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A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है/Style is purposeful, error comes from lack of observation
Explanation
Simple Explanation
उद्देश्य और संगति शैली को पहचानने में मदद करते हैं। परीक्षा में विकृति का कारण देखें। / Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है/Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill
Explanation
Simple Explanation
गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें। / Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Explanation
Simple Explanation
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें। / Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना/Making main wall with irregular trembling lines
Explanation
Simple Explanation
वास्तु चित्र में मुख्य रेखाएं सटीक और नियंत्रित होनी चाहिए। परीक्षा में विषय के अनुसार रेखा नियंत्रण देखें। / Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं/Flat parallel straight lines on a round form
Explanation
Simple Explanation
गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में सतह की दिशा के अनुसार रेखा बनाएं। / Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा/Line mood does not match the subject
Explanation
Simple Explanation
शांत समुद्र के लिए हल्की क्षैतिज रेखाएं अधिक उचित हैं। परीक्षा में विषय के भाव के अनुसार रेखा चुनें। / Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
अच्छी आलोचना समस्या और समाधान दोनों देती है। परीक्षा में actionable feedback लिखें। / Good criticism gives both problem and solution. Exam tip: write actionable feedback.
A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी/Surface direction of form will read wrongly
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं। / Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है/Near far size logic is reversed
Explanation
Simple Explanation
दूर जाती वस्तुएं सामान्यतः छोटी या संकरी दिखती हैं। परीक्षा में perspective में चौड़ाई घटती देखें। / Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है/Because it may be expression or symbolic emphasis
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात कभी अभिव्यक्ति के लिए होता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें। / Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है/Perspective direction is reversed
Explanation
Simple Explanation
पास वस्तुएं बड़ी और चौड़ी दिखती हैं। परीक्षा में near far size logic जांचें। / Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus solution लिखें। / Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा/Form will look wrong or unnatural
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग दिशा सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में mark direction को form से मिलाएं। / Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं/Main figure merges with background so increase value contrast
Explanation
Simple Explanation
व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें। / Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं/If lines do not match surface direction
Explanation
Simple Explanation
हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं। / Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी/Value gradation of curved surface is missing
Explanation
Simple Explanation
बेलन की वक्र सतह पर मान क्रमिक बदलता है। परीक्षा में curved form shading में gradation रखें। / Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है/Which element weakens message or clarity
Explanation
Simple Explanation
सुधार के लिए दृश्य समस्या और उसका कारण पहचानें। परीक्षा में correction answer specific रखें। / For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है/Material identity may become wrong
Explanation
Simple Explanation
लकड़ी दानेदार और अनियमित दिखती है। परीक्षा में texture को material observation से जोड़ें। / Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Explanation
Simple Explanation
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
A. आदर्शों की रक्षा के नाम पर दमनकारी सत्ता बन सकती है/Repressive power can emerge in the name of protecting ideals
Explanation
Simple Explanation
टेरर ने स्वतंत्रता और दमन के बीच तनाव दिखाया। परीक्षा में क्रांति का संतुलित विश्लेषण करें। / The Terror showed tension between liberty and repression. For exams analyze the revolution in a balanced way.
A. आतंकवाद विरोधी निगरानी और सैन्य कार्रवाई को अधिक वैधता मिली/Counter terrorism surveillance and military action gained more legitimacy
Explanation
Simple Explanation
नौ ग्यारह के बाद सुरक्षा और नागरिक स्वतंत्रता के बीच बहस बढ़ी। परीक्षा में इसे आधुनिक वैश्विक राजनीति से जोड़ें। / After 9/11 debate grew between security and civil liberties. For exams connect it with modern global politics.
A. आदर्शों की रक्षा के नाम पर दमनकारी हिंसा भी हो सकती है/Repressive violence can occur in the name of protecting ideals
Explanation
Simple Explanation
टेरर ने स्वतंत्रता के आदर्श और क्रांतिकारी दमन का तनाव दिखाया। परीक्षा में क्रांति को संतुलित ढंग से समझें। / The Terror showed tension between ideals of liberty and revolutionary repression. For exams understand the revolution in a balanced way.
A. सुरक्षा के नाम पर सीमा पार सैन्य कार्रवाई और हस्तक्षेप बढ़े/Cross border military actions and interventions increased in the name of security
Explanation
Simple Explanation
नौ ग्यारह के बाद सुरक्षा और हस्तक्षेप की राजनीति बदल गई। परीक्षा में इसे इक्कीसवीं सदी के सुरक्षा संदर्भ से जोड़ें। / After 9/11 politics of security and intervention changed. For exams connect it with twenty first century security context.
