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100 results found for "initial-condition" in Class 10.

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य होना किस प्रारंभिक शर्त को तोड़ता है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), both (a) and (b) being divisible by (5) breaks which initial condition?

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Correct Answer

B. दोनों सहअभाज्य हैंBoth are coprime

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a) और (b) सहअभाज्य हैं। / This means (a) and (b) are coprime.

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा होना इसी शर्त को तोड़ता है। / (5) being common to both breaks this condition.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p=5k) और (q=5r) मिलने पर कौन सी आरंभिक शर्त टूटती है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k) and (q=5r) are obtained, which initial condition breaks?

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Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं(p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

(p=5k) और (q=5r) से (p) और (q) दोनों में (5) गुणनखंड है। / (p=5k) and (q=5r) show factor (5) in both (p) and (q).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। / So they cannot be coprime.

Step 3

Exam Tip

यह आरंभिक सरलतम रूप की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial lowest-form condition.

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बहुत हल्की आरंभिक रेखाएं क्यों बनाई जाती हैं?

Why are very light initial lines made?

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Correct Answer

A. गलती सुधारना आसान रहेTo make correction easier

Explanation

Simple Explanation

हल्की रेखाएं आसानी से सुधारी जा सकती हैं। परीक्षा में initial sketch में light line लिखें। / Light lines can be corrected easily. Exam tip: write light line in initial sketch.

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समांतर श्रेढ़ी \(2,7,12,\ldots\) के कितने शुरुआती पदों का योग (287) होगा?

How many initial terms of the AP \(2,7,12,\ldots\) have sum (287)?

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Correct Answer

C. (11)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें। / From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.

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रेखीय स्केच में प्रारंभिक हल्की रेखाएं क्यों उपयोगी होती हैं?

Why are initial light lines useful in a linear sketch?

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Correct Answer

D. वे अनुपात और व्यवस्था सुधारने की गुंजाइश देती हैंThey allow correction of proportion and placement

Explanation

Simple Explanation

हल्की खोज रेखाएं संरचना तय करने में मदद करती हैं। परीक्षा में प्रारंभिक रेखा को योजना समझें। / Light searching lines help decide structure. Exam tip: understand initial line as planning.

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दृश्य कला में रेखा को संरचना का आरंभिक आधार क्यों माना जाता है?

Why is line considered the initial structural base in visual art?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह रूप, दिशा और सीमा की पहली दृश्य सूचना देती हैBecause it gives the first visual information of form, direction, and boundary

Explanation

Simple Explanation

सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.

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अंतिम रेखा आरंभिक रेखा से कैसी हो सकती है?

How can a final line be compared to an initial line?

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Correct Answer

A. अधिक स्पष्टMore clear

Explanation

Simple Explanation

अंतिम रेखा रूप को अधिक स्पष्ट करती है। परीक्षा में final line को clarity से जोड़ें। / Final line makes form clearer. Exam tip: connect final line with clarity.

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स्केच में आरंभिक हल्की रेखाएं क्यों बनाई जाती हैं?

Why are initial light lines made in a sketch?

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Correct Answer

A. रचना जमाने के लिएTo set the composition

Explanation

Simple Explanation

हल्की रेखाएं सुधार में आसान होती हैं। परीक्षा में rough sketch में light lines याद रखें। / Light lines are easy to correct. Exam tip: remember light lines in rough sketch.

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महानदी नदी तंत्र का प्रारंभिक क्षेत्र किस पठारी भाग से संबंधित है?

The initial region of the Mahanadi river system is associated with which plateau area?

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Correct Answer

A. छत्तीसगढ़ का पठारी क्षेत्रChhattisgarh plateau region

Explanation

Simple Explanation

महानदी का संबंध छत्तीसगढ़ के पठारी क्षेत्र और ओडिशा के तटीय मैदान से है। परीक्षा में महानदी और हीराकुंड को साथ याद रखें। / Mahanadi is linked with the Chhattisgarh plateau and Odisha coastal plain. For exams remember Mahanadi and Hirakud together.

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ऑपरेशन बारबारोसा में जर्मनी की प्रारंभिक सफलता अंततः पर्याप्त क्यों नहीं रही?

