Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x^2\) के साथ लगी संख्या (3) है। परीक्षा में गुणांक निकालते समय चिन्ह भी देखें। / The number attached to \(x^2\) is (3). In exams check the sign while finding coefficients.
जिस पद में चर नहीं होता वही स्थिर पद होता है। परीक्षा में चिन्ह सहित स्थिर पद लिखें। / The term without a variable is the constant term. In exams write the constant term with its sign.
\(9=3^2\) और \(6x=2\cdot x\cdot3\) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लेकर मध्य पद मिलाएं। / \(9=3^2\) and \(6x=2\cdot x\cdot3\). In exams take the square root of the last term and match the middle term.
मध्य पद \(-10a=-2\cdot a\cdot5\) है इसलिए चिन्ह ऋणात्मक होगा। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / The middle term \(-10a=-2\cdot a\cdot5\), so the sign is negative. In exams the sign of the middle term is decisive.
(3+5=8) और \(3\cdot5=15\) है। परीक्षा में योग मध्य गुणांक और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / (3+5=8) and \(3\cdot5=15\). In exams match the sum with the middle coefficient and the product with the constant term.
(-3+(-4)=-7) और ((-3)(-4)=12) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / (-3+(-4)=-7) and ((-3)(-4)=12). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
(5+(-4)=1) और (5\cdot(-4)=-20) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्ह खोजें। / (5+(-4)=1) and (5\cdot(-4)=-20). In exams look for opposite signs when the constant is negative.
((3x+4)(x+2)) में क्रॉस पद (6x) और (4x) हैं। परीक्षा में क्रॉस पदों का योग मध्य पद होना चाहिए। / In ((3x+4)(x+2)), the cross terms are (6x) and (4x). In exams their sum should be the middle term.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को ((a-b)(a+b)) लिखें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\). In exams write difference of squares as ((a-b)(a+b)).
(9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), और मध्य पद (-24y) है। परीक्षा में दोनों वर्ग पद और मध्य पद मिलाएं। / (9y-2=(3y)2), \(16=4^2\), and the middle term is (-24y). In exams match both square terms and the middle term.
मान रखने पर \(2^2-5\cdot2+6=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले घात फिर गुणा और फिर जोड़-घटाव करें। / Substitution gives \(2^2-5\cdot2+6=0\). In exams do powers first, then multiplication, then addition or subtraction.
(2(-1)2+3(-1)-5=2-3-5=-6) है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / (2(-1)2+3(-1)-5=2-3-5=-6). In exams the square of a negative number is positive.
\(16=4^2\) और पूर्ण वर्ग में मध्य पद \(2\cdot x\cdot4=8x\) होगा। परीक्षा में स्थिर पद की जड़ को दोगुना करें। / \(16=4^2\), and in a perfect square the middle term is \(2\cdot x\cdot4=8x\). In exams double the root of the constant term.
\(-14x=-2\cdot x\cdot7\), इसलिए \(c=7^2=49\) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें। / \(-14x=-2\cdot x\cdot7\), so \(c=7^2=49\). In exams take half of the middle coefficient and square it.
((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), इसलिए (p=10) है। परीक्षा में मध्य पद स्थिर संख्याओं के योग से बनता है। / ((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), so (p=10). In exams the middle term comes from the sum of the constants.
(-5+(-6)=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में गुणनखंड फैलाकर सत्यापन करें। / (-5+(-6)=-11) and ((-5)(-6)=30). In exams verify by expanding the factors.
क्रॉस पद (2x) और (-4x) मिलकर (-2x) देते हैं। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी पद जोड़ें। / The cross terms (2x) and (-4x) combine to (-2x). In exams add outer and inner terms.
\(2x\cdot5=10x\) और \(-3\cdot x=-3x\), इसलिए मध्य पद (7x) है। परीक्षा में चारों गुणनफल लिखें। / \(2x\cdot5=10x\) and \(-3\cdot x=-3x\), so the middle term is (7x). In exams write all four products.
समान गुणनखंड (5) निकालने पर (5\(x^2-4x+4\)) मिलता है। परीक्षा में पहले समान गुणनखंड निकालें फिर पहचान लगाएं। / Taking common (5) gives (5\(x^2-4x+4\)). In exams first take the common factor and then apply identities.
पहले (3) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में अंदर की अभिव्यक्ति को भी गुणनखंडित करें। / First take out (3), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams factorise the inside expression too.
(4x-2=(2x)2) और \(12x=2\cdot2x\cdot3\), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में (2ab) से दूसरा भाग पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(12x=2\cdot2x\cdot3\), so (k=9). In exams identify the second part using (2ab).
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), इसलिए मध्य पद \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\) है। परीक्षा में दिए गए चिन्ह का पालन करें। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), so the middle term is \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\). In exams follow the given sign.
(5y+(-3y)=2y) और (5y\cdot(-3y)=-15y-2) है। परीक्षा में चर सहित गुणनखंडों का योग करें। / (5y+(-3y)=2y) and (5y\cdot(-3y)=-15y-2). In exams add the factors along with variables.
((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2) है। परीक्षा में क्रॉस पदों को जोड़कर मध्य पद जांचें। / ((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2). In exams add cross terms to check the middle term.
