In a festival decoration the first gate has (28) lights and each next gate has (7) more lights. How many lights are there on (9) gates?एक त्योहार सजावट में पहले गेट पर (28) लाइटें हैं और हर अगले गेट पर (7) लाइटें अधिक हैं। (9) गेटों पर कुल कितनी लाइटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (504)(504)
Direct answer: Option A, 504 lights. The numbers form an arithmetic progression because every gate has 7 more lights than the previous gate. Here a=28, d=7, and n=9. First find the ninth term: \\(a_9=a+(n-1)d=28+8(7)=84\\). Then use the sum formula: \\(S_9=\\frac n2(a+a_9)=\\frac92(28+84)=\\frac92(112)=504\\). Option A is correct. Option B, 512, is too large and does not result from the formula. Option C, 520, is also not the calculated total. Option D, 528, is another incorrect total; it may come from adding terms incorrectly. The key is to add all nine gate counts, not multiply the last count by nine. Memory cue: AP sum = number of terms × average of first and last.सीधा उत्तर: विकल्प A, 504 लाइटें। हर अगले गेट पर 7 लाइटें बढ़ रही हैं, इसलिए संख्याएँ समान्तर श्रेणी बनाती हैं। यहाँ पहला पद a=28, सार्व अंतर d=7 और पदों की संख्या n=9 है। पहले नौवाँ पद निकालें: \\(a_9=a+(n-1)d=28+8(7)=84\\)। अब योग लगाएँ: \\(S_9=\\frac n2(a+a_9)=\\frac92(28+84)=\\frac92(112)=504\\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B का 512, विकल्प C का 520 और विकल्प D का 528 सही सूत्र से प्राप्त नहीं होते। केवल अंतिम पद को 9 से गुणा करना भी गलत होगा, क्योंकि सभी गेटों पर समान संख्या की लाइटें नहीं हैं। याद रखें: समान्तर श्रेणी का योग = पदों की संख्या × पहले और अंतिम पद का औसत।
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