Why was Germany's initial success in Operation Barbarossa ultimately insufficient?

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Correct Answer

A. सोवियत गहराई संसाधन और लंबी आपूर्ति चुनौतियां बनी रहींSoviet depth resources and long supply challenges remained

Explanation

Simple Explanation

प्रारंभिक जीतें विशाल सोवियत क्षेत्र और संसाधनों को पूरी तरह समाप्त नहीं कर सकीं। परीक्षा में शुरुआती सफलता और अंतिम परिणाम अलग करें। / Initial victories could not fully destroy Soviet space and resources. For exams separate early success from final outcome.

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सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि में वास्को द गामा के प्रारंभिक दफन से कौन सा ऐतिहासिक संबंध स्पष्ट होता है?

What historical connection is shown by Vasco da Gama's initial burial at St Francis Church Kochi?

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Correct Answer

A. भारत में प्रारंभिक पुर्तगाली उपस्थितिEarly Portuguese presence in India

Explanation

Simple Explanation

सेंट फ्रांसिस चर्च भारत में प्रारंभिक यूरोपीय और पुर्तगाली उपस्थिति से जुड़ा है। इसे कोच्चि और समुद्री व्यापार इतिहास के साथ याद रखें। / St Francis Church is linked with early European and Portuguese presence in India. Remember it with Kochi and maritime trade history.

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सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि किस यूरोपीय यात्री के प्रारंभिक दफन से जुड़ा माना जाता है?

St Francis Church Kochi is associated with the initial burial of which European traveller?

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Correct Answer

B. वास्को द गामाVasco da Gama

Explanation

Simple Explanation

वास्को द गामा को प्रारंभ में सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि में दफनाया गया था। परीक्षा में इसे पुर्तगाली उपस्थिति से जोड़ें। / Vasco da Gama was initially buried at St Francis Church Kochi. In exams connect it with Portuguese presence.

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सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि किस प्रसिद्ध यूरोपीय यात्री के प्रारंभिक दफन स्थल से जुड़ा है?

St Francis Church Kochi is associated with the initial burial place of which famous European traveller?

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Correct Answer

C. वास्को द गामाVasco da Gama

Explanation

Simple Explanation

वास्को द गामा को पहले सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि में दफनाया गया था। इसे भारत में यूरोपीय उपस्थिति के प्रारंभिक इतिहास से जोड़ें। / Vasco da Gama was initially buried at St Francis Church Kochi. Link it with the early history of European presence in India.

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सांची के महान स्तूप का प्रारंभिक निर्माण किस मौर्य सम्राट से जुड़ा है?

The initial construction of the Great Stupa at Sanchi is associated with which Mauryan emperor?

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Correct Answer

C. अशोकAshoka

Explanation

Simple Explanation

सांची स्तूप का प्रारंभिक निर्माण अशोक से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे बौद्ध स्मारक और मध्य प्रदेश से जोड़ें। / The initial construction of Sanchi Stupa is associated with Ashoka. In exams connect it with Buddhist monuments and Madhya Pradesh.

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कुव्वत-उल-इस्लाम मस्जिद का प्रारंभिक निर्माण किस सुल्तान से संबंधित माना जाता है?

The initial construction of Quwwat-ul-Islam Mosque is associated with which Sultan?

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Correct Answer

B. कुतुबुद्दीन ऐबकQutbuddin Aibak

Explanation

Simple Explanation

कुतुबुद्दीन ऐबक ने दिल्ली में कुव्वत-उल-इस्लाम मस्जिद का निर्माण शुरू कराया। परीक्षा में इसे आरंभिक सल्तनत स्थापत्य से जोड़ें। / Qutbuddin Aibak began the construction of Quwwat-ul-Islam Mosque in Delhi. Exam tip is to link it with early Sultanate architecture.

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बहमनी साम्राज्य की प्रारंभिक राजधानी कौन सी थी?

What was the initial capital of the Bahmani Kingdom?

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Correct Answer

A. गुलबर्गाGulbarga

Explanation

Simple Explanation

बहमनी साम्राज्य की प्रारंभिक राजधानी गुलबर्गा थी। दक्कन राज्यों की राजधानियां परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं। / The initial capital of the Bahmani Kingdom was Gulbarga. Capitals of Deccan states are often asked in exams.

