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100 results found for "retiring share taken by one partner" in Class 10.

तीन लगातार पूर्णांकों में से किसी एक का रूप (3q) क्यों माना जा सकता है?

Why can one of three consecutive integers be taken as of the form (3q)?

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Correct Answer

A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता हैBecause division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2

Step 1

Concept

3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। / On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। / Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें। / Use the cycle of remainders for consecutive-number problems.

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मैग्नीशियम के जलने की संतुलित अभिक्रिया में यदि ऑक्सीजन का एक अणु लिया जाए तो मैग्नीशियम के कितने परमाणु चाहिए?

In the balanced burning reaction of magnesium if one oxygen molecule is taken how many magnesium atoms are needed?

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Correct Answer

B. दोTwo

Step 1

Concept

एक ऑक्सीजन अणु में दो ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। / One oxygen molecule has two oxygen atoms.

Step 2

Why this answer is correct

मैग्नीशियम ऑक्साइड में प्रत्येक मैग्नीशियम के साथ एक ऑक्सीजन जुड़ती है। / In magnesium oxide each magnesium combines with one oxygen.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दो ऑक्सीजन परमाणुओं के लिए दो मैग्नीशियम परमाणु चाहिए। / Therefore two magnesium atoms are needed for two oxygen atoms.

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महासभा में एक देश एक मत का सिद्धांत किस विचार को दर्शाता है?

The one country one vote rule in the General Assembly reflects which idea?

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Correct Answer

A. सदस्य देशों की औपचारिक समानताFormal equality of member states

Explanation

Simple Explanation

महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.

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संप्रभु समानता और एक देश एक मत के बीच कौन सा संबंध सही है?

Which relation between sovereign equality and one country one vote is correct?

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Correct Answer

A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता हैEqual vote in the General Assembly reflects formal equality of member states

Explanation

Simple Explanation

महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.

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महासभा के एक देश एक वोट सिद्धांत की सीमा क्या है?

What is the limitation of the General Assembly principle of one country one vote?

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Correct Answer

B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतींMany General Assembly recommendations are not binding

Explanation

Simple Explanation

महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.

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एक कलम और एक पेंसिल की कुल कीमत (18) रुपये है। (2) कलम और (3) पेंसिल की कीमत (45) रुपये है। एक कलम की कीमत क्या है?

The total price of one pen and one pencil is (18) rupees. The price of (2) pens and (3) pencils is (45) rupees. What is the price of one pen?

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Correct Answer

B. (9) रुपये(9) rupees

Explanation

Simple Explanation

मान लें कलम (x) और पेंसिल (y) है। (x+y=18) और (2x+3y=45) से (x=9) मिलता है। / Let pen be (x) and pencil be (y). From (x+y=18) and (2x+3y=45), (x=9).

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यदि (p(x)=2x-2+mx+18) का एक शून्यक (3) है, तो दूसरा शून्यक क्या है?

If one zero of (p(x)=2x-2+mx+18) is (3), what is the other zero?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल \(\frac{18}{2}=9\) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा (3) होगा। / The product is \(\frac{18}{2}=9\). Since one zero is (3), the other is (3).

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यदि (p(x)=x-2+3x-18) का एक शून्यक (3) है, तो दूसरा शून्यक क्या है?

If one zero of (p(x)=x-2+3x-18) is (3), what is the other zero?

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Correct Answer

A. -(6)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).

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यदि (p(x)=x-2-10x+r) का एक शून्यक (4) है, तो दूसरा शून्यक क्या है?

If one zero of (p(x)=x-2-10x+r) is (4), what is the other zero?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

शून्यकों का योग (10) है। एक शून्यक (4) है, इसलिए दूसरा (10-4=6) है। / The sum of zeroes is (10). Since one zero is (4), the other is (10-4=6).

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निम्न में से एक चर वाला बहुपद कौन सा नहीं है?

Which of the following is not a polynomial in one variable?

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Correct Answer

C. \(x^2+y+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.

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इनमें से कौन सा एक चर में बहुपद है?

Which of the following is a polynomial in one variable?

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Correct Answer

A. (p(x)=3x-2-5x+7)

Explanation

Simple Explanation

एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.

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कौन सा बहुपद एक चर (x) में है?

Which polynomial is in one variable (x)?

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Correct Answer

A. \(x^2+2x+1\)

Explanation

Simple Explanation

एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.

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औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था में उपनिवेशों से सबसे अधिक क्या लिया जाता था?

What was mostly taken from colonies in a colonial economy?

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Correct Answer

B. कच्चा माल और श्रमRaw materials and labour

Explanation

Simple Explanation

उपनिवेशों से कच्चा माल और श्रम बाहरी शक्ति के हित में इस्तेमाल होता था। परीक्षा में इसे आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Raw materials and labour from colonies were used for the benefit of outside powers. For exams connect it with economic exploitation.

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अटलांटिक दास व्यापार में लोगों को किस लिए जबरन ले जाया जाता था?

Why were people forcibly taken in the Atlantic slave trade?

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Correct Answer

A. मजबूर श्रम के लिएFor forced labour

Explanation

Simple Explanation

अटलांटिक दास व्यापार में अफ्रीकी लोगों को जबरन श्रम के लिए ले जाया गया। परीक्षा में इसे उपनिवेशवाद के अमानवीय पक्ष से जोड़ें। / In the Atlantic slave trade African people were taken for forced labour. For exams connect it with the inhuman side of colonialism.

