100 results found for "discriminant nature" in Class 10.
समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Step 1
Concept
(D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct. (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता।
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Step 1
Concept
(D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे।
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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?
What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A \(D=b^2-4ac\)
B \(D=a^2-4bc\)
C \(D=c^2-4ab\)
D (D=b-4ac)
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Correct Answer
A. \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(D=b^2-4ac\). The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(r-2)2 -9) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (r) का अंतराल कौन सा है?
If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2 -9), which interval of (r) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<r<5)
B (r<-1) या (r>5) / (r<-1) or (r>5)
C (r=-1) या (r=5) / (r=-1) or (r=5)
D हर (r) / Every (r)
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Correct Answer
A. (-1<r<5)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<r<5). For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2 <9) से (-1<r<5) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
B (h=7) या (h=-7) / (h=7) or (h=-7)
C (h=4) या (h=-4) / (h=4) or (h=-4)
D (h=0)
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Correct Answer
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\). For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>4)
B (n=4)
C (n<4)
D हर (n) / Every (n)
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Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>4). For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
B (h=6) या (h=-6) / (h=6) or (h=-6)
C (h=3) या (h=-3) / (h=3) or (h=-3)
D (h=0)
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Correct Answer
A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
Step 1
Concept
For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2). For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>3)
B (n=3)
C (n<3)
D हर (n) / Every (n)
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Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>3). For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C (q=2) या (q=-2) / (q=2) or (q=-2)
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#real-roots
A \(m\geq3\)
B (m<3)
C (m=0)
D \(m\leq-3\)
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Correct Answer
A. \(m\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे।
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=5). For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#equal roots
A शून्य / zero
B धनात्मक / positive
C ऋणात्मक / negative
D अज्ञात / unknown
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Correct Answer
A. शून्य / zero
Step 1
Concept
(D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / zero. (D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=42 -4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है।
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समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#no real roots
A ऋणात्मक / negative
B धनात्मक / positive
C शून्य / zero
D निश्चित नहीं / not fixed
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / negative
Step 1
Concept
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऋणात्मक / negative. (D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 3
Exam Tip
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?
What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (49)
C (-1)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). (D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
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समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?
What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (-1)
C (0)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-3)2 -4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है।
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\(3x^2-11x+2=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (97)
B (121)
C (73)
D (105)
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Step 1
Concept
Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (97). Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2 -4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें।
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\(2x^2-7x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (41)
B (49)
C (33)
D (57)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (41). Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें।
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\(4x^2-8x-1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (80)
B (64)
C (48)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (80). Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है।
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\(x^2+2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
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\(x^2-2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-2)2 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें।
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\(x^2-4x+4=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2 -4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें।
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (20)
C (-20)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (6)
C (-6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(2x^2-4x+2=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (4)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2-2x+5=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
#roots
#discriminant
#no_real_roots
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-16). Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान क्या है?
What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (4)
B (0)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हों तो डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान कैसा होता है?
If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (D=0). For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है।
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किस समीकरण का विवेचक (-47) है?
Which equation has discriminant (-47)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+12=0\)
B \(x^2+12x+1=0\)
C \(4x^2+x+3=0\)
D \(x^2-8x+30=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+12=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+12=0\). For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-35) है?
Which equation has discriminant (-35)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+9=0\)
B \(x^2+9x+1=0\)
C \(3x^2+x+3=0\)
D \(x^2-6x+20=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+9=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+9=0\). For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-23) है?
Which equation has discriminant (-23)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+6=0\)
B \(x^2+6x+1=0\)
C \(2x^2+x+3=0\)
D \(x^2-5x+12=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+6=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+6=0\). For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-11) है?
Which equation has discriminant (-11)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+3=0\)
B \(x^2+3x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-4x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+3=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+3=0\). For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-15) है?
Which equation has discriminant (-15)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+4=0\)
B \(x^2+4x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-5x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+4=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+4=0\). For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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समीकरण \(4x^2+x+6=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें।
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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (20)
C (100)
D (-20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है।
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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 3
Exam Tip
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें।
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समीकरण \(9x^2-12x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (12)
C (24)
D (-12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है।
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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (8)
C (16)
D (-16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots. When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D=0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D>0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विवेचक क्या होता है?
