100 results found for "one-zero-given" in Class 10.
If one zero of (p(x)=2x-2+mx+18) is (3), what is the other zero?
A. (3)
गुणनफल \(\frac{18}{2}=9\) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा (3) होगा। / The product is \(\frac{18}{2}=9\). Since one zero is (3), the other is (3).
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If one zero of (p(x)=x-2+3x-18) is (3), what is the other zero?
A. -(6)
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
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If one zero of (p(x)=x-2-10x+r) is (4), what is the other zero?
A. (6)
शून्यकों का योग (10) है। एक शून्यक (4) है, इसलिए दूसरा (10-4=6) है। / The sum of zeroes is (10). Since one zero is (4), the other is (10-4=6).
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Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
B. \(4x^3-7x\)
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
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If one zero of \(x^2+mx+n\) is (0) and the other zero is (5), what is (m+n)?
A. (-5)
योग (5) है इसलिए (m=-5), और गुणनफल (0) है इसलिए (n=0)। अतः (m+n=-5)। / The sum is (5), so (m=-5), and the product is (0), so (n=0). Hence (m+n=-5).
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If one zero of (p(x)=x-2-2x-2) is \(1+\sqrt{3}\), what is the other zero?
A. \(1-\sqrt{3}\)
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है। / The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
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If (p(x)=x-2-13x+k) has one zero (6), what will be the other zero and the (x)-axis intersections?
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
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If the axis of symmetry of a parabola is (x=5) and one zero is (-1), what will be the other zero?
A. (11)
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
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If (p(x)=x-2-11x+k) has one zero (4), what will be the other zero and the (x)-axis intersections?
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
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If the axis of symmetry of a parabola is (x=-2) and one zero is (5), what will be the other zero?
A. (-9)
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
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If (p(x)=x-2-9x+k) has one zero (4), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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A parabola has one zero (11) and axis of symmetry (x=3). What will be the other zero?
A. (-5)
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
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The axis of symmetry of a parabola is (x=4) and one zero is (-2). What will be the other zero?
A. (10)
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें। / The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
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If (p(x)=x-2-7x+k) has one zero (3), what will be the other zero and intersection points?
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
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A parabola has one zero (9) and axis of symmetry (x=2). What is the other zero?
A. (-5)
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
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The axis of symmetry of a parabola is (x=1) and one zero is (-5). What will be the other zero?
C. (7)
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
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If (p(x)=x-2-5x+k) has one zero (2), what will be the other zero and the (x)-axis intersections?
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
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A parabola has one zero (4) and axis of symmetry (x=-1). What will be the other zero?
A. (-6)
दो शून्यकों का औसत (-1) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-6) होगा। टिप: औसत को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (-1), so the other zero is (-6). Tip: set the average equal to the axis of symmetry.
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Which polynomial makes (x=0) a zero?
B. \(3x^3-2x\)
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
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Which polynomial does not make (x=0) a zero?
D. \(x^2+1\)
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
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A. -\(\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}=0+\sqrt{11}\) का संयुग्मी \(-\sqrt{11}\) है। परीक्षा में (a=0) वाला संयुग्मी भी पहचानें। / The conjugate of \(\sqrt{11}=0+\sqrt{11}\) is \(-\sqrt{11}\). In exams also identify the case (a=0).
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If one zero of (p(x)=x-2-2kx+5) is \(\sqrt{5}\), what will be the other zero and (k)?
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है। / The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
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A. (x=-1)
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
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A. (x=-2)
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है। / The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
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The axis of symmetry of a parabola is (x=2) and one zero is (-3). What will be the other zero?
A. (7)
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
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Which graph will have exactly one real zero?
B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करेOne that touches the (x)-axis at only one point
एक ही स्पर्श बिंदु एक वास्तविक शून्यक देता है। टिप: शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर निर्भर है। / One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
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If a parabola has exactly one real zero, how will its graph meet the (x)-axis?
A. एक बिंदु पर छुएगाIt will touch at one point
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
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If (p(3)<0), (p(4)=0), (p(5)<0), at which given (x)-value will the graph meet the (x)-axis?
