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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

समीकरण \(x^2+14x+49=0\) के मूलों का स्वरूप क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2+14x+49=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

मूलों की प्रकृति के लिए विवर्तक (discriminant) \(\Delta=b^2-4ac\) देखें। यहाँ \(a=1,\; b=14,\; c=49\) इसलिए \(\Delta=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\)। \(\Delta=0\) होने पर द्विघात समीकरण के दो समान (repeated) वास्तविक मूल होते हैं; यहाँ सामान्य सूत्र से गुणा करें तो मूल \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{14}{2}=-7\) (दोहरा मूल) आता है. नज़दीकी विचलन: विकल्प A गलत है क्योंकि \(\Delta\neq>0\) नहीं है, विकल्प C गलत है क्योंकि \(\Delta\) शून्य है (नकारात्मक नहीं), और D व्यर्थ है क्योंकि द्विघात का अधिकतम दो मूल होते हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(\Delta=b^2-4ac\) की गणना करें; यदि \(\Delta=0\) हो तो समान मूल तुरंत पहचान लें। / Compute the discriminant \(\Delta=b^2-4ac\). Here \(a=1,\; b=14,\; c=49\) so \(\Delta=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\). When \(\Delta=0\) a quadratic has two equal (repeated) real roots; using \(x=-\dfrac{b}{2a}\) gives \(x=-7\) as the repeated root. Why other options are wrong: A would require \(\Delta>0\), C would require \(\Delta<0\), and D is impossible for a quadratic (at most two roots). Exam tip: Always evaluate \(\Delta\) first — it directly tells you whether roots are distinct, equal, or complex.

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समीकरण \(x^2+14x+49=0\) के मूलों का स्वरूप क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(x^2+14x+49=0\)?

Correct Answer: B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Explanation: मूलों की प्रकृति के लिए विवर्तक (discriminant) \(\Delta=b^2-4ac\) देखें। यहाँ \(a=1,\; b=14,\; c=49\) इसलिए \(\Delta=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\)। \(\Delta=0\) होने पर द्विघात समीकरण के दो समान (repeated) वास्तविक मूल होते हैं; यहाँ सामान्य सूत्र से गुणा करें तो मूल \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{14}{2}=-7\) (दोहरा मूल) आता है. नज़दीकी विचलन: विकल्प A गलत है क्योंकि \(\Delta\neq>0\) नहीं है, विकल्प C गलत है क्योंकि \(\Delta\) शून्य है (नकारात्मक नहीं), और D व्यर्थ है क्योंकि द्विघात का अधिकतम दो मूल होते हैं। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(\Delta=b^2-4ac\) की गणना करें; यदि \(\Delta=0\) हो तो समान मूल तुरंत पहचान लें। / Compute the discriminant \(\Delta=b^2-4ac\). Here \(a=1,\; b=14,\; c=49\) so \(\Delta=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\). When \(\Delta=0\) a quadratic has two equal (repeated) real roots; using \(x=-\dfrac{b}{2a}\) gives \(x=-7\) as the repeated root. Why other options are wrong: A would require \(\Delta>0\), C would require \(\Delta<0\), and D is impossible for a quadratic (at most two roots). Exam tip: Always evaluate \(\Delta\) first — it directly tells you whether roots are distinct, equal, or complex.