In a warehouse (384) sacks are placed on (8) racks. If the first rack has (20) sacks and each next rack has an equal increase then what is the increase?एक गोदाम में (8) रैक पर कुल (384) बोरे रखे हैं। यदि पहले रैक पर (20) बोरे हैं और हर अगले रैक पर समान वृद्धि है तो वृद्धि कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The direct answer is option C, an increase of 8 sacks per rack. The rack counts form an arithmetic progression with first term \(a=20\), number of terms \(n=8\), total \(S_8=384\), and common difference \(d\). Use \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\). Thus \(384=\frac82[40+7d]=4(40+7d)\). Dividing by 4 gives \(96=40+7d\), so \(7d=56\) and \(d=8\). Option A, 6, would give a total of 352, not 384. Option B, 7, would give 380. Option C, 8, gives the stated total and is correct. Option D, 9, would give 408. The important step is to use the total sum, not only the last rack.सीधा उत्तर विकल्प C, प्रत्येक रैक पर 8 बोरे की वृद्धि है। रैकों पर बोरे समांतर श्रेणी बनाते हैं। यहाँ पहला पद \(a=20\), पदों की संख्या \(n=8\), कुल \(S_8=384\), और सार्व अंतर \(d\) है। सूत्र \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\) लगाएँ। इसलिए \(384=\frac82[40+7d]=4(40+7d)\)। 4 से भाग देने पर \(96=40+7d\), अतः \(7d=56\) और \(d=8\)। विकल्प A, 6, रखने पर कुल 352 आता है। विकल्प B, 7, रखने पर कुल 380 आता है। विकल्प C, 8, दिए गए कुल 384 से ठीक मिलता है। विकल्प D, 9, रखने पर कुल 408 आएगा। मुख्य बात यह है कि केवल आखिरी रैक नहीं, सभी रैकों का कुल योग प्रयोग करना है।
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