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बहामनी सल्तनत की राजधानी प्रारंभ में कौन सी थी?

What was the initial capital of the Bahmani Sultanate?

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Correct Answer

A. गुलबर्गाGulbarga

Explanation

Simple Explanation

बहामनी सल्तनत की प्रारंभिक राजधानी गुलबर्गा थी। परीक्षा में बाद में बीदर का महत्व भी याद रखें। / The initial capital of the Bahmani Sultanate was Gulbarga. For exams, also remember the later importance of Bidar.

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समान्तर श्रेणी \(90,84,78,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(90,84,78,\ldots\)?

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Correct Answer

D. (720)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.

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समान्तर श्रेणी \(150,141,132,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?

For the arithmetic progression \(150,141,132,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?

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Correct Answer

B. (34)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.

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यदि \(S_n=9n-3n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

If \(S_n=9n-3n^2\), what is the maximum value of the sum of initial terms?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.

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समान्तर श्रेणी \(100,94,88,\ldots\) के आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

What is the maximum value of the sum of initial terms of the arithmetic progression \(100,94,88,\ldots\)?

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Correct Answer

D. (901)

Explanation

Simple Explanation

योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.

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समान्तर श्रेणी \(120,113,106,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग धनात्मक रहेगा?

For the arithmetic progression \(120,113,106,\ldots\), the sum of how many initial terms will remain positive?

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Correct Answer

C. (35)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.

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समान्तर श्रेणी \(81,75,69,\ldots\) के कितने आरम्भिक पदों का योग (315) होगा?

How many initial terms of the arithmetic progression \(81,75,69,\ldots\) have sum (315)?

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Correct Answer

C. (7)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n}{2}[162-6(n-1)]=315) हल करने पर (n=7) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भी वही योग सूत्र लागू होता है। / Solving (\frac{n}{2}[162-6(n-1)]=315) gives (n=7). Exam tip: the same sum formula works for decreasing progressions too.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलने पर कौन-सा प्रारंभिक कथन झूठा सिद्ध होता है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) turn out even, which initial statement is proved false?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है\(\sqrt{2}\) is rational

Step 1

Concept

हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। / We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। / That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है। / Therefore the initial rational assumption is proved false.

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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिल जाता है, तो कौन सी आरंभिक बात गलत होती है?

If in the proof of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), both (p) and (q) get common factor (2), which initial statement becomes false?

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Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है\(\frac{p}{q}\) is in lowest form

Step 1

Concept

सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में (2) मिलना बताता है कि भिन्न और घट सकती है। / Finding (2) in both shows the fraction can be reduced.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सरलतम रूप की आरंभिक बात गलत सिद्ध होती है। / Therefore the initial lowest-form statement becomes false.

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यदि लार ग्रंथियाँ ठीक से काम न करें तो भोजन के किस घटक का प्रारंभिक पाचन सबसे अधिक प्रभावित होगा?

If salivary glands do not work properly, the initial digestion of which food component will be most affected?

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Correct Answer

A. स्टार्चStarch

Step 1

Concept

लार में एमाइलेज नामक पाचक रस होता है। / Saliva contains the enzyme amylase.

Step 2

Why this answer is correct

यह मुख में स्टार्च पर कार्य करना शुरू करता है। / It starts acting on starch in the mouth.

Step 3

Exam Tip

लार कम होने पर स्टार्च का प्रारंभिक पाचन प्रभावित होगा। / If saliva is reduced, initial starch digestion will be affected.

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नेपोलियन के सुधारों के प्रति मध्यम वर्ग की आरंभिक प्रशंसा का मुख्य कारण क्या था?

What was the main reason for the middle class's initial appreciation of Napoleon's reforms?

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Correct Answer

A. समान कानून और व्यापारिक सुविधाCommon laws and commercial convenience

Step 1

Concept

मध्यम वर्ग को व्यापार और संपत्ति सुरक्षा की जरूरत थी। / The middle class needed trade facilities and protection of property.

