फलन (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
For (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), which conclusion is correct?
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A. यह आच्छादी नहीं हैIt is not onto
Concept
\(\ln x\) takes negative, zero, and positive real values.
Why this answer is correct
Although every positive (y) has \(x=e^y\), many outputs of \(\ln x\) are outside (\(0,\infty\)).
Exam Tip
A function \(A\to B\) must have every output inside (B), so with this codomain it is not a valid function into (B). चरण 1: \(\ln x\) ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, लेकिन \(\ln x\) के धनात्मक मान ही सहप्रांत में आते हैं; हर धनात्मक (y) के लिए \(x=e^y\) मिलता है, पर फलन का मान सहप्रांत से बाहर भी जाता है। चरण 3: फलन \(A\to B\) तभी ठीक से परिभाषित माना जाता है जब हर छवि (B) में हो, इसलिए यहाँ दिए गए सहप्रांत के साथ यह मान्य फलन नहीं बनता।
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