B. (4)
केवल (p(4)=0) है इसलिए (x=4) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलेगा। टिप: ऋणात्मक मान शून्यक नहीं होते। / Only (p(4)=0), so the graph meets the (x)-axis at (x=4). Tip: negative values are not zeroes.
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What message is given by the one country one vote rule in the General Assembly?
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानताFormal equality of small and large countries
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
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C. 2
परिभाषा के अनुसार कोई संख्या \(a\) उस बहुपद का शून्यक तभी होती है जब \(p(a)=0\)। यहाँ सीधे दिया है कि \(p(2)=0\), अतः 2 निश्चित रूप से शून्यक है। जबकि \(p(-1)<0\) और \(p(0)<0\) इन स्थानों पर फलन मान शून्य से भिन्न (ऋण) है — इसलिए \(-1\) और \(0\) शून्यक नहीं हो सकते। विकल्प 'कोई नहीं' गलत है क्योंकि \(p(2)=0\) स्पष्ट रूप से एक शून्यक दर्शाता है। परीक्षा टिप: किसी मान के शून्यक होने की पुष्टि के लिए वही दिया हुआ समीकरण देखें — केवल \(p(a)=0\) पर ही वह मान शून्यक होगा। / By definition a number \(a\) is a zero of the polynomial only if \(p(a)=0\). Here \(p(2)=0\) is given, so 2 is definitely a root. The statements \(p(-1)<0\) and \(p(0)<0\) show values that are nonzero (negative), so \(-1\) and \(0\) are not roots. 'None' is incorrect because \(p(2)=0\) explicitly gives a zero. Exam tip: to confirm a zero, look for an explicit equality \(p(a)=0\); sign information alone (positive/negative) does not prove a root.
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If the graph of the line (y=5-x) is given then what is the zero?
A. (5)
(5-x=0) से (x=5) मिलता है। टिप: शून्यक के लिए (y) को (0) मानें। / From (5-x=0) we get (x=5). Tip: take (y) as (0) for the zero.
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In which situation will (3) be a zero of the polynomial?
A. आलेख ((3,0)) से गुजरेThe graph passes through ((3,0))
(3) शून्यक होने पर (p(3)=0) होता है। टिप: बिंदु ((3,0)) खोजें। / If (3) is a zero then (p(3)=0). Tip: look for the point ((3,0)).
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If one zero of (p(x)=x-2-6x+s) is (2) more than the other, what is (s)?
A. (8)
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
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If one zero of (p(x)=x-2+kx+16) is twice the other and both are positive, what is (k)?
A. -\(6\sqrt{2}\)
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
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For which (k) does \(x^2+kx+9\) have one zero three times the other and both positive?
A. \(-4\sqrt{3}\)
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
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A. \(x^2-12x+16\)
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
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If (p(x)=x-3-2x-2-13x-10), which of the following is a zero of (p(x))?
D. -(2)
(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.
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Which value is a zero of (p(x)=16x-2-24x+9)?
A. \(\frac{3}{4}\)
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए शून्य \(x=\frac{3}{4}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so the zero is \(x=\frac{3}{4}\). Recognize the perfect square.
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If (x=-3) is a zero of (p(x)=x-2+kx-18), what is (k)?
A. (-3)
(p(-3)=9-3k-18=0), इसलिए (-3k=9) और (k=-3)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-3)=9-3k-18=0), so (-3k=9) and (k=-3). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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If (x=0) is a zero of (p(x)=7x-3-2x), what is the reason?
A. हर पद में (x) गुणनखंड हैEvery term has factor (x)
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है। / (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
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If (p(x)=4x-12), what is its zero?
A. (3)
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
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If (p(x)=ax+b) and \(a\neq0\), what is its zero?
A. -\(\frac{b}{a}\)
(ax+b=0) रखने पर \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। रेखीय बहुपद में केवल एक शून्यक होता है। / Putting (ax+b=0) gives \(x=-\frac{b}{a}\). A linear polynomial has exactly one zero.
