Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(9<\sqrt{n}<10\) से (81<n<100), इसलिए (91) संभव है। धनात्मक सीमा को वर्ग करें। / From \(9<\sqrt{n}<10\), (81<n<100), so (91) is possible. Square the positive bounds.
किसी सही जोड़ी में महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (720) दोनों मिलने चाहिए। / A correct pair must give both HCF (24) and LCM (720).
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times 3^2\) और \(240=2^4\times 3\times 5\)। इनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3=24\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। / \(72=2^3\times 3^2\) and \(240=2^4\times 3\times 5\). Their HCF is \(2^3\times 3=24\) and LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प जाँच में पहले अभाज्य गुणनखंडन करें। / For option checking, prime factorise first.
शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.
शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.
अंतर (t, 2t, 3t) हैं और तीनों बराबर तभी होंगे जब (t=0). ऐसे प्रश्नों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (t, 2t, 3t), and all are equal only when (t=0). In such questions, check every consecutive difference.
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें। / \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
\(k^2=64\) से (k=8) या (k=-8) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (8) सही है। / From \(k^2=64\), we get (k=8) or (k=-8). Among the given options (8) is correct.
\(k^2=36\) से (k=6) या (k=-6) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (6) सही है। / From \(k^2=36\), we get (k=6) or (k=-6). Among the given options (6) is correct.
जड़ों का गुणनफल \(a^2-1\) है। इसे (0) रखने पर \(a^2=1\), इसलिए (a=1) या (a=-1)। / The product of roots is \(a^2-1\). Setting it equal to (0) gives \(a^2=1\), so (a=1) or (a=-1).
A. ऐसा कोई वास्तविक \(\theta\) नहीं/No such real \(\theta\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sin \theta+\cos \theta=4\) होना पड़ेगा, पर इसका अधिकतम \(\sqrt{2}\) है। इसलिए ऐसा वास्तविक \(\theta\) संभव नहीं है। / We would need \(\sin \theta+\cos \theta=4\), but its maximum is \(\sqrt{2}\). Therefore no real \(\theta\) is possible.
मूलों का योग (3+p) है और समीकरण में योग (-p) होता है। इसलिए (3+p=-p), जिससे \(p=-\frac{3}{2}\) मिलता है। / The sum of roots is (3+p), and in the equation the sum is (-p). Thus (3+p=-p), giving \(p=-\frac{3}{2}\).
समान मूलों के लिए \(k^2=324\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। ऋणात्मक मूल के लिए (k=18) सही है। / For equal roots, \(k^2=324\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a negative root, (k=18) is correct.
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
(20) इस अंतराल में है और पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{20}\) अपरिमेय है। / (20) lies in this interval and is not a perfect square, so \(\sqrt{20}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की असमानता में दोनों तरफ वर्ग लेकर अंतराल बनाएं। / In square-root inequalities, square the bounds to form the interval.
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.
संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.
संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.
संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.
शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).
Step 2
Why this answer is correct
52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.
B. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है/Seriousness and depth may weaken
Explanation
Simple Explanation
टिंट कोमल और हल्का भाव देता है। परीक्षा में रंग के मूल्य को भाव से जोड़ें। / Tint gives a soft and light feeling. Exam tip: connect colour value with mood.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं। / \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं। / ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
शेष (0) का मतलब संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। / \(36=2^2\times3^2\), \(54=2\times3^3\), and \(90=2\times3^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा संभव मान हमेशा लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The smallest possible value is always the LCM.
A. प्रकाश और छाया के बीच संक्रमण बनाना/Creating transition between light and shadow
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मान उजले और गहरे भागों को जोड़ता है। परीक्षा में mid value को transition से जोड़ें। / Middle value connects light and dark parts. Exam tip: connect mid value with transition.