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राष्ट्र संघ की असफलता से संयुक्त राष्ट्र की संरचना में सबसे महत्वपूर्ण सीख क्या ली गई?

What was the most important lesson taken from the failure of the League of Nations in shaping the UN?

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Correct Answer

A. संगठन में बड़ी शक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा व्यवस्था मजबूत होनी चाहिएMajor powers must participate and the security system should be stronger

Explanation

Simple Explanation

राष्ट्र संघ युद्ध रोकने में कमजोर रहा इसलिए संयुक्त राष्ट्र में सुरक्षा परिषद को केंद्रीय भूमिका मिली। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना जरूर करें। / The League was weak in preventing war so the UN gave a central role to the Security Council. For exams compare the League and the UN carefully.

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संयुक्त राष्ट्र की स्थापना में राष्ट्र संघ की विफलता से कौन सा सबक लिया गया?

What lesson was taken from the failure of the League of Nations in creating the United Nations?

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Correct Answer

A. महाशक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा परिषद जैसी संरचना जरूरी समझी गईParticipation of great powers and a Security Council structure were considered necessary

Explanation

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र ने राष्ट्र संघ की कमजोरियों को सुधारने की कोशिश की। परीक्षा में दोनों संस्थाओं की तुलना करें। / The UN tried to correct weaknesses of the League. For exams compare both institutions.

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अनुच्छेद 370 के विशेष प्रावधानों को हटाने का निर्णय किस वर्ष लिया गया था?

In which year was the decision to remove the special provisions of Article 370 taken?

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Correct Answer

C. 20192019

Explanation

Simple Explanation

अनुच्छेद 370 से जुड़े विशेष प्रावधानों को हटाने का निर्णय 2019 में लिया गया था। इसे जम्मू कश्मीर के संवैधानिक परिवर्तन से जोड़ें। / The decision to remove the special provisions related to Article 370 was taken in 2019. Link it with the constitutional change in Jammu and Kashmir.

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महावीर स्वामी का निर्वाण सामान्यतः किस वर्ष माना जाता है?

In which year is Mahavira Swami's Nirvana generally considered to have taken place?

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Correct Answer

C. 527 ईसा पूर्व527 BCE

Explanation

Simple Explanation

महावीर स्वामी का निर्वाण सामान्यतः 527 ईसा पूर्व माना जाता है। इसे पावापुरी और जैन परंपरा से जोड़कर याद रखें। / Mahavira Swami's Nirvana is generally considered to have taken place in 527 BCE. Link it with Pawapuri and Jain tradition.

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गौतम बुद्ध का महापरिनिर्वाण सामान्यतः किस वर्ष माना जाता है?

In which year is Gautama Buddha's Mahaparinirvana generally considered to have taken place?

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Correct Answer

D. 483 ईसा पूर्व483 BCE

Explanation

Simple Explanation

गौतम बुद्ध का महापरिनिर्वाण सामान्यतः 483 ईसा पूर्व माना जाता है। इसे कुशीनगर और बौद्ध इतिहास से जोड़कर याद रखें। / Gautama Buddha's Mahaparinirvana is generally considered to have taken place in 483 BCE. Link it with Kushinagar and Buddhist history.

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सेंट फ्रांसिस चर्च कोच्चि में वास्को द गामा की देह को बाद में किस देश ले जाया गया था?

From St Francis Church Kochi Vasco da Gama's body was later taken to which country?

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Correct Answer

A. पुर्तगालPortugal

Explanation

Simple Explanation

वास्को द गामा को पहले कोच्चि में दफनाया गया और बाद में देह पुर्तगाल ले जाई गई। परीक्षा में इसे पुर्तगाली समुद्री इतिहास से जोड़ें। / Vasco da Gama was first buried in Kochi and later his body was taken to Portugal. In exams connect it with Portuguese maritime history.

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वंदे मातरम किस उपन्यास से लिया गया था?

Vande Mataram was taken from which novel?

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Correct Answer

D. आनंदमठAnandamath

Explanation

Simple Explanation

वंदे मातरम बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय के आनंदमठ से लिया गया। परीक्षा में गीत और लेखक दोनों साथ याद रखें। / Vande Mataram was taken from Bankim Chandra Chattopadhyay's Anandamath. Exam tip is to remember the song and writer together.

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वंदे मातरम् गीत किस उपन्यास से लिया गया है?

The song Vande Mataram was taken from which novel?

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Correct Answer

D. आनंदमठAnandamath

Explanation

Simple Explanation

वंदे मातरम् बंकिमचंद्र चट्टोपाध्याय के आनंदमठ से लिया गया है। परीक्षा में गीत और लेखक याद रखें। / Vande Mataram was taken from Bankim Chandra Chattopadhyay's Anandamath. Exam tip: remember songs with authors.

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पुष्यमित्र शुंग ने सत्ता किस अंतिम मौर्य शासक से ली मानी जाती है?

Pushyamitra Shunga is considered to have taken power from which last Mauryan ruler?

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Correct Answer

A. बृहद्रथBrihadratha

Explanation

Simple Explanation

बृहद्रथ अंतिम मौर्य शासक माना जाता है जिसे पुष्यमित्र ने हटाया। परीक्षा में मौर्य से शुंग सत्ता परिवर्तन याद रखें। / Brihadratha is considered the last Mauryan ruler removed by Pushyamitra. For exams, remember the transition from Mauryas to Shungas.

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सत्यमेव जयते वाक्य किस उपनिषद से लिया गया है?

The phrase Satyameva Jayate is taken from which Upanishad?