Step 2

Why this answer is correct

नेपोलियन के सुधारों ने कानून और व्यापार को सरल बनाया। / Napoleon's reforms simplified law and trade.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आरंभ में उन्हें ये सुधार उपयोगी लगे। / Therefore these reforms initially appeared useful to them.

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नेपोलियन शासन के प्रति शुरुआती उत्साह बाद में क्यों कम हुआ?

Why did the initial enthusiasm for Napoleonic rule decline later?

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Correct Answer

D. क्योंकि सुधारों के साथ कर, नियंत्रण और जबरन भर्ती भी आईBecause reforms came with taxes, control, and forced conscription

Step 1

Concept

नेपोलियन ने कई आधुनिक सुधार किए। / Napoleon introduced many modern reforms.

Step 2

Why this answer is correct

परंतु उसके शासन में कर, नियंत्रण और सैन्य भर्ती भी बढ़ी। / But his rule also brought taxes, control, and military conscription.

Step 3

Exam Tip

उसे सुधारक और नियंत्रक दोनों रूपों में समझें। / Understand him as both a reformer and a controller.

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फ्रांसीसी क्रांति के प्रभाव को समझते समय प्रारंभिक उत्साह और बाद की निराशा दोनों क्यों जरूरी हैं?

Why is it important to understand both initial enthusiasm and later disappointment while studying the impact of the French Revolution?

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Correct Answer

A. क्योंकि विचारों का स्वागत हुआ लेकिन शासन की कठोरताओं से विरोध भी बढ़ाBecause ideas were welcomed but harsh rule also created opposition

Step 1

Concept

फ्रांसीसी विचारों ने लोगों को प्रेरित किया। / French ideas inspired people.

Step 2

Why this answer is correct

बाद में कर सेंसरशिप और भर्ती जैसे बोझों ने विरोध पैदा किया। / Later burdens such as taxation censorship and conscription created opposition.

Step 3

Exam Tip

इतिहास में प्रभाव को संतुलित रूप से समझें। / Understand historical impact in a balanced way.

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फ्रांसीसी क्रांति के प्रभाव को समझते समय प्रारंभिक उत्साह और बाद की निराशा दोनों क्यों जरूरी हैं?

Why is it important to understand both initial enthusiasm and later disappointment when studying the impact of the French Revolution?

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Correct Answer

A. क्योंकि विचारों का स्वागत हुआ लेकिन शासन की कठोरताओं से विरोध भी बढ़ाBecause ideas were welcomed but harsh rule also created opposition

Step 1

Concept

फ्रांसीसी विचारों ने लोगों को प्रेरित किया। / French ideas inspired people.

Step 2

Why this answer is correct

बाद में कर सेंसरशिप और भर्ती जैसे बोझों ने विरोध पैदा किया। / Later burdens such as taxation censorship and conscription created opposition.

Step 3

Exam Tip

इतिहास में प्रभाव को संतुलित रूप से समझें। / Understand historical impact in a balanced way.

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फ्रांसीसी सेनाओं का प्रारंभिक स्वागत और बाद की नाराजगी किस विरोधाभास को दिखाती है?

What contradiction is shown by the initial welcome of French armies and later resentment?

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Correct Answer

A. मुक्ति के आदर्श और सैन्य नियंत्रण के बोझ के बीच अंतरThe gap between ideals of liberation and burdens of military control

Step 1

Concept

शुरुआत में लोग स्वतंत्रता के विचार से प्रभावित थे। / At first, people were influenced by ideas of freedom.

Step 2

Why this answer is correct

बाद में कर सैनिक भर्ती और नियंत्रण ने परेशानी बढ़ाई। / Later, taxes conscription and control created trouble.

Step 3

Exam Tip

यह दिखाता है कि क्रांतिकारी आदर्श और शासन की वास्तविकता अलग हो सकती है। / This shows that revolutionary ideals and ruling reality can differ.

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एक अम्लीय विलयन को दस गुना पतला किया गया। यदि प्रारंभिक पीएच तीन था तो नया पीएच लगभग कितना होगा?

An acidic solution is diluted ten times. If the initial pH was 3 then what will be the approximate new pH?

