The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
When the word exactly appears, match the larger exponent carefully. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। चरण 3: ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए।
The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Look for the larger exponent only after cancellation. चरण 1: अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें।
The powers are (0) for (2) and (6) for (5). So the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
Practise identifying higher powers of (5). चरण 1: \(15625=5^6\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (6) है। इसलिए बड़ी घात (6) होगी। चरण 3: (5) की बड़ी घातों को पहचानने का अभ्यास करें।
The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.
Step 3
Exam Tip
Convert the denominator directly into powers of (2) and (5). चरण 1: \(640=64\cdot 10=2^6\cdot 2\cdot 5=2^7\cdot 5\) है। चरण 2: बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर को सीधे (2) और (5) की घातों में बदलें।
\(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
First check cancellation of prime factors other than (2) and (5). चरण 1: \(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें।
The denominator has power (0) of (2) and power (5) of (5). So the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Remembering \(3125=5^5\) helps in quick factorisation. चरण 1: \(3125=5^5\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (5) है। इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: (5) की घातें पहचानने के लिए \(3125=5^5\) याद रखना उपयोगी है।
It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent. चरण 1: \(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। चरण 2: इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें।
The larger power of (2) and (5) is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Use the larger exponent to count decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: (2) और (5) की घातों में बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों तक जाएगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थानों की संख्या के लिए बड़ी घात देखें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
The denominator has only (2), so the decimal terminates and may go up to five places.
Step 3
Exam Tip
The highest power of (2) or (5) gives the number of decimal places. चरण 1: \(32=2^5\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और घात (5) होने से पांच स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) या (5) की सबसे बड़ी घात दशमलव स्थान बताती है।
Multiplying by \(2^3\) can make the denominator \(10^3\), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
For \(5^3\), think of three decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: इसे \(10^3\) बनाने के लिए \(2^3\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(5^3\) देखकर सीधे तीन स्थान याद रखें।
Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Assuming (4) places from (4000) without reducing is a common mistake. चरण 1: \(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\) है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर (4000) देखकर (4) स्थान मान लेना सामान्य गलती है।
Such a fraction terminates after (3) decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: हर में केवल (5) है और उसकी घात (3) है। चरण 3: ऐसी भिन्न का दशमलव प्रसार (3) स्थानों पर समाप्त होता है।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; use the larger one. चरण 1: सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। चरण 3: घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए।
The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is given, check its exponents directly. चरण 1: \(20=2^2\cdot 5\) है। चरण 2: (2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (9) स्थान / (9) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8) स्थान / (8) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें।
Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) स्थान / (4) places. Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7) स्थान / (7) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before counting decimal places. चरण 1: \(45=3^2\cdot 5\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें।
After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Carefully cancel prime powers present in the numerator. चरण 1: \(18=2\cdot 3^2\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में मौजूद अभाज्य घातों को ध्यान से काटें।
Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Always complete cancellation before counting decimal places. चरण 1: \(75=3\cdot 5^2\) है। चरण 2: हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें।
\(16=2^4\), so \(2^4\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Include powers hidden in the numerator during cancellation. चरण 1: \(16=2^4\), इसलिए हर से \(2^4\) कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^3\cdot 5^4\) होगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में छिपी घातों को कटौती में शामिल करें।
The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (6) places, (\max(a,b)=6).
Step 3
Exam Tip
In such questions, use the larger exponent, not the sum. चरण 1: हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (6) स्थानों के लिए (\max(a,b)=6) चाहिए। चरण 3: ऐसी समस्याओं में योग नहीं, बड़ी घात देखें।
\(1250=2\cdot 5^4\), and the fraction is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (2) and (5) are (1) and (4), so the decimal has (4) places.
Step 3
Exam Tip
Use the larger exponent to find the terminating decimal length quickly. चरण 1: \(1250=2\cdot 5^4\) है और भिन्न पहले से सरलतम रूप में है। चरण 2: हर में (2) की घात (1) और (5) की घात (4) है, इसलिए दशमलव स्थान (4) होंगे। चरण 3: बड़ी घात को देखकर सांत दशमलव की लंबाई जल्दी मिलती है।
Therefore the decimal expansion terminates after (4) places. चरण 1: \(2000=2^4\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
Therefore the decimal terminates after (4) places. चरण 1: \(625=5^4\) है। चरण 2: हर में केवल (5) है और उसकी घात (4) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has exponent (4) for (2) and exponent (1) for (5).