A. क्रांति की रक्षा के नाम पर कठोर दमन/Harsh repression in the name of defending the revolution
Explanation
Simple Explanation
आतंक के शासन में क्रांतिकारी सरकार ने विरोधियों पर कठोर कार्रवाई की। परीक्षा में इसे जैकोबिन शासन से जोड़ें। / During the Reign of Terror, the revolutionary government acted harshly against opponents. For exams, connect it with Jacobin rule.
A. वैश्विक आतंकवाद और सुरक्षा अभियान प्रमुख मुद्दे बने/Global terrorism and security campaigns became major issues
Explanation
Simple Explanation
नौ ग्यारह के बाद आतंकवाद विरोधी नीतियां विश्व राजनीति में प्रमुख हुईं। परीक्षा में इसे इक्कीसवीं सदी की सुरक्षा राजनीति से जोड़ें। / After 9/11 anti terrorism policies became prominent in world politics. For exams connect it with twenty first century security politics.
A. वैश्विक आतंकवाद और सुरक्षा नीति/Global terrorism and security policy
Explanation
Simple Explanation
नौ ग्यारह के बाद सुरक्षा आतंकवाद और सैन्य हस्तक्षेप की बहस तेज हुई। परीक्षा में इसे इक्कीसवीं सदी के सुरक्षा बदलाव से जोड़ें। / After 9/11 debates on security terrorism and military intervention intensified. For exams connect it with twenty first century security changes.
A. क्रांति को आंतरिक और बाहरी शत्रुओं से बचाने के तर्क से/By the argument of defending the revolution from internal and external enemies
Explanation
Simple Explanation
लाल आतंक बोल्शेविक सुरक्षा राज्य और दमन से जुड़ा था। परीक्षा में इसे गृहयुद्ध की कठोर राजनीति से जोड़ें। / The Red Terror was linked with Bolshevik security state and repression. For exams connect it with harsh politics of the civil war.
B. आंतरिक विद्रोह और विदेशी युद्धों का दबाव/Pressure of internal revolts and foreign wars
Explanation
Simple Explanation
आतंक शासन संकटग्रस्त गणराज्य को बचाने की कठोर नीति से जुड़ा था। परीक्षा में रोबेस्पियर और जनसुरक्षा समिति को याद रखें। / The Terror was linked to harsh measures to defend a republic in crisis. Exam tip: remember Robespierre and the Committee of Public Safety.
D. क्योंकि गणतंत्र की रक्षा के नाम पर व्यापक दमन हुआ/Because broad repression occurred in the name of defending the republic
Explanation
Simple Explanation
आतंक के शासन ने सुरक्षा के नाम पर स्वतंत्रता को सीमित किया। परीक्षा में आदर्श और पद्धति का विरोधाभास लिखें। / The Reign of Terror limited liberty in the name of security. For exams write the contradiction between ideals and methods.
B. क्योंकि उसने गणतंत्र की रक्षा के नाम पर कठोर दमन भी किया/Because it used harsh repression in the name of defending the republic
Explanation
Simple Explanation
जैकोबिनों ने जनवादी उपायों के साथ आतंक का शासन चलाया। परीक्षा में आदर्श और तरीकों का अंतर समझें। / The Jacobins used popular measures along with the Reign of Terror. For exams understand the difference between ideals and methods.
रोबेस्पियर आतंक के शासन से जुड़ा प्रमुख जैकोबिन नेता था। परीक्षा में जैकोबिन और रोबेस्पियर को साथ याद रखें। / Robespierre was the major Jacobin leader linked with the Reign of Terror. For exams remember Jacobins and Robespierre together.
राष्ट्रीय आतंकवाद विरोधी दिवस 21 मई को मनाया जाता है। इसे राजीव गांधी की हत्या और आतंकवाद विरोधी संकल्प से जोड़ें। / Anti-Terrorism Day is observed on 21 May. Link it with Rajiv Gandhi's assassination and the pledge against terrorism.
इल्तुतमिश ने चांदी के टंका और तांबे के जीतल को प्रचलित किया। परीक्षा में सिक्कों को शासक से जोड़कर याद रखें। / Iltutmish introduced the silver Tanka and copper Jital. Exam tip: link coins with rulers.
जोड़ने पर (15x=45), इसलिए (x=3) और (y=2)। अतः (y-x=-1), चिन्ह बदलने से उत्तर गलत हो सकता है। / Adding gives (15x=45), so (x=3) and (y=2). Therefore (y-x=-1); sign reversal can change the answer.
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए। / This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
जोड़ने पर (8x=28)? नहीं, सही जोड़ (8x=28) देता है इसलिए \(x=\frac{7}{2}\), यह विकल्पों में नहीं है। सावधानी से जाँचें। / Adding gives (8x=28), so \(x=\frac{7}{2}\), which is not among the options. Check calculations carefully.
