What are the two linear factors of (x^2+8x+15)?(x^2+8x+15) के दो रैखिक गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+3)(x+5))correct factors / ((x+3)(x+5)) सही गुणनखंड
To factor \(x^2+8x+15\), find two numbers whose product is the constant term \(15\) and whose sum is the middle coefficient \(8\). The positive factor pairs of 15 are 1 and 15, or 3 and 5. Only 3 and 5 have sum 8, so they give the required two linear factors.
Thus the factorised form is \( (x+3)(x+5) \). Expanding it gives \(x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15\), which confirms choice A. The pair 1 and 15 has the wrong sum, while negative factors would produce a negative middle term. The repeated factors \(x+4\) would give constant term 16, not 15.\(x^2+8x+15\) का गुणनखंड करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजनी हैं जिनका गुणनफल स्थिर पद \(15\) और योग बीच का गुणांक \(8\) हो। 15 के धनात्मक गुणनखंड-युग्म 1 और 15 तथा 3 और 5 हैं। इनमें केवल 3 और 5 का योग 8 है, इसलिए यही संख्याएँ आवश्यक गुणनखंड बनाएँगी।
इसलिए गुणनखंड रूप \( (x+3)(x+5) \) है। इसे फैलाने पर \(x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15\) प्राप्त होता है और A सही सिद्ध होता है। 1 और 15 का योग गलत है, ऋणात्मक संख्याएँ बीच का पद ऋणात्मक बनाएँगी, तथा \(x+4\) के दोनों गुणनखंडों से स्थिर पद 16 आएगा, 15 नहीं।
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