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प्रतिशत ज्ञात करने के लिए संख्या को प्रतिशत के भिन्न रूप से गुणा करते हैं: \(40\% = \frac{40}{100}\)। अतः \(\frac{40}{100} \times 25 = 10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 5, 25 का 20 प्रतिशत है, 40 प्रतिशत नहीं। परीक्षा टिप: प्रतिशत को पहले \(\frac{p}{100}\) में बदलकर गुणा करें। / To find a percentage of a number, multiply the number by the fractional form of the percentage: \(40\% = \frac{40}{100}\). Thus, \(\frac{40}{100} \times 25 = 10\). Therefore, the correct answer is 10. Option 5 is 20% of 25, not 40%. Exam tip: convert \(p\%\) into \(\frac{p}{100}\) before multiplying.
C. अंकुरित बीजों का प्रतिशत/Percentage of germinated seeds
Explanation
Simple Explanation
मापा गया अंकुरण प्रतिशत आश्रित चर है क्योंकि यह तापमान के अनुसार बदल सकता है। परीक्षा में परिणाम के रूप में मापी गई राशि को आश्रित चर चुनें। / The measured germination percentage is the dependent variable because it may change with temperature. In exams choose the measured outcome as the dependent variable.
D. यह अलग नमूना आकार वाले समूहों की तुलना आसान बनाता है/It allows easier comparison of groups with different sample sizes
Explanation
Simple Explanation
प्रतिशत कुल बीज संख्या के अंतर को ध्यान में रखता है। असमान समूहों की तुलना में अनुपात अधिक उपयोगी होता है। / Percentage accounts for differences in total seed number. Proportions are more useful when comparing unequal groups.
A. स्वतंत्र चर और आश्रित चर/Independent and dependent variables
Explanation
Simple Explanation
तापमान बदला जाता है और अंकुरण प्रतिशत मापा जाता है। परीक्षा में कारण और परिणाम पहचानें। / Temperature is changed and germination percentage is measured. In exams identify cause and outcome.
हटे दाग का प्रतिशत मापा गया परिणाम है इसलिए यह आश्रित चर है। डिटर्जेंट की मात्रा स्वतंत्र चर है। / The percentage of stain removed is the measured outcome, so it is the dependent variable. Detergent amount is the independent variable.
अंकुरण प्रतिशत मापा गया परिणाम है इसलिए यह आश्रित चर है। प्रतिशत भी मात्रात्मक परिणाम हो सकता है। / Germination percentage is the measured outcome so it is the dependent variable. A percentage can be a quantitative outcome.
A. जब नमूनों के प्रारंभिक मान अलग हों/When samples have different initial values
Explanation
Simple Explanation
अलग प्रारंभिक मानों में प्रतिशत परिवर्तन तुलनात्मक वृद्धि दिखा सकता है। मूल मान और गणना दोनों सुरक्षित रखें। / With different initial values percentage change can show relative growth. Keep both original values and calculations.
A. छोटे प्रारंभिक मान से बड़ा प्रतिशत वास्तविक रूप से छोटा परिवर्तन हो सकता है/A large percentage from a small baseline may represent a small actual change
Explanation
Simple Explanation
प्रतिशत को वास्तविक मान और आधार रेखा के साथ समझना चाहिए। परीक्षा में सापेक्ष और वास्तविक परिवर्तन अलग करें। / A percentage should be interpreted with actual values and baseline. Distinguish relative and absolute change.
A. स्कोर पूरे ग्राहक आधार का सही प्रतिनिधित्व न कर सकता है/The score may not represent the entire customer base
Explanation
Simple Explanation
कम उत्तर दर में प्रतिक्रिया पक्षपात हो सकता है। परीक्षा में डेटा की गुणवत्ता और प्रतिनिधित्व जांचें। / A low response rate may create response bias. Examine data quality and representativeness.
C. संदर्भ की कमी से आंकड़ों का अर्थ अधूरा है/The data is incomplete in meaning due to missing context
Explanation
Simple Explanation
प्रतिशत का आधार न होने से आंकड़ों की सही व्याख्या कठिन होती है। संख्यात्मक संदेश में संदर्भ देना जरूरी है। / Without a stated base, percentages are difficult to interpret correctly. Numerical messages require context.
