If \(p(x)=x^3-6x^2+12x-8\), what are the zero of \(p(x)\) and its multiplicity?यदि \(p(x)=x^3-6x^2+12x-8\) है, तो \(p(x)\) का शून्यक और उसकी गुणनता क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Zero 2, multiplicity 3शून्यक 2, गुणनता 3
We can factor the polynomial as \(x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3\), using the identity \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\). Therefore, \(p(x)=0\) only when \(x=2\), and the factor \((x-2)\) occurs three times; hence the zero is 2 with multiplicity 3. Option B reverses the zero and its multiplicity. In an exam, first try to express a cubic as a perfect cube to identify repeated zeros quickly.\(x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3\), क्योंकि यह \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) की पहचान है। अतः \(p(x)=0\) केवल \(x=2\) पर होता है और \((x-2)\) तीन बार गुणनखंड के रूप में आता है; इसलिए शून्यक 2 की गुणनता 3 है। विकल्प B में 2 और 3 की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए पहले बहुपद को पूर्ण घन के रूप में लिखकर गुणनता पहचानें।
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