C. रेखा भार, दिशा और खाली स्थान को संतुलित करके/By balancing line weight, direction, and empty space
Explanation
Simple Explanation
असममित संतुलन में दृश्य भार का नियंत्रण महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में संतुलन को केवल समानता न मानें। / In asymmetrical balance, control of visual weight is important. Exam tip: do not treat balance only as equality.
B. वैज्ञानिक व्यवस्था का भाव कमजोर हो सकता है/Feeling of scientific order may weaken
Explanation
Simple Explanation
विज्ञान विषय में ज्यामितीय और व्यवस्थित रूप उपयुक्त हो सकते हैं। परीक्षा में shape vocabulary को विषय से जोड़ें। / Geometric and ordered forms can suit science subject. Exam tip: connect shape vocabulary with subject.
A. दूरी का अनुभव कमजोर या शैलीगत हो सकता है/Sense of distance may weaken or become stylized
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप depth cue को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में natural और stylized choice अलग करें। / Colour temperature can affect depth cue. Exam tip: separate natural and stylized choice.
A. दूरी संकेत उलझ सकता है या शैलीगत प्रभाव बन सकता है/Distance cue may confuse or create stylized effect
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप का उपयोग उद्देश्य के अनुसार समझना चाहिए। परीक्षा में natural और stylized effect अलग करें। / Colour temperature must be understood according to purpose. Exam tip: separate natural and stylized effect.
A. टिंट और प्रकाशित भाग दिखाना/Tint and showing lighted part
Explanation
Simple Explanation
सफेद मिलाने से टिंट बनता है जो हल्का प्रभाव देता है। परीक्षा में tint को light effect से जोड़ें। / Adding white creates tint which gives a light effect. Exam tip: connect tint with light effect.
A. समुद्र संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान समुद्री संपर्क और समतल भूमि के कारण व्यापार और बंदरगाहों के लिए महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में भौतिक और आर्थिक संबंध जोड़ें। / Coastal plains are important for trade and ports due to sea contact and flat land. For exams link physical and economic relations.
A. क्योंकि प्रशासन कानून सुरक्षा और राजस्व के लिए कुछ संस्थागत निरंतरता जरूरी हो सकती थी/Because some institutional continuity could be needed for administration law security and revenue
Explanation
Simple Explanation
नए राज्यों ने निरंतरता और परिवर्तन दोनों को संतुलित किया। परीक्षा में संस्थागत विरासत समझें। / New states balanced both continuity and change. For exams understand institutional legacy.
A. रंगभेद से बहुदलीय लोकतंत्र की ओर संक्रमण/Transition from apartheid to multiparty democracy
Explanation
Simple Explanation
दोनों की वार्ता ने दक्षिण अफ्रीका में लोकतांत्रिक बदलाव का रास्ता खोला। परीक्षा में संक्रमण नेतृत्व को समझें। / Their negotiations opened the way for democratic change in South Africa. For exams understand transition leadership.
A. शांति संकट में वैकल्पिक पहल का मंच बनना/Becoming a platform for alternative initiative in a peace crisis
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट में महासभा ने शांति स्थापना पहल में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे यूनाइटिंग फॉर पीस की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / In the Suez Crisis the General Assembly played an important role in peacekeeping initiative. Exam tip: link it with the background of Uniting for Peace.
B. सोवियत प्रतिनिधि सुरक्षा परिषद से अनुपस्थित था/The Soviet representative was absent from the Security Council
Explanation
Simple Explanation
सोवियत अनुपस्थिति के कारण सुरक्षा परिषद में कार्रवाई रुक नहीं सकी। परीक्षा में कोरियाई युद्ध को शीत युद्ध की असामान्य स्थिति से जोड़ें। / Because of Soviet absence the Security Council action was not blocked. For exams connect the Korean War with an unusual Cold War situation.