A. आंकड़ों की तार्किक शुद्धता गलत है/The data logic is incorrect
Explanation
Simple Explanation
वृत्त आलेख के सभी भाग पूरे का प्रतिनिधित्व करते हैं इसलिए कुल एक सौ होना चाहिए। परीक्षा में सजावट से पहले डेटा सत्यापित करें। / All sectors of a pie chart represent one whole, so their total must be one hundred. In exams, verify data before judging decoration.
A. आँकड़ों की विश्वसनीयता का आकलन कठिन होता है/It becomes difficult to judge the reliability of the data
Explanation
Simple Explanation
प्रतिशत के साथ आधार संख्या जानना सही व्याख्या के लिए उपयोगी है। परीक्षा में संदर्भहीन आँकड़ों से सावधान रहें। / Knowing the base number with percentages helps accurate interpretation. In exams be cautious with data lacking context.
A. वास्तविक परिवर्तन का आकार समझना कठिन है/The actual size of the change is difficult to understand
Explanation
Simple Explanation
बड़े प्रतिशत का वास्तविक प्रभाव प्रारंभिक मूल्य पर निर्भर करता है। परीक्षा में प्रतिशत और आधार मूल्य दोनों देखें। / The actual impact of a large percentage depends on the starting value. Check both percentage and base value in the exam.
समान प्रतिशत बहुत अलग कुल संख्याओं पर आधारित हो सकते हैं। परीक्षा में प्रतिशत के साथ आधार संख्या भी खोजें। / The same percentage may be based on very different totals. In exams, look for the base number along with percentages.
C. शीर्षक और आँकड़ों में विरोध/Conflict between title and data
Explanation
Simple Explanation
शीर्षक आँकड़ों से समर्थित नहीं है इसलिए दावा भ्रामक हो सकता है। परीक्षा में शीर्षक को दृश्य प्रमाण से मिलाएँ। / The title is not supported by the data, so the claim may be misleading. In exams, compare the headline with the visual evidence.
A. आँकड़ों की श्रेणियाँ एक-दूसरे से मिल सकती हैं या प्रस्तुति त्रुटिपूर्ण है/Categories may overlap or the presentation may be incorrect
Explanation
Simple Explanation
अतिव्यापी श्रेणियाँ या गणना की त्रुटि कुल प्रतिशत बढ़ा सकती है। परीक्षा में आँकड़ों की संरचना जाँचें। / Overlapping categories or calculation errors may make the total exceed one hundred. In exams, examine how data categories are defined.
D. मानों की सही व्याख्या कठिन होगी/Correct interpretation of the values will be difficult
Explanation
Simple Explanation
इकाई के बिना संख्या का अर्थ अस्पष्ट रहता है। प्रत्येक स्तंभ में माप की इकाई स्पष्ट लिखें। / A number remains ambiguous without its unit. Clearly state the unit of measurement for each column.
B. प्रतिशतों की गणना या वर्गीकरण गलत है/The percentage calculation or classification is incorrect
Explanation
Simple Explanation
कुल प्रतिशत सामान्यतः सौ होना चाहिए जब श्रेणियां पूरे समूह को बांटती हैं। गणना और दोहरी गिनती जांचें। / The total should generally be one hundred when categories divide the whole group. Check calculation and double counting.
C. आंकड़ा प्रस्तुति की त्रुटि/Data representation error
Explanation
Simple Explanation
पाई चार्ट के सभी भाग मिलकर पूरे का प्रतिनिधित्व करते हैं। परीक्षा में कुल और भागों की संगति जांचें। / All sections of a pie chart together represent the whole. Check consistency between the total and its parts in the exam.
B. उस पर तुरंत ध्यान दिलाने के लिए/To draw immediate attention to it
Explanation
Simple Explanation
बड़ा आकार और लाल रंग छूट की सूचना को प्रमुख बनाते हैं। परीक्षा में एक से अधिक जोर साधन देखें। / Large size and red colour make the discount information prominent. Look for more than one method of emphasis in exams.
(16.18) और (10) का संबंध लगभग (1.618) है इसलिए यह स्वर्ण अनुपात के निकट है। परीक्षा में बड़ी भुजा को छोटी भुजा से तुलना करें। / The relationship between (16.18) and (10) is about (1.618) so it is close to the golden ratio. Compare the longer side with the shorter side.