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Which statement is correct for (p(x)=0), where (p(x)) is the zero polynomial?
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होतीIts degree is not defined
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है। / The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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If (p(x)=x-3-4x-2+x+6), which of these is a zero of (p(x))?
A. (2)
(p(2)=8-16+2+6=0), इसलिए (2) शून्यक है। विकल्पों में छोटे पूर्णांकों को पहले जाँचें। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Test small integer options first.
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Which value is a zero of (p(x)=9x-2+12x+4)?
A. \(-\frac{2}{3}\)
(9x-2+12x+4=(3x+2)2), इसलिए शून्य \(x=-\frac{2}{3}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2+12x+4=(3x+2)2), so the zero is \(x=-\frac{2}{3}\). Recognize the perfect square.
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If (x=-2) is a zero of (p(x)=x-2+kx-8), what is (k)?
B. (-2)
(p(-2)=4-2k-8=0), इसलिए (-2k=4) और (k=-2)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-2)=4-2k-8=0), so (-2k=4) and (k=-2). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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If (2) is a zero of (p(x)=kx-2-5x+6), what is the value of (k)?
A. (1)
(p(2)=0) रखने पर (4k-10+6=0) से (k=1) मिलता है। शून्यक के लिए (p\(\alpha\)=0) लगाएं। / Putting (p(2)=0) gives (4k-10+6=0), so (k=1). For a zero, use (p\(\alpha\)=0).
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Which value is a zero of (p(x)=4x-2-12x+9)?
B. \(\frac{3}{2}\)
(p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0)। भिन्न मान रखते समय वर्ग और गुणा सही करें। / (p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0). While using a fraction, square and multiply correctly.
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If (x=3) is a zero of (p(x)=x-2-kx+12), what is (k)?
C. (7)
(p(3)=9-3k+12=0), इसलिए (21=3k) और (k=7)। शून्य की शर्त में बहुपद का मान (0) रखें। / (p(3)=9-3k+12=0), so (21=3k) and (k=7). For a zero, set the polynomial value equal to (0).
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If (p(x)=ax-2+4x-12) and (x=2) is its zero, what is (a)?
A. (1)
(p(2)=4a+8-12=0), इसलिए (4a=4) और (a=1)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(2)=4a+8-12=0), so (4a=4) and (a=1). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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If (p(x)=cx+d) and \(c\ne0\), what will be its zero?
B. \(-\frac{d}{c}\)
(cx+d=0) से \(x=-\frac{d}{c}\) मिलता है। सूत्र में ऋण चिह्न ध्यान रखें। / From (cx+d=0), we get \(x=-\frac{d}{c}\). Remember the negative sign in the formula.
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Which is the zero of (p(x)=4x+20)?
B. (-5)
(4x+20=0) से (x=-5) मिलता है। शून्य वह मान है जिससे बहुपद (0) हो जाए। / From (4x+20=0), we get (x=-5). A zero is the value that makes the polynomial equal to (0).
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What is the zero of (p(x)=9x-27)?
B. (3)
(9x-27=0) से (x=3) मिलता है। रैखिक बहुपद का शून्य समीकरण हल करके निकालें। / From (9x-27=0), we get (x=3). Find the zero of a linear polynomial by solving the equation.
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For what value of (m) will (x=2) be a zero of \(x^2-6x+m\)?
B. (8)
(4-12+m=0), इसलिए (m=8)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (4-12+m=0), so (m=8). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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For which polynomial is (x=-3) a zero?
A. (p(x)=x+3)
(p(-3)=-3+3=0), इसलिए (x=-3) इसका शून्य है। शून्य जांचने के लिए मान रखकर परिणाम (0) देखें। / (p(-3)=-3+3=0), so (x=-3) is its zero. To test a zero, substitute the value and check for (0).
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Which statement is correct for the zero polynomial?
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होतीIts degree is not defined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
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If (4) is a zero of (p(x)=x-2+px+16), what is the value of (p)?
A. (-8)
\(4^2+4p+16=0\) से (32+4p=0) मिलता है। इसलिए (p=-8) है। / \(4^2+4p+16=0\) gives (32+4p=0). Therefore (p=-8).