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; take the larger one. चरण 1: हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (1) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दोनों घातों को जोड़ना नहीं, बड़ी घात लेनी है।
\(\frac{39}{520}\) simplifies by (13) to \(\frac{3}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplifying first gives the correct number of decimal places. चरण 1: \(\frac{39}{520}\) को (13) से सरल करने पर \(\frac{3}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए बड़ी घात (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: पहले सरल करने से दशमलव स्थानों की सही संख्या मिलती है।
The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: \(2^4\) usually points to checking up to (4) decimal places. चरण 1: \(16=2^4\) है। चरण 2: हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(2^4\) का मतलब अक्सर (4) दशमलव स्थानों तक जाँच करना होता है।
Multiplying by \(2^4\) can make the denominator \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the decimal terminates in four places. चरण 1: \(625=5^4\) है। चरण 2: भाजक को \(10^4\) बनाने के लिए \(2^4\) से गुणा किया जा सकता है। चरण 3: इसलिए दशमलव चार स्थानों पर समाप्त होगा।
The larger exponent is (4), so the decimal terminates in four places.
Step 3
Exam Tip
Writing \(\frac{7}{80}=0.0875\) confirms the answer. चरण 1: \(80=2^4\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव चार स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(\frac{7}{80}=0.0875\) लिखकर उत्तर की पुष्टि हो जाती है।
To make the denominator a power of (10), multiply by \(5^4\), so it can terminate within four decimal places.
Step 3
Exam Tip
Focus on the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: \(16=2^4\) है। चरण 2: भाजक को \(10^4\) बनाने के लिए \(5^4\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए विस्तार चार स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) और (5) की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें।
\(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। चरण 2: \(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
\(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें।
\(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें।
The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। चरण 2: \(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है।
\(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(0.\overline{625}\). \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है।
The denominator is \(2^6\cdot 5^3\), and the fraction is in lowest form because (37) does not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents for decimal places. चरण 1: हर \(2^6\cdot 5^3\) है और भिन्न सरलतम है क्योंकि (37) इनमें से किसी से नहीं कटता। चरण 2: बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों को जोड़ने की गलती न करें।
Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। चरण 2: इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। चरण 3: ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें।
Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has power (4) of (2) and power (2) of (5).
Step 2
Why this answer is correct
Decimal places in a terminating decimal equal the larger exponent, which is (4).
Step 3
Exam Tip
If the denominator is already reduced, do not assume further cancellation. चरण 1: हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं, यानी (4)। चरण 3: सरलतम हर होने पर अंश से कोई और कटौती नहीं माननी चाहिए।
\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps with larger numbers. चरण 1: \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है।
\(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
For comparison, factorise the denominators quickly. चरण 1: \(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। चरण 2: \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। चरण 3: तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें।
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not conclude from the denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
For terminating decimals, do not add the exponents. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। चरण 3: सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
The reduced denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).
Step 3
Exam Tip
Remember (\max(r,s)) for decimal places. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। चरण 3: दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें।
The larger exponent is (3), so there can be at most (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Whatever (a) is, the denominator in lowest form decides the decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: हर में (2) की बड़ी घात (3) है, इसलिए अधिकतम (3) स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश (a) चाहे जो हो, न्यूनतम रूप में हर ही दशमलव स्थान तय करता है।
To make (125) into (1000), multiply by (8), so there are (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A \(5^n\) denominator usually gives (n) decimal places. चरण 1: \(5^3=125\) है। चरण 2: (125) को (1000) बनाने के लिए (8) से गुणा करते हैं, इसलिए (3) दशमलव स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(5^n\) वाले हर में प्रायः (n) स्थान मिलते हैं।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Step 1
Concept
Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (2) places. Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Even for small fractions, reduce to lowest form first. चरण 1: \(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\) है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: छोटी भिन्नों में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है।
\(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Calculate prime powers carefully. चरण 1: \(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। चरण 2: \(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों की गणना सावधानी से करें।
\(\frac{3}{6250}\) is in lowest form and the larger exponent is (5), so it terminates exactly after (5) places. The other denominators have larger exponent (4) or (3).