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Correct Answer

B. मुण्डक उपनिषदMundaka Upanishad

Explanation

Simple Explanation

सत्यमेव जयते मुण्डक उपनिषद से लिया गया है। परीक्षा में इसे भारत के राष्ट्रीय आदर्श वाक्य से भी जोड़ें। / Satyameva Jayate is taken from the Mundaka Upanishad. For exams, also connect it with India's national motto.

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तीसरी बौद्ध संगीति किस मौर्य शासक के समय हुई मानी जाती है?

The Third Buddhist Council is considered to have taken place during the reign of which Mauryan ruler?

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Correct Answer

A. अशोकAshoka

Explanation

Simple Explanation

तीसरी बौद्ध संगीति अशोक के समय पाटलिपुत्र में हुई मानी जाती है। परीक्षा में अशोक और बौद्ध धर्म प्रसार को साथ याद करें। / The Third Buddhist Council is considered to have taken place at Pataliputra during Ashoka's reign. For exams, remember Ashoka with the spread of Buddhism.

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भारत का राष्ट्रीय वाक्य सत्यमेव जयते किस उपनिषद से लिया गया है?

India's national motto Satyameva Jayate is taken from which Upanishad?

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Correct Answer

D. मुण्डक उपनिषदMundaka Upanishad

Explanation

Simple Explanation

सत्यमेव जयते मुण्डक उपनिषद से लिया गया है। परीक्षा में राष्ट्रीय वाक्य और मुण्डक उपनिषद को साथ याद रखें। / Satyameva Jayate is taken from the Mundaka Upanishad. For exams, remember the national motto with the Mundaka Upanishad.

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भारत का राष्ट्रीय प्रतीक किस स्थान के अशोक स्तंभ से लिया गया है?

India's National Emblem is taken from the Ashokan pillar at which place?

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Correct Answer

B. सारनाथSarnath

Explanation

Simple Explanation

भारत का राष्ट्रीय प्रतीक सारनाथ के सिंह स्तंभ से लिया गया है। परीक्षा में सारनाथ और सिंह राजधानी को साथ याद रखें। / India's National Emblem is taken from the Lion Capital at Sarnath. For exams, remember Sarnath with the Lion Capital.

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यदि \(2,6,10,\ldots\) के प्रत्येक पद का दुगुना लेकर (1) घटाया जाए तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If twice each term of \(2,6,10,\ldots\) is taken and (1) is subtracted, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=4) है, दुगुना करने से (d=8) होगा और समान (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=4); doubling makes (d=8), and subtracting the same (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.

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यदि \(9,5,1,-3,\ldots\) के प्रत्येक पद का विपरीत लिया जाए तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If the opposite of each term of \(9,5,1,-3,\ldots\) is taken, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=-4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर नया (d=4) हो जाता है। / The original (d=-4). Multiplying all terms by (-1) makes the new (d=4).

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यदि \(10, 15, 20,\ldots\) के प्रत्येक पद का विपरीत लेकर (4) जोड़ा जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If the opposite of each term of \(10, 15, 20,\ldots\) is taken and (4) is added, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

B. (-5)

Explanation

Simple Explanation

विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.

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यदि \(16, 12, 8,\ldots\) और \(5, 7, 9,\ldots\) का पद-दर-पद योग लिया जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If the termwise sum of \(16, 12, 8,\ldots\) and \(5, 7, 9,\ldots\) is taken, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

B. (-2)

Explanation

Simple Explanation

पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=-2)। योग में सार्व अंतरों को जोड़ें। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=2), so the sum sequence has (d=-2). Add common differences in a sum.

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यदि \(2, 8, 14,\ldots\) के प्रत्येक पद का आधा लेकर (5) जोड़ा जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If half of each term of \(2, 8, 14,\ldots\) is taken and (5) is added, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं। / The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.

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यदि \(1, 4, 7,\ldots\) के प्रत्येक पद का दुगुना लेकर फिर (1) घटाया जाए, तो नए अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?

If twice each term of \(1, 4, 7,\ldots\) is taken and then (1) is subtracted, what will be the common difference of the new sequence?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.

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यदि \(7, 3, -1, -5,\ldots\) में प्रत्येक पद का विपरीत लिया जाए, तो नए अनुक्रम का (d) क्या होगा?

If the opposite of each term of \(7, 3, -1, -5,\ldots\) is taken, what will be (d) of the new sequence?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

मूल (d=-4) है और विपरीत पद \(-7,-3,1,5,\ldots\) बनाते हैं, जिनका (d=4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर (d) का चिह्न बदलता है। / The original (d=-4), and the opposite terms form \(-7,-3,1,5,\ldots\), whose (d=4). Multiplying all terms by (-1) changes the sign of (d).

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किस स्थिति में ग्राफीय विधि से हल अनुमानित पढ़ने में अधिक सावधानी चाहिए?

In which situation should more care be taken while reading a solution approximately in graphical method?

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Correct Answer

C. जब प्रतिच्छेद बिंदु भिन्न या दशमलव निर्देशांक पर होWhen the intersection point has fractional or decimal coordinates

Explanation

Simple Explanation

भिन्न या दशमलव निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय छोटी गलती हो सकती है। पैमाना साफ रखें और बिंदु को सावधानी से पढ़ें। / Small errors can occur while reading fractional or decimal coordinates from a graph. Keep the scale clear and read the point carefully.

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संख्या रेखा पर \( \sqrt{2} \) बनाने की ज्यामितीय विधि में किस लंबाई को कर्ण के रूप में लिया जाता है?