क्रॉस पद (3pq) और (-2pq) नहीं, सही रूप में \(3p\cdot q=3pq\) और \(-q\cdot2p=-2pq\) से (pq) मिलता है? / Actually ((3p-q)(2p+q)) gives \(6p^2+pq-q^2\). Check the cross terms carefully in exams.
((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2) है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर क्रॉस पद जरूर जांचें। / ((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2). In exams always expand the option and check cross terms.
पहले (x-2+4x+4=(x+2)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में आंशिक रूप पर न रुकें। / First (x-2+4x+4=(x+2)2), then apply difference of squares. In exams do not stop at the partial form.
पहले (x-2-6x+9=(x-3)2), फिर (\(a^2-b^2\)) पहचान लगती है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह पहचानें। / First (x-2-6x+9=(x-3)2), then use the \(a^2-b^2\) identity. In exams identify the perfect-square group.
((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), इसलिए (a=10) है। परीक्षा में गुणनखंडों के स्थिर भाग जोड़ें। / ((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), so (a=10). In exams add the constant parts of the factors.
((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), इसलिए (b=9) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह के कारण (b) धनात्मक रहता है। / ((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), so (b=9). In exams (b) remains positive because the expression has (-bx).
क्रॉस पद (4x) और (5x) हैं, जिनका योग (9x) है। परीक्षा में दोनों क्रॉस पद जोड़ें। / The cross terms are (4x) and (5x), whose sum is (9x). In exams add both cross terms.
\(81=9^2\), इसलिए ऋणात्मक मध्य पद \(-2\cdot x\cdot9=-18x\) होगा। परीक्षा में दिए गए चिन्ह को न भूलें। / \(81=9^2\), so the negative middle term is \(-2\cdot x\cdot9=-18x\). In exams do not forget the given sign.
(x-2-4x+4=(x-2)2), इसलिए (5) को (4+1) लिखते हैं। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लें। / (x-2-4x+4=(x-2)2), so write (5) as (4+1). In exams take half of the middle coefficient.
(x-2+6x+9=(x+3)2), इसलिए (11=9+2) है। परीक्षा में आवश्यक वर्ग जोड़कर शेष अलग रखें। / (x-2+6x+9=(x+3)2), so (11=9+2). In exams form the needed square and keep the remainder separate.
(x-2-8x+16=(x-4)2) और (13=16-3) है। परीक्षा में जो वर्ग जोड़ा गया है उसे संतुलित करें। / (x-2-8x+16=(x-4)2) and (13=16-3). In exams balance the square that was added.
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29) है। परीक्षा में योग के वर्ग की पहचान उपयोग करें। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29). In exams use the square of sum identity.
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग की पहचान में (+2ab) जोड़ें। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37). In exams add (2ab) when using the square of difference identity.
((p+q)2=p-2+q-2+2pq), इसलिए (81=41+2pq) और (pq=20) है। परीक्षा में (2pq) पहले निकालें। / ((p+q)2=p-2+q-2+2pq), so (81=41+2pq) and (pq=20). In exams find (2pq) first.
((m-n)2=m-2+n-2-2mn), इसलिए (16=34-2mn) और (mn=9) है। परीक्षा में चिन्ह पर ध्यान दें। / ((m-n)2=m-2+n-2-2mn), so (16=34-2mn) and (mn=9). In exams pay attention to the sign.
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिन्हों को जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2). In exams check opposite signs when the constant term is negative.
क्रॉस पद (10x) और (3x) मिलकर (13x) देते हैं। परीक्षा में अग्र गुणांक और स्थिर पद दोनों से विकल्प जांचें। / The cross terms (10x) and (3x) combine to (13x). In exams check options using both leading coefficient and constant term.
मानक रूप में \(x^2\) वाला पद पहले, फिर (x) वाला पद और फिर स्थिर पद आता है। परीक्षा में पदों को घात के घटते क्रम में रखें। / In standard form, the \(x^2\) term comes first, then the (x) term, then the constant term. In exams arrange terms in descending powers.
((x+a)(x+b)=x-2+(a+b)x+ab), इसलिए (a+b=10) है। परीक्षा में मध्य गुणांक को (a+b) मानें। / ((x+a)(x+b)=x-2+(a+b)x+ab), so (a+b=10). In exams treat the middle coefficient as (a+b).
((x+5)(x+7)=x-2+12x+35), इसलिए (s=12) है। परीक्षा में स्थिर भागों का योग मध्य गुणांक होता है। / ((x+5)(x+7)=x-2+12x+35), so (s=12). In exams the sum of constant parts is the middle coefficient.
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot x\cdot8\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में अंतिम पद और मध्य पद दोनों जांचें। / \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot x\cdot8\). In exams check both the last term and the middle term in a perfect square.
((3x+2)(x+4)=3x-2+14x+8) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (12x) और (2x) को जोड़कर जांचें। / ((3x+2)(x+4)=3x-2+14x+8). In exams check by adding the cross terms (12x) and (2x).
(x-2-12x+36=(x-6)2) और (20=36-16) है। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग बनाएं। / (x-2-12x+36=(x-6)2) and (20=36-16). In exams take half of the middle coefficient and form its square.
(u-2+v-2=(u+v)2-2uv=121-56=65) है। परीक्षा में योग के वर्ग से (2uv) घटाएं। / (u-2+v-2=(u+v)2-2uv=121-56=65). In exams subtract (2uv) from the square of the sum.