A. चित्र और पाठ का कार्यात्मक अनुपात/Functional proportion between image and text
Explanation
Simple Explanation
चित्र और पाठ का आकार पाठ्य उद्देश्य के अनुसार संतुलित होना चाहिए। परीक्षा में संचार और अनुपात को जोड़ें। / The sizes of image and text should be balanced according to the communication purpose. Link proportion with communication in exams.
समानुपाती (50) प्रतिशत कमी में दोनों रैखिक माप आधे हो जाते हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं पर समान परिवर्तन करें। / In a proportional (50) percent reduction both linear dimensions become half. Apply the same change in both directions in exams.
A. रंग और आकार विरोधाभास से जोर/Emphasis through colour and size contrast
Explanation
Simple Explanation
लाल रंग और बड़ा आकार छूट को अन्य सूचना से अलग और प्रमुख बनाते हैं। परीक्षा में व्यावहारिक डिजाइन उदाहरण पहचानें। / The red colour and large size make the discount distinct and prominent. In exams identify practical design examples.
A. क्योंकि इससे जनभागीदारी कमजोर दिख सकती है/Because it may show weak public participation
Explanation
Simple Explanation
कम मतदान भागीदारी की कमी का संकेत दे सकता है। परीक्षा में voter turnout को participation indicator मानें। / Low voting may indicate lack of participation. Exam tip: treat voter turnout as an indicator of participation.
A. क्योंकि स्वतंत्रता विकल्प समानता और निष्पक्षता भी देखनी होती है/Because freedom choice equality and fairness must also be seen
Explanation
Simple Explanation
अधिक मतदान तभी अर्थपूर्ण है जब प्रक्रिया स्वतंत्र और निष्पक्ष हो। परीक्षा में turnout और fairness का अंतर समझें। / High turnout is meaningful only when the process is free and fair. Exam tip: understand the difference between turnout and fairness.
A. क्योंकि मतदाताओं की स्वतंत्रता और विकल्प भी जरूरी हैं/Because voters' freedom and choices are also necessary
Explanation
Simple Explanation
उच्च मतदान तभी लोकतांत्रिक अर्थ रखता है जब मतदाता स्वतंत्र और सूचित हों। परीक्षा में संख्या के साथ स्वतंत्रता भी लिखें। / High turnout has democratic meaning only when voters are free and informed. In exams, write freedom along with numbers.
\(16=4^2\) है इसलिए मध्य पद \(2\cdot4\cdot x=8x\) होगा। परीक्षा में धन (p) के लिए धन मध्य पद लें। / Since \(16=4^2\), the middle term is \(2\cdot4\cdot x=8x\). Exam tip: take the positive middle term for positive (p).
(16x-2=(4x)2), \(25=5^2\) और \(40x=2\cdot4x\cdot5\) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद के वर्गमूल देखें। / (16x-2=(4x)2), \(25=5^2\), and \(40x=2\cdot4x\cdot5\). In exams, check the square roots of first and last terms.
\(x^2+px+16\) को \((x\pm4)^2\) होना चाहिए। विस्तार करने पर \((x+4)^2=x^2+8x+16\) और \((x-4)^2=x^2-8x+16\) मिलता है, अतः \(p=\pm8\)। परीक्षा टिप: स्थिर पद का वर्गमूल लेकर मध्य पद जाँचें। / The expression must be \((x\pm4)^2\). Expanding gives \((x+4)^2=x^2+8x+16\) and \((x-4)^2=x^2-8x+16\), so \(p=\pm8\). Exam tip: take the square root of the constant term and check the middle term.
\(16=4^2\) है और ऋणात्मक मध्य पद \(-2\cdot x\cdot4=-8x\) होगा। परीक्षा में दिए गए चिन्ह के अनुसार गुणांक चुनें। / \(16=4^2\), and the negative middle term is \(-2\cdot x\cdot4=-8x\). In exams, choose the coefficient according to the given sign.
A. ((x-4)(x+4)) और ((x-4)2)/((x-4)(x+4)) and ((x-4)2)
Explanation
Simple Explanation
पहला वर्गों का अंतर है और दूसरा पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में मध्य पद की उपस्थिति से पहचान करें। / The first is a difference of squares and the second is a perfect square. In exams, identify by the presence of the middle term.