What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#introduction
A \(a^2-4bc\)
B \(b^2+4ac\)
C \(b^2-4ac\)
D \(c^2-4ab\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है।
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यदि (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), तो विविक्तकर क्या है?
If (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
#discriminant
#irrational-coefficient
#quadratic
A (4)
B (28)
C (52)
D (-4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 3
Exam Tip
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है।
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें।
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-4<z<2)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4<z<2). For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है।
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
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यदि किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, तो उसके विविक्तकर का मान क्या होगा?
If the zeroes of a monic quadratic polynomial are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), what will be its discriminant?
#general-discriminant
#conjugates
#expert
A (4b)
B (b)
C (2b)
D \(a^2-b\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4b). The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 3
Exam Tip
बहुपद (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b) है।
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यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (D<0) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has (D<0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
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यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में \(D=b^2-4ac\) हो, तो (D>0) होने पर मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has \(D=b^2-4ac\), what is the nature of roots when (D>0)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
A दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D हमेशा शून्य मूल ((D=0)) / Always zero roots ((D=0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों की प्रकृति जानने के लिए किस राशि का उपयोग किया जाता है?
Which quantity is used to know the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\)
B योग (a+b+c) / Sum (a+b+c)
C गुणनफल (abc) / Product (abc)
D अनुपात \(\frac{a}{b}\) / Ratio \(\frac{a}{b}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\). The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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समीकरण \(3x^2+10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+10x+3=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
#distinct roots
A दो वास्तविक और असमान / two real and distinct
B दो वास्तविक और समान / two real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / no real roots
D दोनों मूल (0) / both roots are (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct
Step 1
Concept
(D=102 -4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct. (D=102 -4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=102 -4(3)(3)=64>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति जानने के लिए कौन सा व्यंजक प्रयोग होता है?
Which expression is used to determine the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
#easy
A \(b^2-4ac\)
B \(b^2+4ac\)
C \(a^2-4bc\)
D \(c^2-4ab\)
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Correct Answer
A. \(b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में पहले (a,b,c) सही पहचानें।
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यदि (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0) हो, तो (a) और (b) के लिए मूलों की प्रकृति किस पर निर्भर करेगी?
If (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0), on what will the nature of roots depend for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#advanced-discriminant
#parameter
A (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
B (D=(a+b)2 )
C (D=0) हमेशा / (D=0) always
D (D=-1) हमेशा / (D=-1) always
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Correct Answer
A. (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
Step 1
Concept
Here (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2 +1-2(a+b) ).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=(a-b)2 +1-2(a+b)). Here (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2 +1-2(a+b) ).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)) है। सरल करने पर सही विविक्तकर ( (a-b)2 +1-2(a+b) ) मिलता है।
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द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो बराबर अपरिमेय मूल / Two equal irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Here (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है।
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द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
B दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots. Here (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है।
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द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक मूल शून्य है / One root is zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=27) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has (D=27), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे।
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समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#discriminant
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=13)) / Two irrational roots ((D=13))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-13)2 -4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-13)2 -4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-13)2 -4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
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समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#discriminant
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय ((D=121)) / Two real rational roots ((D=121))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=31)) / Two real irrational roots ((D=31))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
Step 1
Concept
Here (D=112 -4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3)). Here (D=112 -4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=112 -4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता।
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समीकरण (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 -2(a-5)x+a-2 -10a+21=0)?
#quadratic equations
#constant discriminant
#real distinct roots
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0). Therefore the roots are real and distinct for every real (a).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-5)2 -4\(a^2-10a+21\)=16>0) है। इसलिए हर वास्तविक (a) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
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यदि \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\) है, तो मूलों की प्रकृति क्या है?
If \(x^2-2\ell x+\ell^2-9=0\), what is the nature of roots?
#quadratic equations
#constant discriminant
#real distinct
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D \(\ell=3\) पर ही वास्तविक / Real only when \(\ell=3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\ell\)2 -4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=\(-2\ell\)2 -4\(\ell^2-9\)=36>0). So for every real \(\ell\), roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\ell\)2 -4\(\ell^2-9\)=36>0) है। इसलिए हर वास्तविक \(\ell\) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=18) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has (D=18), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे।
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यदि किसी समीकरण में (D=12) हो, तो मूलों की सही प्रकृति कौन सी होगी?