In the geometric construction of \( \sqrt{2} \) on the number line, which length is taken as the hypotenuse?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{1^2+1^2}\)

Explanation

Simple Explanation

समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (1) लेने पर कर्ण \( \sqrt{2}\) होता है। पायथागोरस प्रमेय से निर्माण समझें। / With perpendicular sides (1) and (1), the hypotenuse is \( \sqrt{2}\). Understand the construction using Pythagoras theorem.

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संख्या रेखा पर \(\frac{1}{3}\) दिखाने के लिए (0) और (1) के बीच कौन-सा निशान लेना चाहिए?

To show \(\frac{1}{3}\) on the number line, which mark between (0) and (1) should be taken?

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Correct Answer

A. तीन बराबर भागों में पहला निशानfirst mark among three equal parts

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{3}\) के लिए (0) से (1) तक (3) बराबर भाग करें और पहला निशान लें। हर भागों की संख्या बताता है। / For \(\frac{1}{3}\), divide (0) to (1) into (3) equal parts and take the first mark. The denominator tells the number of parts.

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यदि \(2\mid q^2\), तो \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) पर क्या निष्कर्ष लिया जाता है?

If \(2\mid q^2\), what conclusion about (q) is taken in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (q) सम है(q) is even

Step 1

Concept

\(2\mid q^2\) का अर्थ है कि \(q^2\) सम है। / \(2\mid q^2\) means \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (q) सम है और विरोधाभास पूरा होता है। / Therefore (q) is even and the contradiction is completed.

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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में परिमेय मान्यता किस रूप में ली जाती है?

In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), in what form is the rational assumption taken?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं\(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय मान्यता हमेशा अनुपात के रूप में ली जाती है। / The rational assumption is always taken as a ratio.

Step 2

Why this answer is correct

(p,q) को सहअभाज्य और \(q\neq0\) लिखना जरूरी है। / It is necessary to write (p,q) coprime and \(q\neq0\).

Step 3

Exam Tip

यही मानक रूप तीनों प्रमाणों में काम आता है। / This standard form works in all three proofs.

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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) लिखा गया। यहाँ (a) और (b) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?

When \(\sqrt{3}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), why are (a) and (b) taken coprime?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर परिमेय संख्या को सरलतम रूप में लिखा जा सकता हैBecause every rational number can be written in lowest form

Step 1

Concept

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

उस अनुपात को सरलतम रूप में लेने पर अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator are coprime.

Step 3

Exam Tip

बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Later, getting a common factor contradicts this condition.

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किस कारण से \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) मानना अंत में गलत सिद्ध होता है, जब (m,n) सहअभाज्य लिए गए हों?

Why is the assumption \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) finally proved wrong when (m,n) are taken coprime?

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Correct Answer

A. (m) और (n) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं(m) and (n) both turn out divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) से \(m^2=3n^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), we get \(m^2=3n^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(3\mid m\) और फिर \(3\mid n\) निकलता है। / This leads to \(3\mid m\) and then \(3\mid n\).

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.

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तीनों प्रमाणों में (p) और (q) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?

Why are (p) and (q) taken as coprime in all three proofs?

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Correct Answer

A. क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता हैBecause a rational number is written as a fraction in lowest form

Step 1

Concept

परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में इसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (p) and (q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

बाद में साझा गुणनखंड मिलने से यही शर्त टूटती है। / Later, a common factor breaks this condition.

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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) को पूर्णांक क्यों नहीं माना जाता?

Why are \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) not taken as integers?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैंBecause (2), (3), and (5) are not perfect squares

Step 1

Concept

किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2), (3), and (5) are not perfect squares.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इनके वर्गमूलों की अपरिमेयता सिद्ध की जाती है। / Therefore their square roots are proved irrational.

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यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष लिया जाता है?

If \(p^2\) is divisible by (5), what conclusion is taken about (p)?

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Correct Answer

C. (p) (5) से विभाज्य है(p) is divisible by (5)

Step 1

Concept

(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\).

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में उलटी मान्यता क्या ली जाती है?

What opposite assumption is taken while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है\(\sqrt{2}\) is rational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.

Step 2

Why this answer is correct

यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.

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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{3}\), which wrong conclusion should not be taken directly from \(a^2=3b^2\)?

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Correct Answer

A. (a=3b)

Step 1

Concept

\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। / Then (a) is divisible by (3), so (a=3k).

Step 3

Exam Tip

इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है। / Directly writing (a=3b) from the equation is wrong.

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यदि \(a^2=3b^2\), तो \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a) के बारे में क्या निष्कर्ष लिया जाता है?

If \(a^2=3b^2\), what conclusion about (a) is taken in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. (a) (3) से विभाज्य है(a) is divisible by (3)

Step 1

Concept

\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

वर्ग से मूल संख्या पर आने वाला यह नियम याद रखें। / Remember this rule from square to original number.

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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) लिखने पर (m) और (n) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?

Why are (m) and (n) taken as coprime when \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता हैBecause the fraction is taken in lowest form

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में उसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (m) और (n) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (m) and (n) are coprime.

Step 3

Exam Tip

बाद में साझा गुणनखंड मिलने पर यही बात विरोधाभास देती है। / Later, finding a common factor gives the contradiction.

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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) किस प्रकार की संख्याएं मानी जाती हैं?

In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what type of numbers are (p) and (q) taken to be?