(9x-2=(3x)2) और \(16=4^2\), इसलिए मध्य गुणांक \(2\cdot3\cdot4=24\) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह अलग और गुणांक अलग देखें। / (9x-2=(3x)2) and \(16=4^2\), so the middle coefficient is \(2\cdot3\cdot4=24\). In exams, view the negative sign and coefficient separately.
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) होता है। यहाँ \(a=x\), \(b=4\) रखने पर मध्य पद \(2\times x\times4=8x\) मिलेगा, इसलिए सही रूप \(x^2+8x+16\) है। केवल वर्गों को जोड़ना गलती है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह और गुणांक अवश्य जाँचें। / Use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). With \(a=x\) and \(b=4\), the middle term is \(2\times x\times4=8x\), so the result is \(x^2+8x+16\). Adding only the squares misses the cross term. Exam tip: always check the middle term.
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में अंतिम पद और मध्य पद दोनों जांचें। / \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot x\cdot8\). In exams check both the last term and the middle term in a perfect square.
\(16=4^2\) और पूर्ण वर्ग में मध्य पद \(2\cdot x\cdot4=8x\) होगा। परीक्षा में स्थिर पद की जड़ को दोगुना करें। / \(16=4^2\), and in a perfect square the middle term is \(2\cdot x\cdot4=8x\). In exams double the root of the constant term.
(9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), और मध्य पद (-24y) है। परीक्षा में दोनों वर्ग पद और मध्य पद मिलाएं। / (9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), and the middle term is (-24y). In exams match both square terms and the middle term.
पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) लगाएँ। यहाँ \(2\times x\times4=8x\) है, इसलिए सही विस्तार \(x^2+8x+16\) होगा। \(4x\) में 2 का गुणन छूट जाता है। परीक्षा टिप: वर्ग के विस्तार में मध्य पद अवश्य जाँचें। / Use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Here, \(2\times x\times4=8x\), so the expansion is \(x^2+8x+16\). Choosing \(4x\) misses the factor 2. Exam tip: always check the middle term while expanding a square.
\((x+5)^2=x^2+10x+25\) होता है। दिए गए व्यंजक में स्थिर पद 16 है, इसलिए 25 से 16 पाने के लिए 9 घटाएँ: \(x^2+10x+16=(x+5)^2-9\)। परीक्षा में मध्य पद का आधा लेकर उसका वर्ग जोड़-घटाएँ। / \((x+5)^2=x^2+10x+25\). The given expression has constant term 16, so subtract 9 from 25: \(x^2+10x+16=(x+5)^2-9\). Exam tip: halve the coefficient of \(x\), then add and subtract its square.
इसे ((x+4)2-y-2) लिखकर अंतर वर्ग पहचान लगती है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाएं। / Write it as ((x+4)2-y-2) and apply the difference of squares identity. Exam tip: form the perfect square first.
पहचान
aaa(a+b)2=a-2+2ab+b-2 लगाएँ। यहाँ 2×x×4=8x, इसलिए सही विस्तार x-2+8x+16 है। 4x लेना सामान्य गलती है; 2ab को न भूलें। / Use the identity
aaa(a+b)2=a-2+2ab+b-2. Here, 2×x×4=8x, so the expansion is x-2+8x+16. Writing 4x misses the factor 2; always check the middle term.
\(16=4^2\), इसलिए बीच का पद \(2\cdot4\cdot x=8x\) होगा। परीक्षा में \(b=2\sqrt{c}\) यहां उपयोगी है। / Since \(16=4^2\), the middle term is \(2\cdot4\cdot x=8x\). Exam tip: \(b=2\sqrt{c}\) is useful here.
स्थिर पद (16) और (x) का गुणांक (0) है। परीक्षा में क्रम शब्द को ध्यान से पढ़ें। / The constant term is (16), and the coefficient of (x) is (0). Exam tip: read the order word carefully.
(9x-2=(3x)2), \(16=4^2\) और \(24x=2\cdot3x\cdot4\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीन संकेत देखें। / (9x-2=(3x)2), \(16=4^2\), and \(24x=2\cdot3x\cdot4\). Exam tip: look for all three perfect square clues.
