Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
द्विघात व्यंजक में चर की अधिकतम घात (2) होती है। परीक्षा में सबसे बड़ी घात देखकर पहचान करें। / A quadratic expression has the highest power (2). Exam tip: identify it by checking the highest power.
\(x^2\) के साथ लगा हुआ संख्या गुणांक (5) है। परीक्षा में पद और उसके गुणांक को अलग पहचानें। / The number attached to \(x^2\) is (5). Exam tip: identify the term and its coefficient separately.
जिस पद में चर नहीं होता वह स्थिर पद होता है। यहां स्थिर पद (-4) है। / The term without a variable is the constant term. Here the constant term is (-4).
((x+4)2=x-2+2\cdot x\cdot4+16) होता है। परीक्षा में मध्य पद (2ab) न भूलें। / ((x+4)2=x-2+2\cdot x\cdot4+16). Exam tip: do not forget the middle term (2ab).
((y-6)2=y-2-2\cdot y\cdot6+36) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह केवल मध्य पद को प्रभावित करता है। / ((y-6)2=y-2-2\cdot y\cdot6+36). Exam tip: the negative sign affects the middle term.
मध्य पद (3x+5x=8x) और स्थिर पद (15) है। परीक्षा में दोनों द्विपदों के हर पद को गुणा करें। / The middle term is (3x+5x=8x) and the constant term is (15). Exam tip: multiply every term of both binomials.
यह \(x^2+2\cdot x\cdot5+5^2\) के रूप में है। परीक्षा में मध्य पद को (2ab) से मिलाएं। / It is in the form \(x^2+2\cdot x\cdot5+5^2\). Exam tip: match the middle term with (2ab).
यह ((2x)2-2\cdot2x\cdot3+32) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद के वर्ग पहचानें। / It is ((2x)2-2\cdot2x\cdot3+32). Exam tip: identify the squares of the first and last terms.
(x) वाले पद (2x) का गुणांक (2) है। परीक्षा में \(x^2\) और (x) के गुणांक अलग रखें। / The coefficient of the (x)-term (2x) is (2). Exam tip: keep the coefficients of \(x^2\) and (x) separate.
पद हैं \(3x^2\), (-4x) और (1)। परीक्षा में चिन्ह सहित पद अलग करें। / The terms are \(3x^2\), (-4x), and (1). Exam tip: separate terms with their signs.
\(49=7^2\) और पूर्ण वर्ग के लिए मध्य पद \(2\cdot7x=14x\) चाहिए। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / \(49=7^2\), and a perfect square needs middle term \(2\cdot7x=14x\). Exam tip: take the square root of the last term.
(8) का आधा (4) और \(4^2=16\) है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Half of (8) is (4), and \(4^2=16\). Exam tip: add the square of half the coefficient.
(-12) का आधा (-6) और ((-6)2=36) है। परीक्षा में चिन्ह से वर्ग का मान धनात्मक रहता है। / Half of (-12) is (-6), and ((-6)2=36). Exam tip: the square remains positive.
(x-2+6x+9=(x+3)2) है और वर्ग का न्यूनतम मान (0) होता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप पहचानें। / (x-2+6x+9=(x+3)2), and the minimum value of a square is (0). Exam tip: recognise the perfect square form.
\(x^2+2x+1\) को ((x+1)2) बनाकर (4) शेष रहता है। परीक्षा में जोड़ और घटाव संतुलित रखें। / Make \(x^2+2x+1\) as ((x+1)2), leaving (4). Exam tip: keep addition and subtraction balanced.
हर पद को (2) से भाग देने पर \(x^2+4x+3\) मिलता है। परीक्षा में सार्व गुणनखंड निकालने के बाद सभी पद जांचें। / Dividing each term by (2) gives \(x^2+4x+3\). Exam tip: after taking a common factor, check all terms.
\(x^3+x^2+1\) की अधिकतम घात (3) है। परीक्षा में अधिकतम घात ही डिग्री बताती है। / The highest power of \(x^3+x^2+1\) is (3). Exam tip: the highest power tells the degree.
