Write (9p^2-16q^2) in factors.(9p^2-16q^2) को गुणनखंडों में लिखिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((3p-4q)(3p+4q))((3p-4q)(3p+4q))
The direct answer is option A: \(3p-4q)(3p+4q)\). Here \(9p^2=(3p)^2\) and \(16q^2=(4q)^2\), so the expression is \( (3p)^2-(4q)^2\). Apply \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) to get \( (3p-4q)(3p+4q)\). Option A expands to \(9p^2-12pq+12pq-16q^2=9p^2-16q^2\), so the middle terms cancel. Option B expands to \(9p^2-7pq-16q^2\), adding an unwanted term. Option C gives \(9p^2-24pq+16q^2\), not a difference of squares. Option D has leading coefficient \(81p^2\), not \(9p^2\). Memory cue: when two squares have a minus sign, use conjugate factors.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(3p-4q)(3p+4q)\)। यहाँ \(9p^2=(3p)^2\) और \(16q^2=(4q)^2\), इसलिए व्यंजक \( (3p)^2-(4q)^2\) है। सूत्र \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) लगाने पर विकल्प A मिलता है। इसे खोलने पर \(9p^2-12pq+12pq-16q^2=9p^2-16q^2\), क्योंकि बीच के पद कट जाते हैं। विकल्प B खोलने पर अतिरिक्त \(-7pq\) आता है। विकल्प C वर्ग देता है और उसमें \(-24pq\) तथा \(+16q^2\) आते हैं, इसलिए वह गलत है। विकल्प D का पहला पद \(81p^2\) होगा, जबकि चाहिए \(9p^2\)। याद रखें: दो वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो संयुग्म गुणनखंड लिखें।
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