यह
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) का रूप है। अतः \((x+4)(x-4)=x^2-4^2=x^2-16\)। रीना ने स्थिर पद का चिन्ह गलत लिया। परीक्षा में विपरीत द्विपदों का गुणनफल ‘वर्गों का अंतर’ याद रखें। / This matches \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Hence, \((x+4)(x-4)=x^2-4^2=x^2-16\). Reena used the wrong sign for the constant term. Exam tip: opposite binomials give a difference of squares.
\((x+4)^2=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=x^2+8x+16\)। इसलिए \(8x\) पद छूटा है। \(4x\) में 2 का गुणनफल शामिल नहीं है। परीक्षा में \((a+b)^2\) में मध्य पद \(2ab\) अवश्य जाँचें। / \((x+4)^2=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=x^2+8x+16\), so the missing term is \(8x\). \(4x\) misses the factor 2 in the middle term. Exam tip: always check the \(2ab\) term in \((a+b)^2\).
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot8\cdot x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को चिह्न सहित पहचानें। / Since \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot8\cdot x\). Exam tip: identify perfect square trinomials with signs.
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2) और \(16=4^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर अंत में लगाएं। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), and \(16=4^2\). Exam tip: apply difference of squares at the end.
मध्य पद ऋण है इसलिए पूर्ण वर्ग ((4m-5n)2) बनेगा। परीक्षा में वर्गमूल और चिह्न दोनों जांचें। / The middle term is negative, so the perfect square is ((4m-5n)2). Exam tip: check both square roots and sign.
पहले तीन पद ((4a-3b)2) हैं और (25c-2=(5c)2) है। परीक्षा में दो-चरणीय गुणनखंडन करें। / The first three terms are ((4a-3b)2), and (25c-2=(5c)2). In exams, use two-step factorisation.
(9p-2=(3p)2) और (16q-2=(4q)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गमूल लेकर संयुग्म गुणनखंड लिखें। / (9p-2=(3p)2) and (16q-2=(4q)2). In exams, take both square roots and write conjugate factors.
पहले (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), फिर (16c-2=(4c)2) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह के बाद वर्गों का अंतर करें। / First (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), then use (16c-2=(4c)2). In exams apply difference of squares after forming the perfect square group.
पहला और अंतिम पद क्रमशः \((3x)^2\) तथा \((4y)^2\) हैं। पहचान \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) में \(-2(3x)(4y)=-24xy\) मिलता है, इसलिए उत्तर A सही है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न अवश्य जाँचें। / The first and last terms are \((3x)^2\) and \((4y)^2\). Using \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), the middle term is \(-2(3x)(4y)=-24xy\), so A is correct. In exams, always check the sign of the middle term.
यह (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2) है और \(4x^2-9y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में बार-बार वर्गों का अंतर जांचें। / It is (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2), and \(4x^2-9y^2\) factors again. In exams check difference of squares repeatedly.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड पर न रुकें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams do not stop at partial factorisation.
दो वर्ग पद (3p) और (4q) से बनते हैं तथा मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों पद मिलाएं। / The two square terms come from (3p) and (4q), and the middle term is negative. In exams match all three terms of the perfect square.
यह ((5m)3+(6n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((5m)3+(6n)3). Exam tip: in sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
पहले \(x^4+2x^2y^2+y^4\) को (\(x^2+y^2\)2) बनाएं। परीक्षा में बड़े पदों को एक संयुक्त वर्ग मानें। / First write \(x^4+2x^2y^2+y^4\) as (\(x^2+y^2\)2). Exam tip: treat larger expressions as one combined square.
पहले (2) सार्व गुणनखंड निकालें और \(x^3+8\) पर घनों का योग लगाएं। परीक्षा में सार्व गुणनखंड को अलग रखना न भूलें। / First take out common factor (2) and apply sum of cubes to \(x^3+8\). Exam tip: do not forget the common factor.
A. ( (4x+5y+6z)\(16x^2+25y^2+36z^2-20xy-30yz-24xz\) )
Explanation
Simple Explanation
यह ( (4x)3+(5y)3+(6z)3-3(4x)(5y)(6z) ) है। परीक्षा में \(a^3+b^3+c^3-3abc\) पहचान लागू करें। / It is ( (4x)3+(5y)3+(6z)3-3(4x)(5y)(6z) ). Exam tip: apply the identity \(a^3+b^3+c^3-3abc\).
