Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बचत \(120,150,180,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=2550\)। परीक्षा में कुल राशि के लिए योग सूत्र लगाएं। / The savings form the AP \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
सीटों की संख्या समान्तर श्रेणी है और (a_{18}=22+17(4)=90)। परीक्षा में पंक्ति संख्या को पद संख्या मानें। / The seats form an AP and (a_{18}=22+17(4)=90). Exam tip: treat the row number as the term number.
उत्पादन \(180,200,220,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=2000\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production is the AP \(180,200,220,\ldots\) and \(S_8=2000\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
एक हॉल की पहली पंक्ति में (14) कुर्सियां हैं और हर अगली पंक्ति में (2) कुर्सियां अधिक हैं। यदि कुल (360) कुर्सियां हैं तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?
योग सूत्र में \(S_n=360\) रखने पर (n=15) मिलता है। परीक्षा में कुल योग दिया हो तो (n) के लिए समीकरण बनाएं। / Putting \(S_n=360\) gives (n=15). Exam tip: when total sum is given, form an equation for (n).
उत्पादन \(95,90,85,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_9=675\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(95,90,85,\ldots\) and \(S_9=675\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
\(S_{10}=725\) और (d=5) रखने पर (a=50) मिलता है। परीक्षा में अज्ञात प्रथम पद के लिए योग सूत्र हल करें। / Using \(S_{10}=725\) and (d=5) gives (a=50). Exam tip: solve the sum formula for the unknown first term.
(18+(n-1)7=88) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में वांछित दिन के लिए \(a_n\) को दी गई संख्या के बराबर रखें। / From (18+(n-1)7=88), (n=11). Exam tip: set \(a_n\) equal to the given number to find the required day.
सीटों की संख्या \(17,20,23,\ldots\) है और \(S_{16}=632\)। परीक्षा में अंतिम पंक्ति निकालकर (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) भी लगा सकते हैं। / The seats are \(17,20,23,\ldots\) and \(S_{16}=632\). Exam tip: you may also find the last row and use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{13}=640+12(-30)=280)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{13}=640+12(-30)=280). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
एक खाते में पहले महीने (1500) रुपये जमा हुए और (7) महीनों में कुल (16800) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_7=16800\) और (a=1500) रखने पर (d=300) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_7=16800\) and (a=1500) gives (d=300). Exam tip: when increase is asked, find (d).
दूरियां \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_{10}=255\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_9=18000+8(750)=24000)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_9=18000+8(750)=24000). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
अंकों की श्रेणी \(5,7,9,\ldots\) है और \(S_{14}=252\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(5,7,9,\ldots\) and \(S_{14}=252\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
प्रतिभागियों की संख्या \(21,27,33,\ldots\) है और \(S_8=336\)। परीक्षा में प्रत्येक दौर को एक पद मानें। / The participant numbers are \(21,27,33,\ldots\) and \(S_8=336\). Exam tip: treat each round as one term.
कटाई \(4,7,10,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=175\)। परीक्षा में कुल क्षेत्रफल के लिए योग सूत्र लगाएं। / The harvest is the AP \(4,7,10,\ldots\) and \(S_{10}=175\). Exam tip: use the sum formula for total area.
राशियां \(40,60,80,\ldots\) हैं और \(S_n=1120\) से (n=8)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The amounts are \(40,60,80,\ldots\) and \(S_n=1120\) gives (n=8). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
बल्बों की संख्या \(60,55,50,\ldots\) है और \(a_9=20\)। परीक्षा में ऊपर जाते समय अंतर ऋणात्मक रखें। / The bulb numbers are \(60,55,50,\ldots\) and \(a_9=20\). Exam tip: keep the difference negative when moving upward.
किराया \(60,70,80,\ldots\) है और \(S_9=900\)। परीक्षा में प्रत्येक किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares are \(60,70,80,\ldots\) and \(S_9=900\). Exam tip: treat the fare for each kilometre as one term.
सीटों की संख्या \(11,14,17,\ldots\) है और \(S_{19}=722\)। परीक्षा में विषम संख्या पंक्तियों में भी सामान्य योग सूत्र लगाएं। / The seats are \(11,14,17,\ldots\) and \(S_{19}=722\). Exam tip: use the usual sum formula even for an odd number of rows.
\(S_5=17500\) और (a=2500) रखने पर (d=500) मिलता है। परीक्षा में किस्तों की समान वृद्धि को सार्व अंतर समझें। / Using \(S_5=17500\) and (a=2500) gives (d=500). Exam tip: equal increase in instalments is the common difference.
गलियों की संख्या \(5,7,9,\ldots\) है और \(S_{12}=192\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(5,7,9,\ldots\) and \(S_{12}=192\). Exam tip: a sequence with a small constant increase is also an AP.
लाभ \(25000,27000,29000,\ldots\) है और \(S_6=180000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(25000,27000,29000,\ldots\) and \(S_6=180000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
योग \(S_n=525\) रखने पर (n=11) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / Putting \(S_n=525\) gives (n=11). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
टाइलों की संख्या \(7,12,17,\ldots\) है और \(a_{13}=67\)। परीक्षा में आकृति संख्या को पद संख्या मानें। / The tile numbers are \(7,12,17,\ldots\) and \(a_{13}=67\). Exam tip: take the figure number as the term number.
