फलन (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
For (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), which conclusion is correct?
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A. यह आच्छादी नहीं हैIt is not onto
Concept
\(\ln x\) ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक सभी वास्तविक मान लेता है। / \(\ln x\) takes negative, zero, and positive real values.
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, लेकिन \(\ln x\) के धनात्मक मान ही सहप्रांत में आते हैं; हर धनात्मक (y) के लिए \(x=e^y\) मिलता है, पर फलन का मान सहप्रांत से बाहर भी जाता है। / Although every positive (y) has \(x=e^y\), many outputs of \(\ln x\) are outside (\(0,\infty\)).
Exam Tip
फलन \(A\to B\) तभी ठीक से परिभाषित माना जाता है जब हर छवि (B) में हो, इसलिए यहाँ दिए गए सहप्रांत के साथ यह मान्य फलन नहीं बनता। / A function \(A\to B\) must have every output inside (B), so with this codomain it is not a valid function into (B).
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