If an equation has (D=12), which is the correct nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और समान / Two real rational and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो समान मूल / Two equal roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=12) is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=12) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय होते हैं।
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समीकरण \(5x^2+2x+1=0\) में (D) का चिन्ह और मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the sign of (D) and the nature of roots in \(5x^2+2x+1=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#sign-of-discriminant
A (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D<0), no real roots
B (D=0), समान वास्तविक मूल / (D=0), equal real roots
C (D>0), असमान वास्तविक मूल / (D>0), distinct real roots
D (D>0), समान मूल / (D>0), equal roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D<0), no real roots
Step 1
Concept
Here (D=22 -4(5)(1)=-16). A negative discriminant means no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D<0), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D<0), no real roots. Here (D=22 -4(5)(1)=-16). A negative discriminant means no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22 -4(5)(1)=-16) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कोई वास्तविक मूल नहीं।
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समीकरण \(3x^2-12=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-12=0\).
#quadratic-equations
#zero-linear-term
#discriminant
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=12)) / Two irrational roots ((D=12))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144))
Step 1
Concept
Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144)). Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (a=3), (b=0), (c=-12) और (D=144) है। (b=0) होने पर भी (D) विधि लागू रहती है।
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समीकरण \(x^2-3x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-3x+1=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#discriminant
A वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5))
B वास्तविक समान ((D=0)) / Real and equal ((D=0))
C वास्तविक परिमेय असमान ((D=4)) / Real rational distinct ((D=4))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5)). Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं।
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(x^2+4x+4=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#discriminant
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=8)) / Two irrational roots ((D=8))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=42 -4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=42 -4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=42 -4(1)(4)=0) है। (D=0) को बराबर मूलों का संकेत मानें।
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यदि (D=-7) हो तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=-7), what will be the nature of roots?
#quadratic equations
#discriminant sign
#no real roots
A वास्तविक मूल नहीं / no real roots
B दो वास्तविक और असमान / two real and distinct
C दो वास्तविक और समान / two real and equal
D एक मूल (7) होगा / one root will be (7)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / no real roots
Step 1
Concept
(-7<0), so there will be no real roots. Never treat negative (D) as equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं / no real roots. (-7<0), so there will be no real roots. Never treat negative (D) as equal roots.
Step 3
Exam Tip
(-7<0) है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। ऋणात्मक (D) को कभी समान मूल न मानें।
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यदि (D>0) हो और (D) पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?
If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots of the quadratic equation be?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं।
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\(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\) की जड़ों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of the roots of \(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\)?
#quadratic-roots
#nature-of-roots
#discriminant
A दो वास्तविक और भिन्न / Two real and distinct
B दो समान वास्तविक / Two equal real
C वास्तविक नहीं / Not real
D एक धनात्मक और एक ऋणात्मक / One positive and one negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक / Two equal real
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{3}\)2 -4(1)(3)=0). Therefore the roots are equal and real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक / Two equal real. Here (D=\(-2\sqrt{3}\)2 -4(1)(3)=0). Therefore the roots are equal and real.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{3}\)2 -4(1)(3)=0) है। इसलिए दोनों जड़ें समान वास्तविक हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के लिए (D=81) है तो वास्तविक मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=81) for a quadratic equation, what will be the nature of real roots?
#roots
#discriminant
#nature
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real root
D एक मूल (0) / One root (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Since (D=81>0), there will be two distinct real roots. (D>0) indicates different roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=81>0), there will be two distinct real roots. (D>0) indicates different roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=81>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D>0) मूलों के अलग होने का संकेत है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के लिए (D=64) है तो उसके वास्तविक मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=64) for a quadratic equation, what will be the nature of its real roots?
#roots
#discriminant
#nature
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real root
D एक ही मूल (0) / Only one root (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. When (D>0), the roots are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. When (D>0), the roots are different.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=64>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D>0) होने पर मूल अलग अलग होते हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के लिए (D=49) है तो उसके वास्तविक मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=49) for a quadratic equation, what will be the nature of its real roots?