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
पैकेटों की संख्या \(24,28,32,\ldots\) है और \(S_{11}=484\)। परीक्षा में पंक्तियों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The packet numbers are \(24,28,32,\ldots\) and \(S_{11}=484\). Exam tip: take the number of rows as the number of terms.
बिक्री \(75,70,65,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_8=460\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक लें। / The sales form the decreasing AP \(75,70,65,\ldots\) and \(S_8=460\). Exam tip: take (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_9=216\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_9=216\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
सदस्यों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_8=340\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_8=340\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
तीलियों की संख्या \(9,15,21,\ldots\) है और \(a_{12}=75\)। परीक्षा में पैटर्न प्रश्नों में अंतर स्थिर है या नहीं जांचें। / The matchstick numbers are \(9,15,21,\ldots\) and \(a_{12}=75\). Exam tip: in pattern questions check whether the difference is constant.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
लाइटों की संख्या \(28,35,42,\ldots\) है और \(S_9=504\)। परीक्षा में प्रत्येक गेट को एक पद मानें। / The light numbers are \(28,35,42,\ldots\) and \(S_9=504\). Exam tip: treat each gate as one term.
\(S_{12}=3000\) और (d=20) रखने पर (a=140) मिलता है। परीक्षा में कुल योग और अंतर से प्रथम पद निकाला जा सकता है। / Using \(S_{12}=3000\) and (d=20) gives (a=140). Exam tip: the first term can be found from total sum and difference.
मरीजों की संख्या \(36,40,44,\ldots\) है और \(S_{10}=540\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(36,40,44,\ldots\) and \(S_{10}=540\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
यात्रियों की संख्या \(12,15,18,\ldots\) है और \(a_{15}=54\)। परीक्षा में स्टॉप संख्या को पद संख्या मानें। / The passenger numbers are \(12,15,18,\ldots\) and \(a_{15}=54\). Exam tip: take the stop number as the term number.
\(S_{14}=721\) और (a=12) रखने पर (d=6) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{14}=721\) and (a=12) gives (d=6). Exam tip: find the common difference from the total and first term.
डिब्बों की संख्या \(32,36,40,\ldots\) है और \(S_{12}=648\)। परीक्षा में पहले और अंतिम शेल्फ का औसत लेकर भी योग निकाला जा सकता है। / The box numbers are \(32,36,40,\ldots\) and \(S_{12}=648\). Exam tip: total can also be found using the average of first and last shelves.
उपयोगकर्ता संख्या \(150,175,200,\ldots\) है और \(a_{11}=400\)। परीक्षा में किसी खास दिन का मान (n)वें पद से निकालें। / The user numbers are \(150,175,200,\ldots\) and \(a_{11}=400\). Exam tip: find a particular day's value using the (n)th term.
\(S_9=450\) और (a=18) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल सदस्य और पहले महीने से वृद्धि निकालें। / Using \(S_9=450\) and (a=18) gives (d=8). Exam tip: find the increase from total members and the first month.
क्षमता \(16,20,24,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में पंक्तियों की कुल क्षमता के लिए योग सूत्र लगाएं। / The capacity forms the AP \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: use the sum formula for total capacity of rows.
(8+(n-1)3=44) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में वांछित सप्ताह के लिए \(a_n\) का समीकरण बनाएं। / From (8+(n-1)3=44), (n=13). Exam tip: form an \(a_n\) equation for the required week.
गमलों की बिक्री \(20,25,30,\ldots\) है और \(S_{10}=425\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री जोड़ने के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot sales are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{10}=425\). Exam tip: use the sum formula to add sales across all days.
दूरी \(70,80,90,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=700\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(70,80,90,\ldots\) and \(S_7=700\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
चित्रों की संख्या \(6,10,14,\ldots\) है और \(a_{14}=58\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(6,10,14,\ldots\) and \(a_{14}=58\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
बिक्री \(45,40,35,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_7=210\)। परीक्षा में घटती बिक्री में (d) ऋणात्मक होता है। / The sales form the decreasing AP \(45,40,35,\ldots\) and \(S_7=210\). Exam tip: in decreasing sales, (d) is negative.
\(S_8=384\) और (a=20) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_8=384\) and (a=20) gives (d=8). Exam tip: find the common difference from the total and first term.
कंप्यूटरों की संख्या \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_{11}=242\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(7,10,13,\ldots\) and \(S_{11}=242\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
डेटा मात्रा \(3,5,7,\ldots\) है और \(a_{15}=31\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(3,5,7,\ldots\) and \(a_{15}=31\). Exam tip: take the day number as the term number.
कपड़े की बिक्री \(60,70,80,\ldots\) है और \(S_9=900\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(60,70,80,\ldots\) and \(S_9=900\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
(9+(n-1)4=57) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (9+(n-1)4=57), (n=13). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