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Correct Answer

A. चारFour

Step 1

Concept

दस गुना पतला करने पर हाइड्रोजन आयन प्रति आयतन दस गुना घटते हैं। / Ten times dilution decreases hydrogen ions per unit volume ten times.

Step 2

Why this answer is correct

पीएच में एक इकाई वृद्धि होती है। / The pH rises by one unit.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पीएच तीन से बढ़कर लगभग चार हो जाएगा। / So pH changes from 3 to about 4.

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विश्व धरोहर स्थल के लिए अखंडता की शर्त किस बात से संबंधित है?

The condition of integrity for a World Heritage Site is related to what?

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Correct Answer

A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थितिWholeness of the site and condition supporting its value

Explanation

Simple Explanation

अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.

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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m\ne111\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.

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यदि (7x+3y=25) और (14x+6y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (7x+3y=25) and (14x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 50\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).

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यदि (3x+8y=25) और (9x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (3x+8y=25) and (9x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 75\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.

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यदि (2x+5y=17) और (4x+10y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+5y=17) and (4x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 34\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).

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यदि (5x+2y=13) और (10x+4y=m) असंगत युग्म हैं तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+2y=13) and (10x+4y=m) form an inconsistent pair then what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

C. \(m \ne 26\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).

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यदि (4x+5y=16) और (8x+10y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 32\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).

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यदि (2x+3y=7) और (4x+6y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+3y=7) and (4x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 14\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?

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Correct Answer

A. जब (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)

Explanation

Simple Explanation

तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?

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Correct Answer

C. जब (a_1a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)

Explanation

Simple Explanation

संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.

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यदि \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के ग्राफ प्रतिच्छेदी हैं, तो कौन सी शर्त सही है?

If the graphs of \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are intersecting, which condition is correct?

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Correct Answer

B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.

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किस स्थिति में दो रेखाओं का ग्राफ अनंत समाधान दिखाता है?

In which condition does the graph of two lines show infinitely many solutions?

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Correct Answer

C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)

Explanation

Simple Explanation

अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.

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समीकरण (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?

What condition on (k) is needed for (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (k>-2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).

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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).

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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ge2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).

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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?

Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (s<-1) या (s>2)(s<-1) or (s>2)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).

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समीकरण (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. \(m^2-3m-4<0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).

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यदि \(x^2-6x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-6x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0<c\le9\)

Explanation

Simple Explanation

योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).

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(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).

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यदि ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) has real reciprocal roots, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(m\ge0\) और \(m\neq1\)\(m\ge0\) and \(m\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(\frac{m-1}{m-1}=1\) है, इसलिए \(m\neq1\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(D=16m\ge0\), अतः \(m\ge0\) और \(m\neq1\)। / The product of roots is \(\frac{m-1}{m-1}=1\), so \(m\neq1\) is needed. For real roots, \(D=16m\ge0\), hence \(m\ge0\) and \(m\neq1\).

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यदि (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) has real roots, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4m), इसलिए \(m\ge0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4m), so \(m\ge0\).

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यदि \(x^2-sx+1=0\) की जड़ें \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हो सकती हैं, तो वास्तविक \(\theta\) के लिए (s) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-sx+1=0\) can be \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the correct condition on (s) for real \(\theta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(s^2\ge4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) और \(\tan\theta+\cot\theta=s\) है। वास्तविक मानों के लिए \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / We have \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) and \(\tan\theta+\cot\theta=s\). For real values, \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).

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यदि \(x^2-5x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-5x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

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Correct Answer

B. \(0<c\le\frac{25}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).

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(9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).

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यदि \(x^2+4x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और ऋणात्मक हैं, तो कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

If both roots of \(x^2+4x+c=0\) are real and negative, which condition is necessary and sufficient?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0<c\le4\)

Explanation

Simple Explanation

योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).

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(4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\le1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).

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\(kx^2+6x+9=0\) की वास्तविक जड़ें हों और \(k\ne0\), तो (k) पर सही शर्त कौन-सी है?

For \(kx^2+6x+9=0\) to have real roots with \(k\ne0\), which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\le 1,\ k\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D=36-36k\ge0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\le1\) और द्विघात के लिए \(k\ne0\) भी जरूरी है। / For real roots, \(D=36-36k\ge0\) is required. Thus \(k\le1\), and \(k\ne0\) is also needed for a quadratic equation.