पहले \(x^4-16\) को (\(x^2\)2-42) लिखें और फिर \(x^2-4\) को भी तोड़ें। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड रूप तक रुकें नहीं। / First write \(x^4-16\) as (\(x^2\)2-42) and then factor \(x^2-4\). Exam tip: do not stop before the complete factorisation.
पहले (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), फिर \(16=4^2\) है। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), and then \(16=4^2\). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
पहले (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), फिर \(a^2-4b^2\) टूटता है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक रुकें। / First (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), then \(a^2-4b^2\) factors further. Exam tip: stop only after complete factorisation.
दोनों पदों में (27) सामान्य है और \(216x^3=27\cdot8x^3\) है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड निकालना आसान करता है। / Both terms have common factor (27), and \(216x^3=27\cdot8x^3\). Exam tip: taking out the common factor first makes it easier.
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद (-2(4a)(5b)) है। परीक्षा में ऋणात्मक पूर्ण वर्ग पहचानें। / Here (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), with middle term (-2(4a)(5b)). Exam tip: identify negative perfect squares.
(9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2) और मध्य (24xy) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्ग पद पहचानें। / (9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2), and the middle is (24xy). In exams identify the two square terms first.
(16a-2=(4a)2) है, इसलिए वर्गों का अंतर लागू होता है। परीक्षा में वर्गमूल को सही लें। / (16a-2=(4a)2), so the difference of squares applies. In exams take the square roots correctly.
(125x-3=(5x)3) और (216y-3=(6y)3) हैं। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरे ब्रैकेट के चिन्ह (+) और (+) होते हैं। / Here (125x-3=(5x)3) and (216y-3=(6y)3). Exam tip: in difference of cubes, signs in the second bracket are (+) and (+).
यह ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद हो तो ((a-b)2) देखें। / It is ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2). Exam tip: for a negative middle term, check ((a-b)2).
यह ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42) है। परीक्षा में पहला और अंतिम पद वर्ग हों तो मध्य पद जांचें। / It is ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42). Exam tip: when first and last terms are squares, check the middle term.
यह \(a^2-4^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लागू होगी। परीक्षा में (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) याद रखें। / It is \(a^2-4^2\) so the difference of squares identity applies. Exam tip: remember (p-2-q-2=(p-q)(p+q)).
यह व्यंजक दो वर्गों का अंतर है: \(16n^2=(4n)^2\) और \(25=5^2\)। सूत्र \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लगाने पर \(16n^2-25=(4n-5)(4n+5)\) मिलता है। \((16n-5)(16n+5)\) का प्रसार करने पर \(256n^2-25\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दोनों पदों के वर्गमूल पहचानें, फिर अंतर-वर्ग सूत्र लगाएँ। / This expression is a difference of squares: \(16n^2=(4n)^2\) and \(25=5^2\). Using \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), we get \(16n^2-25=(4n-5)(4n+5)\). Expanding \((16n-5)(16n+5)\) gives \(256n^2-25\), so it is not correct. Exam tip: identify the square roots of both terms before applying the difference-of-squares formula.
\(16=4^2\) और \(8y=2\times4\times y\), इसलिए यह ((y+4)2) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / \(16=4^2\) and \(8y=2\times4\times y\), so it is ((y+4)2). Exam tip: identify the perfect square.
\((5x+1)(x+3)\) का गुणन करने पर \(5x^2+15x+x+3=5x^2+16x+3\) प्राप्त होता है, इसलिए यही सही गुणनखंड है। विकल्प B से \(5x^2+8x+3\) मिलता है, अतः उसका मध्य पद सही नहीं है। परीक्षा टिप: द्विघात व्यंजक के गुणनखंड जाँचने के लिए बाहरी और भीतरी पदों का योग मध्य पद के गुणांक के बराबर होना चाहिए। / On expanding \((5x+1)(x+3)\), we get \(5x^2+15x+x+3=5x^2+16x+3\), so it is the correct factorisation. Option B gives \(5x^2+8x+3\), so its middle-term coefficient is incorrect. Exam tip: check that the sum of the outer and inner products equals the coefficient of the middle term.
\(x^2-16=x^2-4^2\) दो वर्गों का अंतर है। इसलिए \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से \((x-4)(x+4)\) मिलता है। \((x-4)^2\) फैलाने पर \(x^2-8x+16\) आता है। परीक्षा में पहले पहचान जाँचें। / \(x^2-16=x^2-4^2\) is a difference of squares. Using \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), it becomes \((x-4)(x+4)\). Expanding \((x-4)^2\) gives \(x^2-8x+16\), not the given expression. Exam tip: identify the identity before factorising.
