत्रों का योग (36+44+25+18=123) है। सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर दोनों क्षेत्र आते हैं। / The sum of the four disjoint regions is (36+44+25+18=123). The universal set includes both inside and outside regions.
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A. (215)
सार्वत्रिक समुच्चय (U) संघ और उसके बाहर वाले भाग का योग है, इसलिए (190+25=215) है। ठीक दो वाला आंकड़ा इस प्रश्न में अनावश्यक है। / The universal set (U) is the sum of the union and the outside region, so (190+25=215). The exactly-two data is extra here.
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A. (100)
सभी चार अलग क्षेत्रों का योग (29+33+17+21=100) है। सार्वत्रिक समुच्चय में अंदर और बाहर दोनों क्षेत्र आते हैं। / The sum of all four disjoint regions is (29+33+17+21=100). The universal set includes both inside and outside regions.
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If (n\(A\cup B\)=n(U)), which region is empty in the Venn diagram?
A. (\(A\cup B\)')
जब संघ पूरे (U) के बराबर हो, तो संघ के बाहर कोई तत्व नहीं रहता। इसलिए (\(A\cup B\)') खाली होगा। / When the union equals the whole (U), no element remains outside the union. Therefore, (\(A\cup B\)') is empty.
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A. (65)
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग (14+22+18+11=65) है। बाहर का भाग भी (U) में शामिल होता है। / The universal set is the sum of all regions (14+22+18+11=65). The outside region is also included in (U).
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In a survey (n(U)=200), (n\(A\cup B\cup C\)=164). How many people are in none of the sets?
A. (36)
किसी में नहीं (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36) है। बाहर का क्षेत्र हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से संघ घटाकर मिलता है। / None of the sets is (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36). The outside region is always total universal set minus the union.
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