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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते?

In which condition does a quadratic equation have no real roots?

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Correct Answer

C. (D<0)

Explanation

Simple Explanation

जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.

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किस शर्त पर (0) समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का मूल होगा?

Under which condition will (0) be a root of \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. (c=0)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होना चाहिए। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). So for a zero root the constant term must be zero.

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यदि (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) द्विघात समीकरण है, तो (t) पर सही शर्त क्या है?

If (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (t)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(t\neq \pm8\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).

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यदि (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) द्विघात समीकरण है, तो (r) पर सही शर्त क्या है?

If (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(r\neq \pm7\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).

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यदि (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(k\neq \pm5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.

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यदि (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) द्विघात समीकरण है, तो (n) पर सही शर्त क्या है?

If (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(n\neq \pm4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.

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यदि (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\neq \pm3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.

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यदि ((5-p)x-2+2x+9=0) द्विघात समीकरण है, तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((5-p)x-2+2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq 5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).

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यदि ((2m-3)x-2+7x-1=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(m\neq \frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).

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यदि ((k+1)x-2-5x+6=0) एक द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If ((k+1)x-2-5x+6=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(k\neq -1\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(k+1\neq 0\), अर्थात \(k\neq -1\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(k+1\neq 0\), so \(k\neq -1\).

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

What is the required condition for (a) in \(ax^2+bx+c=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(a\neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि (a=0) हो जाए तो \(x^2\) पद नहीं बचेगा। इसलिए द्विघात होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / If (a=0), the \(x^2\) term disappears. So \(a\neq 0\) is necessary for a quadratic equation.

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किस शर्त पर \(px^2+qx+r=0\) द्विघात समीकरण होगा?

Under which condition will \(px^2+qx+r=0\) be a quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद \(px^2\) बना रहे इसलिए \(p\neq0\) होना चाहिए। यदि (p=0) हो तो घात (2) नहीं रहेगी। / The quadratic term \(px^2\) must remain, so \(p\neq0\). If (p=0), degree (2) will not remain.

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किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) द्विघात समीकरण कहलाता है?

Under which condition is \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(a\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद बना रहे इसलिए \(a\neq0\) होना चाहिए। परीक्षा में (a=0) होने पर यह रैखिक बन सकता है। / The quadratic term must remain, so \(a\neq0\). If (a=0), it may become linear.

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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?

Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) लेते समय कौन-सी शर्त आवश्यक है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), which condition is necessary while taking \(5\mid y\) from \(5\mid y^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) निकालने में अभाज्यता का नियम लगता है। / The step from \(5\mid y^2\) to \(5\mid y\) uses the prime-divisibility rule.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए यह निष्कर्ष सही है। / Since (5) is prime, the conclusion is valid.

Step 3

Exam Tip

बिना अभाज्यता बताए यह कदम अधूरा लगेगा। / Without mentioning primality, this step looks incomplete.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से (p=5k) लिखना किस शर्त पर निर्भर करता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), writing (p=5k) from \(p^2=5q^2\) depends on which condition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य होने के कारण (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (p=5k) लिखना वैध है। / Therefore (p=5k) is valid.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है। इस निष्कर्ष के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\). Which condition is necessary for this conclusion?

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Correct Answer

A. (5) अभाज्य हो(5) is prime

Step 1

Concept

\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग से मूल संख्या की विभाज्यता निकालने के लिए (5) का अभाज्य होना जरूरी है। / To conclude divisibility of the original number from the square, (5) must be prime.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है। / Therefore (q) is said to be divisible by (5).

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?

Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p=2m) और (q=2n) मिलनाGetting (p=2m) and (q=2n)

Step 1

Concept

(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0 \le r < 21\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

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Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?

In which form is the remainder condition correctly satisfied?

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Correct Answer

B. \(58=9 \times 6+4\)

Step 1

Concept

सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.

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यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < 12\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).

Step 3

Exam Tip

\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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किस विकल्प में शेषफल की शर्त सही नहीं है?

In which option is the remainder condition not correct?