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If (p(x)=x-2-9), which number is not a zero of (p(x))?
C. (0)
(p(0)=02-9=-9) है जो (0) नहीं है। इसलिए (0) शून्य नहीं है। / (p(0)=02-9=-9), which is not (0). So (0) is not a zero.
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If (3) is a zero of (p(x)=kx+12), what is the value of (k)?
B. (-4)
(p(3)=0) से (3k+12=0) मिलता है। इसलिए (k=-4) है। / From (p(3)=0), we get (3k+12=0). Therefore (k=-4).
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If (f(x)=x-2+2x-8), which of the following is a zero of (f(x))?
B. (2)
(f(2)=4+4-8=0) है। इसलिए (2) इस बहुपद का शून्य है। / (f(2)=4+4-8=0). Therefore (2) is a zero of this polynomial.
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If (x=2) is a zero of (p(x)=3x-2+bx-10), what will be the value of (b)?
A. (-1)
(p(2)=12+2b-10=0), इसलिए (2b=-2) और (b=-1)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(2)=12+2b-10=0), so (2b=-2) and (b=-1). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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What is the zero of (p(x)=x+9)?
B. (-9)
(x+9=0) करने पर (x=-9) मिलता है। (x+a) का शून्य (-a) होता है। / Setting (x+9=0) gives (x=-9). The zero of (x+a) is (-a).
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If (p(x)=ax+b) and \(a\ne0\), what will be its zero?
B. \(-\frac{b}{a}\)
(ax+b=0) से \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। सामान्य सूत्र याद रखें लेकिन संकेत न भूलें। / From (ax+b=0), we get \(x=-\frac{b}{a}\). Remember the general formula but do not miss the sign.
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Which is the zero of (p(x)=3x+12)?
B. (-4)
(3x+12=0) से (x=-4) मिलता है। शून्य वह मान है जिससे बहुपद (0) हो जाए। / From (3x+12=0), we get (x=-4). A zero is the value that makes the polynomial equal to (0).
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What is the zero of (p(x)=7x-14)?
B. (2)
(7x-14=0) से (x=2) मिलता है। रैखिक बहुपद का शून्य जल्दी निकालने के लिए समीकरण हल करें। / From (7x-14=0), we get (x=2). Solve the equation to find the zero of a linear polynomial.
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For what value of (m) will (x=1) be a zero of \(x^2-4x+m\)?
C. (3)
(1-4+m=0), इसलिए (m=3)। शून्य मिलने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (1-4+m=0), so (m=3). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
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For which polynomial is (x=2) a zero?
A. (p(x)=x-2)
(p(2)=2-2=0), इसलिए (x=2) इसका शून्य है। शून्य जांचने के लिए मान रखकर (0) देखें। / (p(2)=2-2=0), so (x=2) is its zero. To test a zero, substitute and check for (0).
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What is the zero of (p(x)=x-6)?
A. (6)
(x-6=0) करने पर (x=6) आता है। (x-a) का शून्य (a) होता है। / Setting (x-6=0) gives (x=6). The zero of (x-a) is (a).
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How many terms with zero coefficient are explicitly written in \(4x^2+0x+9\)?
B. (1)
(0x) एक ऐसा पद है जिसका गुणांक (0) है। शून्य गुणांक वाला पद लिखने पर भी मान नहीं बदलता। / (0x) is one term whose coefficient is (0). A zero-coefficient term does not change the value.
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Which statement about the degree of the zero polynomial (0) is correct?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is not defined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे गैर-शून्य नियत बहुपद से अलग याद रखें। / The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
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Which value is a zero of the polynomial \(x^2-9\)?
B. (3)
\(3^2-9=0\), इसलिए (3) शून्यक है। विकल्पों को रखकर जांचना आसान तरीका है। / \(3^2-9=0\), so (3) is a zero. Substituting options is an easy method.
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Which is the zero of (p(x)=5x+10)?