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Correct Answer

A. पूर्णांक और सहअभाज्यIntegers and coprime

Step 1

Concept

परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप में वे सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, those integers are coprime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (p) और (q) पूर्णांक और सहअभाज्य लिखे जाते हैं। / Therefore (p) and (q) are taken as integers and coprime.

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\(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करने के लिए सबसे पहले कौन सी मान्यता ली जाती है?

Which assumption is taken first to prove that \(\sqrt{2}\) is irrational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं\(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। / In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। / So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है। / In exams, write the starting assumption clearly.

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (77)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (65)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).

Step 3

Exam Tip

पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (81) और लघुत्तम समापवर्त्य (4617) है। दोनों संख्याएँ (81r) और (81s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (81) and their LCM is (4617). If the numbers are taken as (81r) and (81s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (57)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (72) और लघुत्तम समापवर्त्य (4680) है। दोनों संख्याएँ (72r) और (72s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (72) and their LCM is (4680). If the numbers are taken as (72r) and (72s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (65)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).

Step 3

Exam Tip

पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (63) और लघुत्तम समापवर्त्य (2079) है, तो दोनों संख्याएँ (63r) और (63s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (63) and their LCM is (2079), and the numbers are taken as (63r) and (63s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

B. (33)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (40) और लघुत्तम समापवर्त्य (1680) है, तो दोनों संख्याएँ (40r) और (40s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (40) and their LCM is (1680), and the numbers are taken as (40r) and (40s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

B. (42)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1215) है, तो दोनों संख्याएँ (27r) और (27s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1215), and the numbers are taken as (27r) and (27s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

B. (45)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.

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लघुत्तम समापवर्त्य निकालते समय अभाज्य गुणनखंडन विधि में कौन-सी घात ली जाती है?

While finding LCM by prime factorisation, which power is taken?

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Correct Answer

B. सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घातHighest power of all prime factors

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाजित हो। / LCM is the smallest number divisible by all the given numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / Therefore, the highest powers of all prime factors are taken.

Step 3

Exam Tip

नियम याद रखें, लघुत्तम समापवर्त्य में सभी और बड़ी घात। / Remember the rule: all factors with highest powers for LCM.

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राष्ट्रीय झंडे के साथ जुलूस निकालने से लोगों में कौन सी भावना बढ़ती थी?

What feeling increased among people when processions were taken out with the national flag?

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Correct Answer

A. एकता और साहस की भावनाFeeling of unity and courage

Step 1

Concept

झंडा जुलूस को राष्ट्रीय पहचान देता था। / The flag gave a national identity to processions.

Step 2

Why this answer is correct

साथ चलने से लोगों को एकता और साहस का अनुभव होता था। / Walking together created unity and courage.

Step 3

Exam Tip

सार्वजनिक प्रतीकों को जन भागीदारी से जोड़ें। / Connect public symbols with mass participation.

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समजात अंगों को समान पूर्वज का प्रमाण मानते समय बाहरी आकार से अधिक किस बात पर ध्यान दिया जाता है?

When homologous organs are taken as evidence of common ancestry what is considered more than outer shape?

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Correct Answer

A. मूल संरचना और योजनाBasic structure and plan

Step 1

Concept

समजात अंग बाहर से अलग दिख सकते हैं। / Homologous organs may look different externally.

Step 2

Why this answer is correct

उनकी मूल संरचना में समानता महत्वपूर्ण होती है। / Similarity in their basic structure is important.

Step 3

Exam Tip

यही समानता समान पूर्वज का संकेत देती है। / This similarity suggests common ancestry.

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प्रथम विश्व युद्ध के समय भारत से युद्ध खर्च पूरा करने के लिए क्या लिया गया?

What was taken from India to meet war expenses during the First World War?

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Correct Answer

A. युद्ध ऋण और अधिक करWar loans and higher taxes

Step 1

Concept

युद्ध में बहुत अधिक धन की जरूरत थी। / The war required a large amount of money.

Step 2

Why this answer is correct

भारत से युद्ध ऋण और करों के रूप में धन लिया गया। / Money was taken from India through war loans and taxes.

Step 3

Exam Tip

इससे जनता पर आर्थिक बोझ बढ़ा। / This increased the economic burden on people.

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प्रथम विश्वयुद्ध के संदर्भ में भारत से लिए गए संसाधनों ने राष्ट्रीय असंतोष क्यों बढ़ाया?

Why did resources taken from India during the First World War increase national discontent?

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Correct Answer

A. क्योंकि भारतीय जनता ने भारी बोझ उठाया पर राजनीतिक अधिकार नहीं मिलेBecause Indians bore heavy burdens but did not receive political rights

Step 1

Concept

युद्ध के लिए धन और सैनिक भारत से लिए गए। / Money and soldiers were taken from India for the war.

Step 2

Why this answer is correct

जनता पर महँगाई कर और भर्ती का बोझ पड़ा। / People faced inflation taxes and recruitment.

Step 3

Exam Tip

अधिकार न मिलने से असंतोष राष्ट्रीय राजनीति में बदलने लगा। / Lack of rights turned discontent into national politics.

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फ्रांसीसी क्रांति में राष्ट्र की सामूहिक पहचान बनाने के लिए किस प्रकार के उपाय किए गए?

What kind of measures were taken to create a collective national identity in the French Revolution?

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Correct Answer

A. झंडा गीत शपथ और समान कानून जैसे उपायMeasures such as flag songs oaths and uniform laws

Step 1

Concept

सामूहिक पहचान के लिए प्रतीक और नियम दोनों उपयोगी होते हैं। / Symbols and rules both help collective identity.