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें। / Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
((4,3)) रखने पर (20+33=53), जो (55) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,3)) gives (20+33=53), not (55). A wrong point can make the graph show a wrong line.
((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें। / Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
((4,2)) रखने पर (12+16=28), जो (24) नहीं है। गलत बिंदु से ग्राफ गलत रेखा दिखा सकता है। / Substituting ((4,2)) gives (12+16=28), not (24). A wrong point can make the graph show a wrong line.
((1,2)) रखने पर (2+14=16), जो (14) नहीं है। ग्राफ में गलत बिंदु लेने से रेखा गलत बनती है। / Substituting ((1,2)) gives (2+14=16), not (14). Taking a wrong point makes the graph wrong.
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है। / Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है। / Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Explanation
Simple Explanation
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें। / A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें। / \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
\(x^2-175=550\) से \(x^2=725\) नहीं, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं होना चाहिए। ऐसे प्रश्न में दिए गए आंकड़ों की संगति जाँचें। / \(x^2-175=550\) gives \(x^2=725\), so no listed option should be correct. In such questions, check data consistency.
\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए। / \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है। / If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है। / If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
((x+5)(8x-3)=8x-2+37x-15) नहीं बनता; इसलिए विकल्पों में भी सावधानी चाहिए। सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) नहीं है, अतः यह प्रश्न जाँच आधारित है। / ((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-1\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (3x-2+x-2=(3x-2)(x+1)), so \(x=\frac{2}{3},-1\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
(2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-2\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें। / (2x-2+3x-2=(2x-1)(x+2)), so \(x=\frac{1}{2},-2\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए। / The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13) है। इसलिए मान (13-4(5)=-7) होगा, अतः कोई विकल्प सही नहीं है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=13). Thus the value is (13-4(5)=-7), so none of the options is correct.
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए। / The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा। / Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए। / The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें। / \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए। / The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें। / \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)/For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है। / The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.
A. \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) हमेशा/\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) always
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) सामान्यतः गलत है, जैसे \(\sqrt{9+16}\ne3+4\)। परीक्षा में मूल के अंदर योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is generally false, for example \(\sqrt{9+16}\ne3+4\). In exams do not split addition inside a radical.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता/Product is (-3), so constant term cannot be (12)
Explanation
Simple Explanation
इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए। / The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं/Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real
Explanation
Simple Explanation
(p(x)) के लिए (D=196-180=16), जबकि (q(x)) के लिए (D=196-160=36) है, इसलिए दोनों परिमेय हैं। इसलिए सही कथन विकल्प में नहीं है। / For (p(x)), (D=196-180=16), while for (q(x)), (D=196-160=36), so both are rational. Therefore the listed intended contrast is not valid.
योग \(1+\sqrt{3}=1+\sqrt{3}\) नहीं बल्कि दिए बहुपद में योग \(2+\sqrt{3}\) है, इसलिए जाँच में (2) और \(\sqrt{3}\) सही हैं क्योंकि गुणनफल \(2\sqrt{3}\) नहीं आता। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं लगता, लेकिन (1) और \(\sqrt{3}\) का योग \(1+\sqrt{3}\) है। / The sum in the given polynomial is \(2+\sqrt{3}\), while checking options shows a mismatch if done carelessly. This item needs coefficient matching with both sum and product.
बाहर का ऋण चिह्न शून्यकों को नहीं बदलता। गुणनखंडों को शून्य रखकर उत्तर निकालें। / The outside negative sign does not change the zeroes. Set the factors equal to zero.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
A. (a) का (3) से विभाज्य होना मिलता है, पर (a=3b) जरूरी नहीं/We get that (a) is divisible by (3), but (a=3b) is not necessary
Step 1
Concept
\(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) मिलता है। / From \(3\mid a^2\), we get \(3\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=3k) लिखना सही है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है; (k) को (b) मानना जरूरी नहीं। / So (a=3k) is correct, where (k) is an integer; it is not necessary that (k=b).
Step 3
Exam Tip
नए सहायक चर का प्रयोग सुरक्षित रहता है। / Using a new helper variable is safer.
A. पूर्ण संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता/The square root of a whole number is not always rational
Step 1
Concept
(5) पूर्ण संख्या है, लेकिन उसका वर्गमूल पूर्ण वर्ग न होने पर परिमेय नहीं होता। / (5) is a whole number, but its square root need not be rational unless it is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(5) किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं माना जा सकता। / Since (5) is not the square of an integer, \(\sqrt{5}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संख्या और उसके वर्गमूल को अलग-अलग पहचानें। / In exams, distinguish a number from its square root.
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना/Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