#roots
#discriminant
#nature
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real root
D केवल एक मूल (0) / Only one root (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Since (D=49>0), two distinct real roots will be obtained. When (D>0), the roots are different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=49>0), two distinct real roots will be obtained. When (D>0), the roots are different.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D=49>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलेंगे। (D>0) होने पर मूल अलग अलग होते हैं।
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समीकरण \(x^2+14x+49=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+14x+49=0\)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
#medium
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D चार वास्तविक मूल / Four real roots
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Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
Here \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\). Therefore the equation has two equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\). Therefore the equation has two equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\) है। इसलिए इस समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।
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यदि (D=64) है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=64), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
#quadratic-equations
#discriminant
#nature-of-roots
#medium
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D मूल निश्चित नहीं हो सकते / Roots cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D=64>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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समीकरण \(x^2-10x+25=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-10x+25=0\)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
#medium
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2 -4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here (D=(-10)2 -4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2 -4\cdot1\cdot25=0), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) समान वास्तविक मूलों की पहचान है।
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यदि (D=49) है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=49), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
#quadratic-equations
#discriminant
#nature-of-roots
#medium
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D=49>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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समीकरण \(x^2+6x+9=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+6x+9=0\)?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
#medium
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal. (D=0) means two equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal. (D=0) means two equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) का अर्थ दो समान वास्तविक मूल होता है।
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यदि (D=(z-9)(z+1)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(z-9)(z+1)), which interval of (z) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<z<9)
B (z<-1) या (z>9) / (z<-1) or (z>9)
C (z=-1) या (z=9) / (z=-1) or (z=9)
D हर (z) / Every (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<z<9)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. ((z-9)(z+1)<0) gives (-1<z<9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<z<9). For no real roots (D<0) is needed. ((z-9)(z+1)<0) gives (-1<z<9).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-9)(z+1)<0) से (-1<z<9) मिलता है।
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यदि (D=(m-8 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (m) का मान क्या होगा?
If (D=(m-8 )2 ), what is the value of (m) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (m=8)
B (m=-8)
C (m=0)
D हर (m) / Every (m)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((m-8 )2 =0), (m=8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=8). Equal roots need (D=0). From ((m-8 )2 =0), (m=8).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8 )2 =0) से (m=8)।
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यदि (D_1=(y+5)2 ), (D_2=-(y+5)2 ) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?
If (D_1=(y+5)2 ), (D_2=-(y+5)2 ), and \(y\neq-5\), which case gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A (D_1=(y+5)2 )
B (D_2=-(y+5)2 )
C दोनों / Both
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D_1=(y+5)2 )
Step 1
Concept
Since \(y\neq-5\), ((y+5)2 >0). A positive (D) gives two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D_1=(y+5)2 ). Since \(y\neq-5\), ((y+5)2 >0). A positive (D) gives two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2 >0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है।
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एक छात्र (x-2 -2(k-3)x+k-2 =0) के लिए (D=36) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=36) for (x-2 -2(k-3)x+k-2 =0). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#discriminant
A (36-24k)
B (36)
C (4\(k^2+9\))
D (12k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (36-24k)
Step 1
Concept
The correct (D=4(k-3)2 -4k-2 =36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (36-24k). The correct (D=4(k-3)2 -4k-2 =36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
Step 3
Exam Tip
सही (D=4(k-3)2 -4k-2 =36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें।
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समीकरण (4x-2 -2(5k-1)x+(k+2)2 =0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?
Which equation is correct for equal roots of (4x-2 -2(5k-1)x+(k+2)2 =0)?