Step 2

Why this answer is correct

फ्रांस में झंडा गीत शपथ और समान कानून अपनाए गए। / France used flag songs oaths and uniform laws.

Step 3

Exam Tip

ये उपाय राष्ट्र भावना को मजबूत करते थे। / These measures strengthened national feeling.

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अम्लता की समस्या में आम तौर पर कौन सा पदार्थ लिया जाता है?

Which substance is commonly taken to treat acidity?

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Correct Answer

A. प्रतिअम्लAntacid

Step 1

Concept

पेट में अधिक अम्ल बनने से अम्लता होती है। / Acidity happens due to excess acid in the stomach.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिअम्ल हल्के क्षारीय होते हैं। / Antacids are mildly basic.

Step 3

Exam Tip

वे अतिरिक्त अम्ल को उदासीन कर राहत देते हैं। / They neutralize excess acid and give relief.

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यदि किसी जलीय विलयन का पीएच चौदह के निकट है तो उसे संभालते समय कौन सा सावधानीपूर्ण निष्कर्ष लेना चाहिए?

If an aqueous solution has pH close to 14, what careful conclusion should be taken while handling it?

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Correct Answer

A. वह बहुत क्षारीय और दाहक हो सकता हैIt may be highly basic and caustic

Step 1

Concept

पीएच चौदह के निकट बहुत अधिक क्षारीयता दिखाता है। / pH close to 14 shows very high basicity.

Step 2

Why this answer is correct

प्रबल क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। / Strong bases can harm skin.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसे विलयन को सुरक्षा साधनों के साथ संभालना चाहिए। / Therefore such solutions should be handled with safety equipment.

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पेट में अधिक अम्ल बनने पर लिया जाने वाला अम्लरोधी किस सिद्धांत पर काम करता है?

An antacid taken for excess stomach acid works on which principle?

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Correct Answer

C. उदासीनीकरणNeutralisation

Step 1

Concept

Excess acid in the stomach can cause burning.

Step 2

Why this answer is correct

An antacid is mildly basic.

Step 3

Exam Tip

It neutralises the acid, so the principle is neutralisation.

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अपच के समय अम्लता कम करने के लिए किस प्रकार की औषधि ली जाती है?

Which type of medicine is taken to reduce acidity during indigestion?

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Correct Answer

B. अम्लरोधीAntacid

Step 1

Concept

Excess acid in the stomach can cause burning and indigestion.

Step 2

Why this answer is correct

An antacid is mildly basic and neutralises excess acid.

Step 3

Exam Tip

This is a daily-life example of neutralisation.

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अम्ल को पानी में मिलाते समय क्या सावधानी रखनी चाहिए?

What care should be taken while mixing acid with water?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अम्ल को धीरे धीरे पानी में मिलाना चाहिएAcid should be added slowly to water

Step 1

Concept

अम्ल और पानी मिलाने पर ऊष्मा निकल सकती है। / Mixing acid and water can release heat.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल को धीरे धीरे पानी में मिलाना सुरक्षित है। / Adding acid slowly to water is safer.

Step 3

Exam Tip

पानी को अम्ल में डालना खतरनाक छींटे दे सकता है। / Adding water to acid may cause dangerous splashing.

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यदि खुले पात्र में गैस निकल जाए तो द्रव्यमान संरक्षण की जाँच में क्या सावधानी रखनी चाहिए?

If gas escapes from an open container what care should be taken while checking conservation of mass?

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Correct Answer

B. बंद पात्र में कुल द्रव्यमान मापना चाहिएTotal mass should be measured in a closed container

Step 1

Concept

खुला पात्र गैस को बाहर जाने देता है। / An open container allows gas to escape.

Step 2

Why this answer is correct

बाहर गई गैस का द्रव्यमान माप में शामिल नहीं होगा। / The escaped gas will not be included in mass measurement.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही जाँच के लिए बंद पात्र जरूरी है। / Therefore a closed container is needed for correct checking.

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महासभा का एक देश एक मत नियम किस गहरे सिद्धांत को व्यावहारिक रूप देता है?

The one country one vote rule of the General Assembly gives practical form to which deeper principle?

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Correct Answer

B. सदस्य देशों की संप्रभु समानताSovereign equality of member states

Explanation

Simple Explanation

महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.

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महासभा के एक देश एक मत नियम से क्या संदेश मिलता है?

What message is given by the one country one vote rule in the General Assembly?

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Correct Answer

A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानताFormal equality of small and large countries

Explanation

Simple Explanation

महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.

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एक संख्या दूसरी संख्या से (8) अधिक है। दोनों संख्याओं के (3) गुने और (2) गुने का योग (94) है, तो छोटी संख्या क्या है?

One number is (8) more than another. The sum of three times one and twice the other is (94). What is the smaller number?

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Correct Answer

B. (14)

Explanation

Simple Explanation

छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).

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एक कलम की कीमत (p) और एक कॉपी की कीमत (q) है। यदि (3p+4q=260) और (5p+2q=300), तो (q) का मान क्या है?

The price of one pen is (p) and one notebook is (q). If (3p+4q=260) and (5p+2q=300), what is the value of (q)?

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Correct Answer

C. \(q=\frac{200}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).

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एक कलम की कीमत (p) और एक पेंसिल की कीमत (q) है। यदि (4p+3q=177) और (2p+5q=151), तो (p) का मान क्या है?