\(x^2-16=x^2-4^2\) दो वर्गों का अंतर है, इसलिए \((x-4)(x+4)\) होगा। \((x-4)^2=x^2-8x+16\) है। परीक्षा में \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) पहचानें। / \(x^2-16=x^2-4^2\) is a difference of squares, so it factorises as \((x-4)(x+4)\). \((x-4)^2=x^2-8x+16\), not the given expression. Exam tip: spot \(a^2-b^2\).
यह व्यंजक दो पूर्ण वर्गों का अंतर है: \(16a^2=(4a)^2\) तथा \(25b^2=(5b)^2\)। पहचान \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\) लगाने पर \(16a^2-25b^2=(4a-5b)(4a+5b)\) मिलता है। विकल्प A और B में द्विपद का वर्ग है, जिनका प्रसार करने पर मध्य पद भी प्राप्त होता है; इसलिए वे सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले जाँचें कि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं और उनके बीच ऋण चिह्न है। / This expression is a difference of two perfect squares: \(16a^2=(4a)^2\) and \(25b^2=(5b)^2\). Applying \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\) gives \(16a^2-25b^2=(4a-5b)(4a+5b)\). Options A and B are squares of binomials and produce a middle term when expanded, so they are incorrect. Exam tip: first check whether both terms are perfect squares separated by a minus sign.
\(16=4^2\) है इसलिए (x-2-16=(x-4)(x+4)) होगा। परीक्षा में वर्गों के अंतर में योग और अंतर दोनों कारक लिखें। / \(16=4^2\), so (x-2-16=(x-4)(x+4)). Exam tip: in difference of squares, write both sum and difference factors.
\(64=8^2\) और मध्य \(16x=2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में अंतिम पद से स्थिर भुजा निकालें। / \(64=8^2\) and the middle \(16x=2\cdot x\cdot8\). In exams find the constant side from the last term.
A. भुजा (3r) के वर्ग से भुजा (4) का वर्ग हटाना/remove square of side (4) from square of side (3r)
Explanation
Simple Explanation
(9r-2=(3r)2) और \(16=4^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में पहले वर्गमूल पहचानें। / (9r-2=(3r)2) and \(16=4^2\), so it is a difference of squares. In exams first identify square roots.
दो (4n) पट्टियां छूटी हैं, इसलिए कुल छूटा क्षेत्रफल (8n) है। परीक्षा में ((n+4)2) में मध्य पद न छोड़ें। / Two (4n) strips are missing, so the total missing area is (8n). In exams do not omit the middle term in ((n+4)2).
सही विस्तार \(x^2-8x+16\) है, इसलिए \(x^2-16\) से अंतर (-8x+32) है। परीक्षा में अंतर का वर्ग और वर्गों का अंतर अलग रखें। / The correct expansion is \(x^2-8x+16\), so the difference from \(x^2-16\) is (-8x+32). In exams keep square of difference and difference of squares separate.
\(16=4^2\) और \(2\cdot y\cdot4=8y\), इसलिए भुजा (y+4) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / Since \(16=4^2\) and \(2\cdot y\cdot4=8y\), the side is (y+4). In exams take the square root of the last term.
यह ((x-4)2=x-2-8x+16) का घटाव मॉडल है। परीक्षा में दो पट्टियों का कुल (8x) समझें। / This is the subtraction model of ((x-4)2=x-2-8x+16). Exam tip: understand the two strips as total (8x).
छोटा कोना स्थिर वर्ग \(8^2=64\) है। परीक्षा में स्थिर पद को कोने का क्षेत्रफल समझें। / The small corner is the constant square \(8^2=64\). In exams, treat the constant term as the corner area.
\(64=8^2\) और \(16x=2\times8\times x\), इसलिए भुजा (x+8) है। परीक्षा में अंतिम पद की वर्गमूल से जांचें। / Since \(64=8^2\) and \(16x=2\times8\times x\), the side is (x+8). Exam tip: check using the square root of the last term.