B. (-2)
(5x+10=0) से (x=-2) मिलता है। चिह्न बदलना न भूलें। / From (5x+10=0), we get (x=-2). Do not forget the sign change.
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If (p(x)=3x-12), what is its zero?
B. (4)
(3x-12=0) से (x=4) मिलता है। रैखिक बहुपद में सीधे समीकरण बनाएं। / From (3x-12=0), we get (x=4). For a linear polynomial, form a simple equation.
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Which value is a zero of (p(x)=x+4)?
B. (-4)
(p(-4)=-4+4=0), इसलिए (-4) शून्यक है। रैखिक बहुपद (x+a) का शून्यक (-a) होता है। / (p(-4)=-4+4=0), so (-4) is the zero. For (x+a), the zero is (-a).
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Which of the following is the zero polynomial?
A. (0)
(0) को शून्य बहुपद कहते हैं क्योंकि इसका हर गुणांक शून्य होता है। इसकी घात पर सामान्य घात नियम न लगाएं। / (0) is the zero polynomial because every coefficient is zero. Do not apply the usual degree rule to it.
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A. \(x^2-10x+4\)
दूसरा शून्यक \(5-\sqrt{21}\) होगा। योग (10) और गुणनफल (25-21=4) से बहुपद \(x^2-10x+4\) बनता है। / The other zero will be \(5-\sqrt{21}\). Sum (10) and product (25-21=4) give the polynomial \(x^2-10x+4\).
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A. \(4-\sqrt{11}\)
परिमेय गुणांकों में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी शून्यक तुरंत पहचानें। / With rational coefficients \(a+\sqrt{b}\) is accompanied by \(a-\sqrt{b}\). In exams identify conjugate zeroes quickly.
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A. \(2-\sqrt{7}\)
परिमेय गुणांकों में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक आता है। परीक्षा में संयुग्मी शून्यकों को तुरंत पहचानें। / With rational coefficients, \(a+\sqrt{b}\) is accompanied by \(a-\sqrt{b}\). In exams identify conjugate zeroes quickly.
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A. \(3+\sqrt{5}\)
परिमेय गुणांकों में अपरिमेय शून्यक सामान्यतः संयुग्मी रूप में आते हैं। इसलिए \(3-\sqrt{5}\) का साथी शून्यक \(3+\sqrt{5}\) होगा। / For rational coefficients, irrational zeroes usually occur in conjugate pairs. Hence the companion zero of \(3-\sqrt{5}\) is \(3+\sqrt{5}\).
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A. \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
परिमेय गुणांकों में अपरिमेय भाग का संयुग्मी भी शून्यक होता है। इसलिए \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) दूसरा शून्यक है। / With rational coefficients, the conjugate of the irrational part is also a zero. Hence \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) is the other zero.
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A. \(3-\sqrt{5}\)
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में इसे संयुग्मी शून्यक नियम की तरह याद रखें। / For a quadratic with rational coefficients, \(a-\sqrt{b}\) accompanies \(a+\sqrt{b}\). Remember this as the conjugate-zero rule.
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If a graph has only one (x)-axis intersection ((-5,0)) and it crosses there, what is the real zero?
B. (-5)
कटान बिंदु का (x)-मान (-5) शून्यक है। टिप: ऋण चिह्न को न बदलें। / The (x)-value (-5) of the intersection point is the zero. Tip: do not change the negative sign.
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If a graph cuts the (x)-axis at ((0,0)), what is one zero of the polynomial?
A. (0)
बिंदु ((0,0)) का (x)-निर्देशांक (0) है। इसलिए (0) बहुपद का एक शून्यक होगा। / The (x)-coordinate of ((0,0)) is (0). Therefore (0) is one zero of the polynomial.
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If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of the polynomial \(x^2-4x+1\), what is the other zero?
A. \(2-\sqrt{3}\)
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है। / For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
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If (p(-3)=0), which value is a zero of the polynomial?
A. (-3)
जिस (x)-मान पर (p(x)=0) हो वही शून्यक होता है। इसलिए (-3) बहुपद का शून्यक है। / The (x)-value for which (p(x)=0) is a zero. Hence (-3) is a zero of the polynomial.