The price of one pen is (p) and one pencil is (q). If (4p+3q=177) and (2p+5q=151), what is (p)?

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Correct Answer

B. (36) रुपये(36) rupees

Explanation

Simple Explanation

दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.

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एक कलम की कीमत (p) और एक कॉपी की कीमत (q) है। यदि (3p+2q=185) और (2p+5q=215), तो (q) का मान क्या है?

The price of one pen is (p) and one notebook is (q). If (3p+2q=185) and (2p+5q=215), what is the value of (q)?

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Correct Answer

C. (25) रुपये(25) rupees

Explanation

Simple Explanation

विलोपन से (p=45) मिलता है। फिर (3(45)+2q=185), इसलिए (q=25)। / Elimination gives (p=45). Then (3(45)+2q=185), so (q=25).

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यदि (p(x)=x-2-6x+s) का एक शून्यक दूसरे से (2) अधिक है, तो (s) का मान क्या है?

If one zero of (p(x)=x-2-6x+s) is (2) more than the other, what is (s)?

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Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).

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यदि (p(x)=x-2+kx+16) का एक शून्यक दूसरे का दुगुना है और दोनों धनात्मक हैं, तो (k) क्या होगा?

If one zero of (p(x)=x-2+kx+16) is twice the other and both are positive, what is (k)?

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Correct Answer

A. -\(6\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).

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यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक (2) और (5) हैं, तो एक मोनिक बहुपद क्या होगा?

If the zeroes of a quadratic polynomial are (2) and (5), what is one monic polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).

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यदि \(x^2+mx+n\) का एक शून्यक (0) है और दूसरा शून्यक (5) है, तो (m+n) क्या होगा?

If one zero of \(x^2+mx+n\) is (0) and the other zero is (5), what is (m+n)?

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Correct Answer

A. (-5)

Explanation

Simple Explanation

योग (5) है इसलिए (m=-5), और गुणनफल (0) है इसलिए (n=0)। अतः (m+n=-5)। / The sum is (5), so (m=-5), and the product is (0), so (n=0). Hence (m+n=-5).

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किस (k) के लिए \(x^2+kx+9\) का एक शून्यक दूसरे का तीन गुना है और दोनों धनात्मक हैं?

For which (k) does \(x^2+kx+9\) have one zero three times the other and both positive?

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Correct Answer

A. \(-4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).

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\(x^4-1\) के रैखिक गुणनखंडों में से कौन सा गलत है?

Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?

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Correct Answer

C. \(x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.

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एक चर के बहुपद में चर की घातें कैसी होनी चाहिए?

What should the powers of the variable be in a polynomial in one variable?

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Correct Answer

C. अऋणात्मक पूर्णांकNon-negative integers

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.

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कौन सा विकल्प एक चर में बहुपद है लेकिन रैखिक नहीं है?

Which option is a polynomial in one variable but not linear?

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Correct Answer

B. \(x^2+2x+3\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+2x+3\) बहुपद है और इसकी घात (2) है। इसलिए यह रैखिक नहीं है। / \(x^2+2x+3\) is a polynomial and its degree is (2). Therefore it is not linear.

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कौन सा विकल्प एक चर में बहुपद है लेकिन द्विघात नहीं है?

Which option is a polynomial in one variable but not quadratic?

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Correct Answer

B. \(4x^3+x-9\)

Explanation

Simple Explanation

\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.

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कौन-सा व्यंजक एक चर वाला बहुपद है जिसमें वास्तविक गुणांक हैं?

Which expression is a polynomial in one variable with real coefficients?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}x^2-3x+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.

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कौन-सा व्यंजक (z) में एक चर वाला बहुपद है?

Which expression is a polynomial in one variable (z)?

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Correct Answer

A. \(z^4-2z+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).

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\(2x^2+3xy+1\) एक चर वाला बहुपद क्यों नहीं है?

Why is \(2x^2+3xy+1\) not a polynomial in one variable?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें दो चर हैंBecause it has two variables

Explanation

Simple Explanation

इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.

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कौन-सा व्यंजक (x) में एक चर वाला बहुपद है?

Which expression is a polynomial in one variable (x)?

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Correct Answer

A. \(3x^2-5x+7\)

Explanation

Simple Explanation

\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.

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यदि किसी परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का एक शून्यक \(6-2\sqrt{5}\) है, तो उस बहुपद का एक संभव रूप क्या है?

If one zero of a quadratic polynomial with rational coefficients is \(6-2\sqrt{5}\), what is one possible form of that polynomial?

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Correct Answer

A. \(x^2-12x+16\)

Explanation

Simple Explanation

दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).

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कौन-सा युग्म एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या से बना है?

Which pair is made of one rational and one irrational number?

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Correct Answer

B. \(8,\sqrt{15}\)

Step 1

Concept

(8) परिमेय संख्या है। / (8) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{15}\) अपरिमेय है क्योंकि (15) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square.

Step 3

Exam Tip

युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की प्रकृति अलग-अलग जांचें। / In pair questions, check the nature of both numbers separately.

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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का है?

Which pair has one rational and one irrational number?

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Correct Answer

A. \(3,\sqrt{6}\)

Step 1

Concept

(3) परिमेय है। / (3) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.

Step 3

Exam Tip

युग्म में दोनों संख्याओं को अलग-अलग पहचानें। / In a pair, identify each number separately.

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वाष्पोत्सर्जन का एक लाभ और एक हानि कौन सी है?

Which is one benefit and one drawback of transpiration?