Step 3
Exam Tip
For exact places, match the larger exponent. चरण 1: \(6250=2\cdot 5^5\) है। चरण 2: \(\frac{3}{6250}\) सरलतम रूप में है और बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अन्य हरों में बड़ी घात (4) या (3) है। चरण 3: ठीक स्थानों के लिए बड़ी घात को मिलाइए।
\(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) and \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (1), whose decimal (1.0) is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of recurring decimals can sometimes be terminating. चरण 1: \(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) और \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\) है। चरण 2: योग (1) है, जिसका दशमलव (1.0) के रूप में सांत है। चरण 3: आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत भी हो सकता है।
A. सांत और (5) दशमलव स्थान/Terminating with (5) decimal places
Step 1
Concept
\(7^0=1\), so there is no actual factor (7) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator is \(2^5\cdot 5^3\), so the decimal terminates with (5) places.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by a zero exponent. चरण 1: \(7^0=1\), इसलिए हर में (7) का वास्तविक गुणनखंड नहीं है। चरण 2: हर \(2^5\cdot 5^3\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा और बड़ी घात (5) स्थान देगी। चरण 3: शून्य घात को देखकर भ्रमित न हों।
A. सांत और (1) दशमलव स्थान/Terminating with (1) decimal place
Step 1
Concept
\(44=2^2\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
Cancelling \(2^2\cdot 11\) from \(2^3\cdot 5\cdot 11\) leaves \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
Count decimal places only after complete cancellation. चरण 1: \(44=2^2\cdot 11\) है। चरण 2: हर \(2^3\cdot 5\cdot 11\) से \(2^2\cdot 11\) कटने पर \(2\cdot 5=10\) बचता है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। चरण 3: पूरी कटौती के बाद ही दशमलव स्थान गिनें।
A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। चरण 2: यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें।
Since \(8=2^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
You can also check with \(\frac{5}{8}=0.625\). चरण 1: \(\frac{55}{88}=\frac{5}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(\frac{5}{8}=0.625\) से भी उत्तर जांच सकते हैं।
Therefore the decimal terminates after (3) places. चरण 1: \(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places. चरण 1: \(250=2\times5^3\) है। चरण 2: हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
\(\frac{144}{320}\) simplifies by (16) to \(\frac{9}{20}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(20=2^2\times5\), the larger exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Decide decimal places from the denominator in lowest form. चरण 1: \(\frac{144}{320}\) को (16) से सरल करने पर \(\frac{9}{20}\) मिलता है। चरण 2: \(20=2^2\times5\), इसलिए बड़ी घात (2) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव स्थानों की संख्या हमेशा सरल रूप के हर से तय करें।
\(125=5^3\), so \(5^3\) cancels from \(5^5\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\times5^2\), whose larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the denominator powers. चरण 1: \(125=5^3\) है, इसलिए हर के \(5^5\) में से \(5^3\) कट जाएगा। चरण 2: सरल रूप में हर \(2^4\times5^2\) रहेगा, जिसकी बड़ी घात (4) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश में मौजूद (2) या (5) हर की घातों को घटा सकते हैं।
The exponent of (2) is (5), and the exponent of (5) is (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Think of making the denominator like \(10^5\). चरण 1: हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। चरण 2: (2) की घात (5) और (5) की घात (3) है, इसलिए बड़ी घात (5) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को \(10^5\) जैसा बनाने की सोचें।
\(\frac{18}{225}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The original denominator had \(3^2\), but it disappeared after simplification. चरण 1: \(\frac{18}{225}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में \(3^2\) था, पर सरल करने पर वह हट गया।
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction. चरण 1: \(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें।
Exam tip: When changing the denominator, multiply the numerator by the same number. चरण 1: हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{37}{50}=\frac{74}{100}=0.74\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर बदलते समय अंश को भी उसी संख्या से गुणा करें।
Exam tip: Convert a terminating decimal into a fraction using place value first. चरण 1: (0.5) को भिन्न में लिखने पर \(\frac{5}{10}\) मिलता है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव को पहले स्थानमान के आधार पर भिन्न में बदलें।
Do not put a bar on a terminating decimal. चरण 1: \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: \(\frac{7}{8}=\frac{875}{1000}=0.875\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव पर बार नहीं लगाया जाता।
It has only (2) and (5), so the decimal terminates, and the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
When both type and places are asked, check both. चरण 1: \(500=2^2\times5^3\) है। चरण 2: केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और बड़ी घात (3) है। चरण 3: प्रकार और स्थान दोनों पूछे जाएं तो दोनों जांचें।
For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Always consider possible cancellation before deciding. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। चरण 3: विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
Step 3
Exam Tip
Even with large numbers, cancel common factors first. चरण 1: \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें।
The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The original denominator may contain factors that cancel out.