C. क्योंकि सुरक्षा परिषद में सोवियत अनुपस्थिति से प्रस्ताव पारित हो सके/Because Soviet absence in the Security Council allowed resolutions to pass
Explanation
Simple Explanation
सोवियत बहिष्कार के समय सुरक्षा परिषद ने कोरिया पर कार्रवाई के प्रस्ताव पारित किए। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की असामान्य स्थिति समझें। / During the Soviet boycott the Security Council passed resolutions on Korea. Exam tip: understand it as an unusual Cold War situation.
A. संभावित आक्रमण अत्यधिक रक्तपातपूर्ण और महंगा हो सकता था/A possible invasion could be extremely bloody and costly
Explanation
Simple Explanation
ओकिनावा की भारी क्षति ने अंतिम निर्णयों की पृष्ठभूमि को प्रभावित किया। परीक्षा में परमाणु निर्णय को सैन्य संदर्भ में भी देखें। / Heavy losses at Okinawa affected the background of final decisions. For exams also view the atomic decision in military context.
A. विशेष सार्वजनिक या प्रशासनिक गतिविधियां/Special public or administrative activities
Explanation
Simple Explanation
दुर्ग क्षेत्र में महत्वपूर्ण सार्वजनिक संरचनाएं मिलती हैं। परीक्षा में इसे नगर योजना के ऊंचे भाग से जोड़ें। / Important public structures are found in the citadel area. For exams connect it with the raised part of city planning.
B. जलवायु और नदी मार्ग में परिवर्तन/Climate and river course changes
Explanation
Simple Explanation
नदी और जलवायु बदलाव संभावित कारण माने जाते हैं पर पतन जटिल था। परीक्षा में एकल कारण से बचें। / River and climate changes are considered possible causes but the decline was complex. For exams avoid a single-cause explanation.
A. कुछ लोग खेती के बजाय रिकॉर्ड और शासन कार्य कर सके/Some people could do records and governance work instead of farming
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन ने गैर कृषि पेशों और प्रशासन को सहारा दिया। परीक्षा में अधिशेष को श्रम विभाजन से जोड़ें। / Surplus food supported non-farming occupations and administration. Link surplus with division of labour.
A. कुछ लोग खेती छोड़ शिल्प व्यापार और प्रशासन कर सके/Some people could leave farming for craft trade and administration
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन से विशेष पेशों का विकास हुआ। परीक्षा में कृषि अधिशेष को नगरीकरण से जोड़ें। / Surplus food allowed specialized occupations to grow. Link agricultural surplus with urbanization.
A. खाद्य अधिशेष और श्रम विभाजन/Food surplus and division of labour
Explanation
Simple Explanation
खाद्य अधिशेष से कुछ लोग कृषि के बजाय शिल्प कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें। / Food surplus allowed some people to do crafts instead of farming. Link it with division of labour in exams.
A. कुछ लोग खेती छोड़ विशेष शिल्प कर सके/Some people could leave farming and do specialized crafts
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष भोजन से कुछ लोग अन्य पेशों में काम कर सके। परीक्षा में इसे श्रम विभाजन से जोड़ें। / Surplus food allowed some people to work in other occupations. Link it with division of labour in exams.
A. गांव समुदाय पर कुल राजस्व बोझ का दबाव बढ़ सकता था/Total revenue burden could pressure the village community
Explanation
Simple Explanation
महाल या गांव पर सामूहिक लगान जिम्मेदारी रखी जाती थी। परीक्षा में राजस्व इकाई और सामाजिक प्रभाव साथ पढ़ें। / Revenue responsibility was placed on the Mahal or village collectively. Exam tip: study revenue unit and social impact together.
A. लंबी दूरी के व्यापार से सोने का प्रवाह/Flow of gold through long-distance trade
Explanation
Simple Explanation
कुषाण स्वर्ण मुद्राएं व्यापक व्यापार और आर्थिक शक्ति से जुड़ी हैं। परीक्षा में मुद्रा प्रवाह को व्यापार से जोड़ें। / Kushana gold coins are linked with wide trade and economic power. For exams, connect currency flow with trade.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