पहली भुजा (x+3) और दूसरी (x+4) है इसलिए अंतर (1) है। परीक्षा में क्षेत्रफल से पहले भुजा निकालें। / The first side is (x+3) and the second is (x+4), so the difference is (1). Exam tip: find the side before comparing areas.
(2xk=16x) से (k=8) और कोना \(k^2=64\) होगा। परीक्षा में कुल पट्टी क्षेत्रफल से आधी चौड़ाई निकालें। / From (2xk=16x), (k=8), so the corner is \(k^2=64\). Exam tip: get the half-width from the total strip area.
(16p-2=(4p)2) और (25q-2=(5q)2) हैं तथा मध्य पद ऋण है। परीक्षा में संकेत और वर्गमूल दोनों जांचें। / Here (16p-2=(4p)2) and (25q-2=(5q)2), and the middle term is negative. Exam tip: check both signs and square roots.
एक बड़े वर्ग से (4x) और (4x) क्षेत्रफल वाली दो पट्टियां हटाकर (16) क्षेत्रफल का कोना वापस जोड़ा गया। यदि मूल वर्ग \(x^2\) था तो बना क्षेत्रफल किसके बराबर है?
दो (4x) पट्टियां घटती हैं और साझा कोना (16) वापस जुड़ता है। परीक्षा में ((x-4)2) मॉडल को पहचानें। / Two (4x) strips are subtracted and the common corner (16) is added back. Exam tip: recognize the ((x-4)2) model.
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद भी (40ab) है। परीक्षा में दोनों वर्गों के मूल जोड़ें। / (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), and the middle term is (40ab). Exam tip: add the roots of both squares.
भुजाएँ (3x) और (4) हैं इसलिए घटाव वाला वर्ग ((3x-4)2) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह पहचानें। / The side parts are (3x) and (4), so the subtraction square is ((3x-4)2). Exam tip: identify the negative middle sign.
( (x+4)2=x-2+8x+16 ), कोना हटाने पर \(x^2+8x\) बचता है। परीक्षा में हटाए गए भाग को घटाएँ। / ( (x+4)2=x-2+8x+16 ), so removing the corner leaves \(x^2+8x\). In exams, subtract the removed part.
\((x-4)^2=81\) से \(x-4=9\) और \(x=13\) मिलता है। परीक्षा में भुजा को धनात्मक लंबाई मानें। / From \((x-4)^2=81\), \(x-4=9\) and \(x=13\). In exams, treat the side as a positive length.
भुजाएँ (4y) और (5) हैं, इसलिए बीच का घटा पद \(2\cdot4y\cdot5=40y\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेकर पट्टियाँ बनाएं। / The side parts are (4y) and (5), so the subtracted middle term is \(2\cdot4y\cdot5=40y\). In exams, use square roots to form strips.
दोनों में \(x^2+8x\) समान है और केवल (16-15=1) का अंतर है। परीक्षा में समान भाग काटकर तुलना करें। / Both have \(x^2+8x\) common, and the only difference is (16-15=1). In exams cancel common parts while comparing.
(16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), और मध्य पद \(-2\cdot4x\cdot5y\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों भाग जांचें। / (16x-2=(4x)2), (25y-2=(5y)2), and the middle term is \(-2\cdot4x\cdot5y\). In exams check all three parts of a perfect square.
(16x-2=(4x)2) और \(25=5^2\), इसलिए आयाम (4x+5) और (4x-5) होंगे। परीक्षा में पहले दोनों वर्गों की भुजा निकालें। / Since (16x-2=(4x)2) and \(25=5^2\), the dimensions are (4x+5) and (4x-5). Exam tip: first find the side of both squares.
(16a-2=(4a)2), (25b-2=(5b)2), और \(2\cdot4a\cdot5b=40ab\) है। परीक्षा में वर्ग पदों से भुजाएं बनाएं। / (16a-2=(4a)2), (25b-2=(5b)2), and \(2\cdot4a\cdot5b=40ab\). Exam tip: make sides from square terms.
(9a-2=(3a)2) और (16b-2=(4b)2), मध्य पद ऋण है इसलिए ((3a-4b)2) होगा। परीक्षा में संकेत से जोड़ या घटाव तय करें। / (9a-2=(3a)2) and (16b-2=(4b)2); the middle term is negative, so it is ((3a-4b)2). Exam tip: use the sign to decide addition or subtraction.
