Write (x^2+6x+9) as a perfect square.(x^2+6x+9) को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+3)^2)correct perfect square / ((x+3)^2) सही पूर्ण वर्ग
A perfect square is an expression formed by multiplying a binomial by itself. The identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) helps us recognize it. Here the first term is \(x^2\), so one part is \(x\); the constant term is 9, whose square root is 3. Therefore the matching form must involve \(x+3\), not \(x-3\) or a larger constant.
Expanding \(\left(x+3\right)^2\) gives \(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2=x^2+6x+9\). Both the middle term and the final term match exactly, so option A is correct. Option B would produce \(x^2-6x+9\), while options C and D give incorrect middle and constant terms. Thus the given expression is \(\left(x+3\right)^2\).पूर्ण वर्ग वह बीजीय व्यंजक है जो किसी द्विपद को उसी द्विपद से गुणा करने पर बनता है। पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) से इसे पहचाना जा सकता है। यहाँ पहला पद \(x^2\) है, इसलिए एक भाग \(x\) होगा। अंतिम पद 9 है, जिसका वर्गमूल 3 है। इसलिए उपयुक्त रूप \(x+3\) वाला होना चाहिए, न कि ऋण चिह्न या कोई बड़ा स्थिरांक वाला।
अब \(\left(x+3\right)^2\) को फैलाने पर \(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2=x^2+6x+9\) मिलता है। मध्य और अंतिम दोनों पद ठीक दिए गए व्यंजक से मिलते हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद \(-6x\) होता, जबकि C और D में भी पदों का मिलान नहीं होता। अतः उत्तर \(\left(x+3\right)^2\) है।
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