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Correct Answer

A. जल ऊपर चढ़ाने में सहायता पर अधिक जल हानि भीIt helps pull water upward but can also cause excess water loss

Step 1

Concept

वाष्पोत्सर्जन से ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / Transpiration creates an upward pull.

Step 2

Why this answer is correct

यह जल और खनिज के परिवहन में सहायता करता है। / It helps transport water and minerals.

Step 3

Exam Tip

बहुत अधिक वाष्पोत्सर्जन से जल की हानि भी बढ़ सकती है। / Excessive transpiration can also increase water loss.

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यदि किसी पौधे का जीन प्रकार बड़ा अक्षर और छोटा अक्षर दोनों रखता है तो वह किस प्रकार का होगा?

If a plant has one capital and one small allele for a trait, what type is it?

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Correct Answer

A. विषमयुग्मजीHeterozygous

Step 1

Concept

बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.

Step 3

Exam Tip

ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.

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यदि किसी पौधे में लंबाई के लिए एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप हो तो वह बाहर से लंबा क्यों दिखेगा?

If a plant has one dominant and one recessive form for height why will it appear tall?

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Correct Answer

A. प्रभावी रूप अप्रभावी रूप को बाहरी रूप से छिपा देता हैDominant form masks the recessive form externally

Step 1

Concept

प्रभावी रूप की उपस्थिति में वही लक्षण दिखाई देता है। / In the presence of a dominant form that trait appears.

Step 2

Why this answer is correct

अप्रभावी रूप साथ होते हुए भी छिप सकता है। / The recessive form can remain hidden even when present.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पौधा लंबा दिखाई देगा। / Therefore the plant appears tall.

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यदि किसी मटर पौधे में लंबाई का एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप हो तो उसकी संतानों में बौना रूप कैसे आ सकता है?

If a pea plant has one dominant and one recessive form for height how can dwarf form appear in its offspring?

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Correct Answer

A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलेंWhen offspring receives recessive forms from both parents

Step 1

Concept

एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। / A plant with one dominant and one recessive form may look tall.

Step 2

Why this answer is correct

वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। / It can pass the recessive form through gamete.

Step 3

Exam Tip

दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा। / If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears.

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यदि एक पौधे में एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप मौजूद हो तो बाहरी लक्षण सामान्य रूप से कैसा दिखेगा?

If a plant has one dominant and one recessive form for a trait what will usually be seen externally?

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Correct Answer

A. प्रभावी लक्षण दिखाई देगाDominant trait will appear

Step 1

Concept

प्रभावी रूप अप्रभावी रूप को बाहरी रूप से छिपा सकता है। / A dominant form can hide a recessive form externally.

Step 2

Why this answer is correct

एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप होने पर प्रभावी लक्षण दिखता है। / With one dominant and one recessive form the dominant trait appears.

Step 3

Exam Tip

मेंडल के लंबे पौधे के उदाहरण से इसे याद रखें। / Remember this with Mendel's tall plant example.

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यदि एक विलयन में हाइड्रोजन आयन की मात्रा दूसरे विलयन से सौ गुना अधिक है तो पहले विलयन का पीएच लगभग कितना कम होगा?

If one solution has one hundred times more hydrogen ions than another solution, by how much will its pH be lower approximately?

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Correct Answer

A. दो इकाईTwo units

Step 1

Concept

पीएच पैमाना घातीय है। / The pH scale is logarithmic.

Step 2

Why this answer is correct

हाइड्रोजन आयन दस गुना बढ़ने पर पीएच एक इकाई घटता है। / A ten times increase in hydrogen ions lowers pH by one unit.

Step 3

Exam Tip

सौ गुना वृद्धि से पीएच दो इकाई घटेगा। / A hundred times increase lowers pH by two units.

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एक विलयन का पीएच मान दो है और दूसरे का पीएच मान पाँच है। दोनों अम्लीय हैं। अधिक संक्षारक होने की संभावना किसमें अधिक होगी?

One solution has pH 2 and another has pH 5. Both are acidic. Which one is more likely to be more corrosive?

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Correct Answer

A. पीएच दो वाला विलयनSolution with pH 2

Step 1

Concept

Lower pH shows greater acidity.

Step 2

Why this answer is correct

pH 2 is more acidic than pH 5.

Step 3

Exam Tip

A more acidic solution can be more corrosive, so it must be handled carefully.

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तेभागा आंदोलन में दो-तिहाई उपज की मांग किस वर्ग ने उठाई?

Which group raised the demand for two-thirds share of produce in the Tebhaga Movement?

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Correct Answer

C. बटाईदार किसानSharecroppers

Explanation

Simple Explanation

तेभागा आंदोलन में बंगाल के बटाईदार किसानों ने दो-तिहाई उपज की मांग उठाई। इसे किसान वर्गीय संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement Bengal sharecroppers demanded two-thirds of the produce. Link it with agrarian class struggle.

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तेभागा आंदोलन में दो तिहाई हिस्से की मांग किस आर्थिक संघर्ष को दिखाती है?

The demand for two-thirds share in Tebhaga Movement shows which economic struggle?

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Correct Answer

D. बंटाईदार किसानों और जोतदारों के बीच फसल हिस्सेदारी का संघर्षStruggle over crop share between sharecroppers and jotedars

Explanation

Simple Explanation

तेभागा आंदोलन बंगाल के बंटाईदार किसानों से जुड़ा था। परीक्षा में फसल हिस्सेदारी का प्रश्न याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with sharecroppers of Bengal. Exam tip: remember the crop share issue.

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