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Correct Answer

A. \(51=7 \times 6+9\)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must always be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(51=7 \times 6+9\) में शेषफल (9), भाजक (7) से बड़ा है। / In \(51=7 \times 6+9\), remainder (9) is greater than divisor (7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे विकल्पों में योग के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें। / In such options, check both the sum and the remainder range.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?

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Correct Answer

A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए(b) must be a positive integer and non-zero

Step 1

Concept

विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.

Step 3

Exam Tip

शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.

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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?

Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. \(20=6 \times 2+8\)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).

Step 3

Exam Tip

केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. (b>0)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).

Step 3

Exam Tip

भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.

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किस अभिक्रिया में ऊर्जा उत्पाद की तरह नहीं बल्कि शर्त की तरह दी जाती है?

In which reaction is energy given as a condition rather than as a product?

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Correct Answer

A. कैल्शियम कार्बोनेट का गर्म होकर टूटनाCalcium carbonate decomposing on heating

Step 1

Concept

कैल्शियम कार्बोनेट को टूटने के लिए ऊष्मा दी जाती है। / Heat is supplied to decompose calcium carbonate.

Step 2

Why this answer is correct

ऊष्मा उत्पाद नहीं बल्कि अभिक्रिया की शर्त है। / Heat is not a product but a condition for the reaction.

Step 3

Exam Tip

यह ऊष्मीय वियोजन का उदाहरण है। / This is an example of thermal decomposition.

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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=10n-2n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

If \(S_n=10n-2n^2\) for an arithmetic progression, what is the maximum value of the sum of initial terms?

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Correct Answer

B. (12)

Explanation

Simple Explanation

\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.

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एक सीढ़ी (25) मीटर लंबी है। उसका पाद दीवार से (7) मीटर और दूर सरकाने पर शीर्ष (7) मीटर नीचे आ जाता है। दीवार पर प्रारंभिक ऊँचाई कितनी थी?

A ladder is (25) m long. When its foot is moved (7) m farther from the wall, its top comes (7) m down. What was the initial height on the wall?

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Correct Answer

D. (24) मीटर(24) m

Explanation

Simple Explanation

प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).

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शुरुआत में कुछ लोगों ने फ्रांसीसी सेनाओं का स्वागत क्यों किया?

Why did some people initially welcome the French armies?

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Correct Answer

A. क्योंकि वे मुक्ति की आशा रखते थेBecause they hoped for liberation

Step 1

Concept

फ्रांसीसी सेनाएं क्रांतिकारी विचार लेकर आईं। / French armies carried revolutionary ideas.

Step 2

Why this answer is correct

कुछ लोगों को लगा कि वे पुराने शासकों से मुक्ति दिलाएंगी। / Some people hoped they would bring freedom from old rulers.

Step 3

Exam Tip

बाद की निराशा को भी इसी पृष्ठभूमि में समझें। / Understand later disappointment against this background.

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फ्रांसीसी सेनाओं का यूरोप में प्रारंभिक स्वागत क्यों हुआ?

Why were French armies initially welcomed in Europe?

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Correct Answer

A. क्योंकि लोग उन्हें पुराने शासन से मुक्ति दिलाने वाला मानते थेBecause people saw them as freeing them from old rule

Step 1

Concept

क्रांति ने स्वतंत्रता और समानता के विचार दिए। / The revolution gave ideas of liberty and equality.

Step 2

Why this answer is correct

कई लोगों ने फ्रांसीसी सेनाओं को इन विचारों का वाहक माना। / Many people saw French armies as carriers of these ideas.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उनका प्रारंभिक स्वागत हुआ। / Therefore, they were initially welcomed.

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किसी विलयन में अम्ल मिलाने पर फिनॉल्फथेलीन का गुलाबी रंग गायब हो गया। पहले विलयन की प्रकृति क्या थी?

On adding acid to a solution, the pink colour of phenolphthalein disappears. What was the initial nature of the solution?

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Correct Answer

B. क्षारीयBasic

Step 1

Concept

फिनॉल्फथेलीन क्षारीय विलयन में गुलाबी होती है। / Phenolphthalein is pink in a basic solution.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल मिलाने पर क्षार का उदासीनीकरण होता है। / Adding acid neutralises the base.

