Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(5-x) के मान (4,3,2,1) मिलते हैं। ग्राफ में प्रांत के सभी चार अवयव शामिल होने चाहिए। / The values of (5-x) are (4,3,2,1). The graph must include all four elements of the domain.
A. नहीं, क्योंकि \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)/No, because \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)
Explanation
Simple Explanation
output unique तो है, लेकिन (f(3)=9) codomain में नहीं है। function के लिए image codomain के अंदर भी होनी चाहिए। / The output is unique, but (f(3)=9) is not in the codomain. For a function, every image must also lie in the codomain.
(f(1)=3), (f(2)=4), और (f(3)=5)। rule से relation बनाते समय हर domain element की image लिखें। / (f(1)=3), (f(2)=4), and (f(3)=5). When forming a relation from a rule, write the image of every domain element.
(f(4)=1), इसलिए ((4,0)) relation में नहीं है। ordered pair जांचते समय first coordinate को rule में रखकर image निकालें। / (f(4)=1), so ((4,0)) is not in the relation. To test an ordered pair, put the first coordinate into the rule.
(f(2)=4) है इसलिए (4) की पूर्वछवि (2) है। परीक्षा में पूर्वछवि खोजने के लिए आउटपुट से इनपुट पहचानें। / (f(2)=4), so the preimage of (4) is (2). In exams, identify the input from the output to find a preimage.
A. (5) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं/(5) is in the codomain but not in the range
Explanation
Simple Explanation
परिसर ({2,3,4}) है इसलिए (5) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में सहप्रांत का हर तत्व परिसर में हो यह जरूरी नहीं है। / The range is ({2,3,4}), so (5) is not obtained. In exams, every element of the codomain need not be in the range.
(f(1)=2), (f(2)=5) और (f(3)=10) हैं। परीक्षा में सहप्रांत में सभी संभावित छवियां शामिल होनी चाहिए। / (f(1)=2), (f(2)=5), and (f(3)=10). In exams, the codomain must contain all possible images.
(x=0,1,2,3) रखने पर छवियां (3,4,5,6) मिलती हैं। परीक्षा में परिसर निकालने के लिए सभी प्रांत मान रखें। / Putting (x=0,1,2,3) gives images (3,4,5,6). In exams, substitute all domain values to find the range.
(x=1,2,3,4) रखने पर छवियां (4,3,2,1) मिलती हैं। परीक्षा में हर इनपुट का आउटपुट क्रम से लिखें। / Putting (x=1,2,3,4) gives images (4,3,2,1). In exams, write the output of each input in order.
(x=0,1,2,3) रखने पर छवियां (1,2,3,4) मिलती हैं। परीक्षा में परिसर निकालते समय हर प्रांत तत्व पर नियम लगाएं। / Substituting (x=0,1,2,3) gives images (1,2,3,4). In exams, apply the rule to every domain element while finding range.
(f(2)=2+2=4), इसलिए ((2,3)) इस फलन में नहीं होगा। परीक्षा में हर युग्म को नियम से मिलाएं। / (f(2)=2+2=4), so ((2,3)) will not be in this function. In exams, match each pair with the rule.
\(f(3)=2\times 3=6\), इसलिए ((3,8)) गलत है। परीक्षा में दिए गए युग्म को नियम से मिलाएं। / \(f(3)=2\times 3=6\), so ((3,8)) is wrong. In exams, match each given pair with the rule.
परिसर ({2,3,4}) है इसलिए (5) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं। परीक्षा में सहप्रांत और परिसर को अलग रखें। / The range is ({2,3,4}), so (5) is in the codomain but not in the range. In exams, keep codomain and range separate.
A. यह फलन है और प्रत्येक तत्व की छवि (1) अधिक है/It is a function and each image is (1) more
Explanation
Simple Explanation
हर पहले घटक की ठीक एक छवि है और वह (x+1) है। परीक्षा में क्रमित युग्मों से नियम पहचानना उपयोगी होता है। / Every first component has exactly one image and it is (x+1). In exams, identifying the rule from ordered pairs is useful.
(x=1,2,3) रखने पर छवियां (2,4,6) मिलती हैं। परीक्षा में परिसर केवल प्राप्त छवियों का समुच्चय होता है। / Putting (x=1,2,3) gives images (2,4,6). In exams, the range is only the set of actually obtained images.
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2\in B\) है, इसलिए (5) युग्म बनते हैं। नियम आधारित संबंध में हर पहले अवयव को जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a^2\in B\), so (5) pairs are formed. Check each first component in a rule-based relation.
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2\in B\) है, इसलिए (4) युग्म बनते हैं। नियम आधारित प्रश्न में सभी पहले अवयव जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a^2\in B\), so (4) pairs are formed. In rule-based questions, check all first components.
\(1^2=1\), \(2^2=4\), और \(3^2=9\), इसलिए (3) युग्म हैं। नियम आधारित संबंध में हर पहला अवयव जाँचें। / Since \(1^2=1\), \(2^2=4\), and \(3^2=9\), there are (3) pairs. For rule-based relations, check each first component.