Step 3
Exam Tip
So reduce the fraction first, then factorise the denominator. चरण 1: समाप्त दशमलव का नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। चरण 2: मूल हर में ऐसे गुणनखंड हो सकते हैं जो काटने के बाद हट जाएं। चरण 3: इसलिए पहले भिन्न घटाइए, फिर हर का गुणनखंडन कीजिए।
The denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Since the exponent of (2) is (7), it terminates after (7) places. चरण 1: \(128=2^7\) है। चरण 2: हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: (2) की घात (7) होने से दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा।
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Its decimal expansion either terminates or has a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is not rational. चरण 1: परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या निश्चित दोहराव देता है। चरण 3: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या का नहीं होता।
The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places. चरण 1: \(6250=2\times5^5\) है। चरण 2: हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The larger exponent is (4), so it terminates after (4) places. चरण 1: \(80=2^4\times5\) है। चरण 2: हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। चरण 3: परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
Do not be distracted by large numbers; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े अंकों से घबराएं नहीं, पहले भिन्न घटाएं।
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator. चरण 1: नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। चरण 2: सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
This is also confirmed by \(\frac{1}{40}=0.025\). चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होता है। चरण 3: \(\frac{1}{40}=0.025\) से भी यही बात जांची जा सकती है।
It contains only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
In exams, always factorise the denominator first. चरण 1: सरलतम रूप में हर \(8=2^3\) है। चरण 2: हर में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन अवश्य देखिए।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\). चरण 1: \(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें।
A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है।
Exam tip: The lowest form gives the correct decision. चरण 1: \(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: \(4=2^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सबसे सरल रूप ही सही निर्णय देता है।
A. जब (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों/When (q) has only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
The rule is applied only after reducing the fraction to lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
If the denominator (q) is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide before simplifying the fraction. चरण 1: नियम हमेशा सबसे सरल रूप की भिन्न पर लगाया जाता है। चरण 2: यदि हर (q) का रूप \(2^m5^n\) है, तो दशमलव समाप्त होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: भिन्न को सरल किए बिना निष्कर्ष न निकालें।
The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
In exams, first check the prime factors of the simplified denominator. चरण 1: \(8=2^3\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें।
\(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0.04\overline{6}\). \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है।
In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.
Step 3
Exam Tip
Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits. चरण 1: \(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। चरण 2: बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। चरण 3: अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें।
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5). चरण 1: अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 2: सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। चरण 3: सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है।
So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction afterward. चरण 1: चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। चरण 2: इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (5) places
Step 1
Concept
Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (5) places. Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3) स्थान / (3) places. Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(17^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^4\cdot 5^3\) है। बड़ी घात (4) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (3) places. Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(11^0\) दोनों (1) हैं, इसलिए हर में केवल \(2^3\cdot 5^2\) प्रभावी है। बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) स्थान / (2) places. Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates within (3) places.
Step 3
Exam Tip
For the number of decimal places, use the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: घातों में सबसे बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव अधिकतम (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The denominator has only (2) and (5) as prime factors, so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (2) and (4), and the larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a terminating decimal, use the larger exponent of (2) and (5) to count decimal places. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (2) और (4) हैं, इनमें बड़ी घात (4) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