Step 3

Exam Tip

रंग गायब होना बताता है कि पहले विलयन क्षारीय था और उसकी क्षारीयता घटी। / Disappearance of colour shows the initial solution was basic and its basicity decreased.

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एक विलयन में कार्बन डाइऑक्साइड प्रवाहित करने पर पहले दूधियापन आया और फिर गायब हो गया। किस पदार्थ की उपस्थिति प्रारंभ में दूधियापन देती है?

Carbon dioxide is passed into a solution. Milkiness appears first and then disappears. Which substance causes the initial milkiness?

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Correct Answer

A. कैल्शियम कार्बोनेटCalcium carbonate

Step 1

Concept

कार्बन डाइऑक्साइड चूने के पानी से क्रिया करती है। / Carbon dioxide reacts with lime water.

Step 2

Why this answer is correct

शुरू में अघुलनशील कैल्शियम कार्बोनेट बनता है। / Insoluble calcium carbonate forms at first.

Step 3

Exam Tip

यही पदार्थ दूधियापन देता है। / This substance causes the milkiness.

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पश्चिमी घाट की अधिक जैव विविधता किस भौतिक स्थिति से संबंधित है?

The high biodiversity of the Western Ghats is related to which physical condition?

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Correct Answer

C. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवारHigh and continuous mountain wall

Explanation

Simple Explanation

पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर वर्षा और विविध आवासों को बढ़ाते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से जोड़ें। / The Western Ghats form a high and continuous mountain wall, increasing rainfall and varied habitats. For exams, connect them with a biodiversity hotspot.

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लद्दाख का उच्च पठार किस प्राकृतिक दशा से सबसे अधिक जुड़ा है?

The high plateau of Ladakh is most associated with which natural condition?

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Correct Answer

A. ठंडा मरुस्थलीय उच्च क्षेत्रCold desert highland

Explanation

Simple Explanation

लद्दाख का उच्च पठारी क्षेत्र शुष्क और ठंडे मरुस्थलीय स्वरूप से जुड़ा है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालय से जोड़ें। / The high plateau region of Ladakh is linked with a dry and cold desert character. For exams, connect it with the Trans-Himalaya.

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किस परिस्थिति में लाल रंग का उपयोग चेतावनी के बजाय उत्सव भी दिखा सकता है?

In which condition can red show festival instead of warning?

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Correct Answer

A. जब संदर्भ सजावटी गर्म रंगों और आनंदमय आकृतियों का होWhen context has decorative warm colours and joyful shapes

Explanation

Simple Explanation

रंग का अर्थ संदर्भ पर निर्भर करता है। परीक्षा में colour symbolism को fixed न मानें। / Meaning of colour depends on context. Exam tip: do not treat colour symbolism as fixed.

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किस स्थिति में वस्तु को त्रि आयामी रूप माना जाएगा?

In which condition will an object be considered a three-dimensional form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. जब उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होWhen it has length width and depth

Explanation

Simple Explanation

रूप में तीन आयाम होते हैं। परीक्षा में length width depth को form की पहचान मानें। / Form has three dimensions. Exam tip: treat length width depth as the identity of form.

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कम चमकीला रंग किस स्थिति का उदाहरण है?

A less bright colour is an example of which condition?

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Correct Answer

D. कम तीव्रताLow intensity

Explanation

Simple Explanation

कम चमक वाला रंग कम तीव्रता दिखाता है। परीक्षा में dull colour को low intensity से जोड़ें। / A less bright colour shows low intensity. Exam tip: connect dull colour with low intensity.

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लूनी नदी की अंतर्देशीय जल निकासी किस भौतिक क्षेत्रीय दशा का संकेत देती है?

Inland drainage of the Luni River indicates which physical regional condition?

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Correct Answer

A. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कता और सीमित सतही जलAridity and limited surface water of western Rajasthan

Explanation

Simple Explanation

लूनी शुष्क क्षेत्र से जुड़ी नदी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में लूनी और थार संबंध याद रखें। / Luni is linked with a dry region and does not form a clear marine delta. For exams remember the Luni and Thar relation.

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