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Which value must be zero to identify a zero on the graph of a polynomial?
A. बहुपद का मानValue of the polynomial
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें। / At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
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If the vertex of a parabola lies on the (x)-axis at (x=4), what is the real zero?
A. (4)
जब परवलय (x)-अक्ष को शीर्ष पर छूता है, तो एक ही वास्तविक शून्यक होता है। उसका (x)-निर्देशांक (4) है। / When a parabola touches the (x)-axis at its vertex, it has one real zero. Its (x)-coordinate is (4).
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B. (50)
डेटा मात्रा \(5,8,11,\ldots\) है और \(a_{16}=50\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(5,8,11,\ldots\) and \(a_{16}=50\). Exam tip: take the day number as the term number.
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B. (31) जीबी
डेटा मात्रा \(3,5,7,\ldots\) है और \(a_{15}=31\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(3,5,7,\ldots\) and \(a_{15}=31\). Exam tip: take the day number as the term number.
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C. (100) जीबी(100) GB
डेटा मात्रा \(2,5,8,\ldots\) है। \(S_8=100\) जीबी होगा। / The data amounts are \(2,5,8,\ldots\). \(S_8=100\) GB.
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C. (100) जीबी
डेटा मात्रा \(1,3,5,\ldots\) है। \(S_{10}=100\) जीबी होगा। / The data amounts are \(1,3,5,\ldots\). \(S_{10}=100\) GB.
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B. (15) जीबी
डेटा मात्रा \(2,3,4,\ldots\) है। (a_{14}=2+13(1)=15)। / The data amounts are \(2,3,4,\ldots\). (a_{14}=2+13(1)=15).
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Which term is not among the four given terms of \(21,24,27,30,\ldots\)?
D. (33)
दिए गए चार पद (21,24,27,30) हैं। (33) अगला पद हो सकता है पर दिए गए चार पदों में नहीं है। / The four given terms are (21,24,27,30). (33) can be the next term but is not among the four given terms.
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Which term is not given in the arithmetic progression \(18,21,24,27,\ldots\)?
D. (30)
लिखे हुए पद (18,21,24,27) हैं। (30) अगला पद हो सकता है पर दिए गए पदों में नहीं है। / The written terms are (18,21,24,27). (30) can be the next term but is not among the given terms.
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B. छाया वाली ओर अधिक ऑक्सिन से अधिक वृद्धि होती हैMore auxin on the shaded side causes more growth
एक ओर से प्रकाश आने पर ऑक्सिन का वितरण असमान हो जाता है। / One sided light makes auxin distribution unequal.
छाया वाली ओर कोशिकाएं अधिक लंबी होती हैं। / Cells on the shaded side elongate more.
असमान वृद्धि के कारण तना प्रकाश की ओर मुड़ता है। / Unequal growth bends the stem towards light.
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B. अंधेरी ओर ऑक्सिन अधिक जमा होकर कोशिकाओं की वृद्धि बढ़ाता हैMore auxin collects on the shaded side and increases cell growth
एक ओर से प्रकाश आने पर ऑक्सिन तने की अंधेरी ओर अधिक जमा होता है। / When light comes from one side auxin collects more on the shaded side of the stem.
उस ओर कोशिकाएं अधिक लंबी होती हैं। / Cells on that side elongate more.
इसी असमान वृद्धि से तना प्रकाश की ओर मुड़ता है। / This unequal growth bends the stem towards light.
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The one country one vote rule in the General Assembly reflects which idea?
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानताFormal equality of member states
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
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C. कोई हल नहींNo solution
(D=0) और असंगत सहायक सारणिक समांतर अलग रेखाओं का संकेत देते हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता। / (D=0) with a non-zero auxiliary determinant indicates distinct parallel lines. Hence there is no solution.
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If (p(x)=x-2+2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?
A. (c>1)
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
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If (p(x)=x-3-6x-2+12x-8), what is the zero of (p(x)) with its multiplicity?
A. (2) गुणनता (3)(2) with multiplicity (3)
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है। / This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
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