Whose perfect square is 16a² − 40ab + 25b²?16a² − 40ab + 25b² किसका पूर्ण वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4a − 5b)²(4a − 5b)²
Correct answer: A, (4a − 5b)². Use the identity (u − v)² = u² − 2uv + v². The first term 16a² is (4a)², and the last term 25b² is (5b)². The middle term should therefore be −2(4a)(5b) = −40ab, which is exactly present. Hence 16a² − 40ab + 25b² = (4a − 5b)². Option A matches all three terms after expansion. Option B expands to 16a² + 40ab + 25b², so its middle sign is incorrect. Option C has first square (16a)² = 256a² and last square (25b)² = 625b², so it is much too large. Option D has first square (8a)² = 64a², not 16a². Memory cue: take square roots of the outer terms, then use the middle term to decide the sign.सही उत्तर A है: (4a − 5b)²। सर्वसमिका (u − v)² = u² − 2uv + v² का उपयोग करें। पहला पद 16a² = (4a)² और अंतिम पद 25b² = (5b)² है। इसलिए मध्य पद −2(4a)(5b) = −40ab होना चाहिए, और यही यहाँ दिया है। अतः 16a² − 40ab + 25b² = (4a − 5b)²। विकल्प A फैलाने पर तीनों पद सही देता है। विकल्प B फैलाने पर मध्य पद +40ab आता है, इसलिए उसका चिन्ह गलत है। विकल्प C में पहला वर्ग 256a² और अंतिम वर्ग 625b² आएगा, इसलिए वह मूल व्यंजक नहीं है। विकल्प D में (8a)² = 64a² होता है, 16a² नहीं। याद रखें: बाहरी पदों के वर्गमूल लें और मध्य पद देखकर द्विपद का चिन्ह तय करें।
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