इसे ((x+4)2-y-2) लिखकर अंतर वर्ग पहचान लगती है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाएं। / Write it as ((x+4)2-y-2) and apply the difference of squares identity. Exam tip: form the perfect square first.
\(3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10\) है। परीक्षा में मध्य पद बनाने वाले दोनों पद जोड़ें। / \(3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10\). Exam tip: add the two terms forming the middle term.
यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले समान द्विपद तुरंत पहचानें। / This is the form ((a-b)(a+b)=a-2-b-2). Exam tip: quickly identify conjugate binomials.
स्थिर पद ((-3)2=9) होता है। परीक्षा में वर्ग करने पर ऋण चिन्ह धनात्मक बनता है। / The constant term is ((-3)2=9). Exam tip: a negative sign becomes positive after squaring.
(5x+4x=9x) और \(5\cdot4=20\) जो \(2\cdot10\) के बराबर है। परीक्षा में (ac) विधि याद रखें। / (5x+4x=9x), and \(5\cdot4=20\), which equals \(2\cdot10\). Exam tip: remember the (ac) method.
(-6x-2x=-8x) और ((-6)(-2)=12) जो \(3\cdot4\) के बराबर है। परीक्षा में दोनों संख्याओं का गुणनफल (ac) होना चाहिए। / (-6x-2x=-8x), and ((-6)(-2)=12), which equals \(3\cdot4\). Exam tip: the product of the two numbers must be (ac).
(6) का आधा (3) है और \(3^2=9\) है। परीक्षा में आधे मध्य गुणांक का वर्ग लें। / Half of (6) is (3), and \(3^2=9\). Exam tip: square half of the middle coefficient.
(-14) का आधा (-7) और ((-7)2=49) है। परीक्षा में स्थिर पद हमेशा वर्ग होता है। / Half of (-14) is (-7), and ((-7)2=49). Exam tip: the constant term is a square.
\(x^2-16\) में दो पद हैं और अधिकतम घात (2) है। परीक्षा में द्विपद और द्विघात दोनों शर्तें जांचें। / \(x^2-16\) has two terms and highest power (2). Exam tip: check both binomial and quadratic conditions.
\(5x^2\) और (-20) दोनों में (5) समान है। बाहर निकालने पर \(x^2-4\) बचता है। / Both \(5x^2\) and (-20) have (5) in common. After taking it out, \(x^2-4\) remains.
फैलाने पर \(2x^2+2x+x+1=2x^2+3x+1\) मिलता है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर जांचें। / Expanding gives \(2x^2+2x+x+1=2x^2+3x+1\). Exam tip: verify the option by expansion.
(-2) और (-3) का योग (-5) और गुणनफल (6) है। परीक्षा में चिन्हों को स्थिर पद से मिलाएं। / The numbers (-2) and (-3) have sum (-5) and product (6). Exam tip: match signs with the constant term.
\(3x^2+9x+2x+6\) से (11x) बनता है। परीक्षा में (ac) विधि से सही जोड़ी चुनें। / \(3x^2+9x+2x+6\) gives (11x). Exam tip: choose the correct pair using the (ac) method.
A. पहला पूर्ण वर्ग है और दूसरा दो वर्गों का अंतर है/The first is a perfect square and the second is a difference of two squares
Explanation
Simple Explanation
(x-2+4x+4=(x+2)2) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में समान दिखने वाले द्विघातों की पहचान अलग करें। / (x-2+4x+4=(x+2)2) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). Exam tip: distinguish similar-looking quadratics by identity.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\) हैं इसलिए दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचान तुरंत लगाएं। / Here (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), so it is a difference of two squares. Exam tip: apply the \(a^2-b^2\) identity quickly.
यह \(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\) के रूप में है। परीक्षा में ((a-b)2) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is in the form \(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\). Exam tip: in ((a-b)2), the middle term is negative.