#quadratic-equations
#parameter
#discriminant-equation
A \(21k^2-18k-15=0\)
B \(k^2-2k+1=0\)
C \(5k^2-k+2=0\)
D \(k^2+18k+21=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(21k^2-18k-15=0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(5k-1)2 -16(k+2)2 =4\(21k^2-18k-15\)). For equal roots the inner part becomes (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(21k^2-18k-15=0\). Here (D=4(5k-1)2 -16(k+2)2 =4\(21k^2-18k-15\)). For equal roots the inner part becomes (0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(5k-1)2 -16(k+2)2 =4\(21k^2-18k-15\)) है। समान मूलों के लिए अंदर वाला भाग (0) होगा।
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यदि (D=(z-4)(z+6)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(z-4)(z+6)), which interval of (z) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-6<z<4)
B (z<-6) या (z>4) / (z<-6) or (z>4)
C (z=-6) या (z=4) / (z=-6) or (z=4)
D हर (z) / Every (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-6<z<4)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-6<z<4). For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-4)(z+6)<0) से (-6<z<4) मिलता है।
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यदि (D=(w+2)2 ) है, तो समान मूलों के लिए (w) का मान क्या होगा?
If (D=(w+2)2 ), what is the value of (w) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (w=-2)
B (w=2)
C (w=0)
D हर (w) / Every (w)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((w+2)2 =0), (w=-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (w=-2). Equal roots need (D=0). From ((w+2)2 =0), (w=-2).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((w+2)2 =0) से (w=-2)।
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यदि (D_1=(v-3)2 ), (D_2=-(v-3)2 ) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?
If (D_1=(v-3)2 ), (D_2=-(v-3)2 ), and \(v\neq3\), which case gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A (D_1=(v-3)2 )
B (D_2=-(v-3)2 )
C दोनों / Both
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D_1=(v-3)2 )
Step 1
Concept
Since \(v\neq3\), ((v-3)2 >0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D_1=(v-3)2 ). Since \(v\neq3\), ((v-3)2 >0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2 >0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है।
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एक छात्र (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=16) for (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#discriminant
A (16(1-k))
B (16)
C (4\(k^2+4\))
D (8k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (16(1-k))
Step 1
Concept
The correct (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16(1-k)). The correct (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
Step 3
Exam Tip
सही (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें।
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समीकरण (2x-2 -2(3k-1)x+(k+1)2 =0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?
Which equation is correct for equal roots of (2x-2 -2(3k-1)x+(k+1)2 =0)?
#quadratic-equations
#parameter
#discriminant-equation
A \(7k^2-10k-1=0\)
B \(k^2-2k+1=0\)
C \(3k^2-k+1=0\)
D \(k^2+10k+7=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7k^2-10k-1=0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(3k-1)2 -8(k+1)2 =4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7k^2-10k-1=0\). Here (D=4(3k-1)2 -8(k+1)2 =4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3k-1)2 -8(k+1)2 =4\(7k^2-10k-1\)) है। समान मूलों के लिए इसे (0) के बराबर रखें।
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यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If \(a\neq0\) and \(D=b^2-4ac\) is negative in \(ax^2+bx+c=0\), what is the correct statement about the graph and roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#graphical-meaning
A ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots
B ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करता है और मूल समान होते हैं / The graph touches the (x)-axis and roots are equal
C ग्राफ (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है / The graph cuts the (x)-axis at two points
D मूल हमेशा परिमेय होते हैं / Roots are always rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots
Step 1
Concept
When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots. When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता।
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यदि (D=(u+1)(u-5)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (u) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(u+1)(u-5)), which interval of (u) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<u<5)
B (u<-1) या (u>5) / (u<-1) or (u>5)
C (u=-1) या (u=5) / (u=-1) or (u=5)
D हर (u) / Every (u)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<u<5)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<u<5). For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((u+1)(u-5)<0) से (-1<u<5) मिलता है।
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यदि (D=(s-2 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?
If (D=(s-2 )2 ), what is the value of (s) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (s=2)
B (s=-2)
C (s=0)
D हर (s) / Every (s)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Equal roots need (D=0). From ((s-2 )2 =0), we get (s=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (s=2). Equal roots need (D=0). From ((s-2 )2 =0), we get (s=2).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((s-2 )2 =0) से (s=2) मिलता है।
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यदि \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\) और \(r\neq0\), तो दो असमान वास्तविक मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\), and \(r\neq0\), which gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A \(D_1=4r^2\)
B \(D_2=-r^2\)
C \(D_3=0\)
D \(D_2\) और \(D_3\) / \(D_2\) and \(D_3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_1=4r^2\)
Step 1
Concept
Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(D_1=4r^2\). Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है।
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